matrices magiques

Posté par Lalala1995 Lalala1995

bonjour, je bloque sur un exercice qui a pour sujet les matrices magiques. voici la question:

Soit M une matrice magique de taille n dont on note S la somme. Montrer que pour tout réel t, la matrice tM est magique. Quelle est la somme de tM ?

Posté par Pierre_D Pierre_D

Bonjour Lalala,

Que vaut chaque élément de la matrice tM ? et donc une somme quelconque de ces éléments ?

Posté par Lalala1995 Lalala1995

selon l'énoncé:
M=(m_i,j).
Je ne sais pas si cela répond à votre question ?

Posté par Pierre_D Pierre_D

Pas du tout. Ma question est :  si tu écris M=(mij) , comment écris-tu  la matrice tM ?
NB : c'est une question pédagogique ; moi, je connais la réponse.

Posté par Lalala1995 Lalala1995

je dirais que: tM=t(m_i,j)
Ainsi la somme des éléments de la première ligne se noterait:
3
tm_i,j=tm_1,1+tm_1,2+tm_1,3
j=1



Ainsi on chercherait à démontrer que:
3             3             3
tm_1,j = tm_2,j = tm_3,j
j=1          j=1            j=1

et on écrirait de meme pour la somme des elements d'une colonne.

Posté par Pierre_D Pierre_D

Peu importe qu'il s'agisse de ligne ou de colonne ou ... : pour toute somme d'éléments de M, de valeur S, la somme des éléments correspondants de tM est évidemment tS.

Posté par Lalala1995 Lalala1995

je m'excuse pour ma réponse tardive.. donc la réponse au problème est aussi simple que cela ?

Posté par Pierre_D Pierre_D

Oui.

Posté par Lalala1995 Lalala1995

merci