Exercices de maths sur les puissances

Posté par arthurperignon (invité)

Bonjour à tous j'ai besoin d'aide pour le problème suivant:
Une légende raconte qu'un souverain voulut récompenser l'inventeur du jeu d'échec. Celui ci pria le roi de lui offrir 1=2° grain de blé pour la première case du jeu, 2=2 puissance 1 grains pour la deuxiéme case,2 multiplier par = 2² grains pour la troisième case, 2 multiplier par 2 multiplier par 2=2 puissance 3 pour la 4eme case et ainsi de suite jusqu'à la 64eme case.
1)Combien le roi devra-t-il donner de grains pour la 8eme case? pour la 20eme case, pour la 64eme case? Donner chaque réponse sous la forme d'une puissance de 2 puis en notation scientifique, en arrondissant la partie décimale au dixième.
2) En utilisant le résultat de l'éxercice précédent, quel est le nombre de grains de blé que le roi devra donner pour toutes les cases de l'échiquier? Donner le résultat en valeur exacte puis en notation scientifique en arrondissant la partie décimale au dixième.
3) Sachant qu'en moyenne, 1 grain de blé pèse 10 puissance -1 gramme, donner en kg puis en tonnes la masse de ces grains de blé.
4) la production de blé est environ de 500 millions de tonnes par an. Calcul le nombre d'années de production qui seraient nécessaires pour satisfaire l'inventeur du jeu d'échecs.

Posté par kitoune (invité)

je ne vais pas te donner les solutions, mais seulement une aide qui pourra t'aider à répondre au moins au 2 premières questions (et si tu à les 2 premières, tu pourra répondre à la suite).
En fait il suffit d'observer que pour la case n de l'échiquier, le roi devra donner 2^n-1 grains.
bon courage

Posté par arthurperignon (invité)

tu peux me donner les réponses silteplait c'est urgent!

Posté par kitoune (invité)

désolé mais ce n'est pas mon role, si tu as un probleme de raisonnement, décris le moi

Posté par arthurperignon (invité)

En fait, j'ai compri que le nombre de grain pour la 8eme case c'est 2 puissance 7, pour la 20eme case c'est 2 puissance 19, et donc je penses que le roi doit donné 2 puissance 63? Mais je ne sait pas quel calcul faire pour avoir le poids (peut etre (2 puissance 64 -1)multiplier par 10 puissance -1.
pour lé kilo peut etre ( 2 puissance 64-1)multiplier par 10 puissance -4 é pour lé tonnes ( 2 puissance 64-1)multiplier par 10 puissance - 7?

Posté par kitoune (invité)

attention 2⁶³n'est pas en écriture scientifique, transforme tes puissances en écriture scientifique, ce sera déja un peu plus simple
sinon, pour le calcul en gramme le principe est bon (mais c'est mieux en écriture scientifique)
pour les kilo ce n'est pas puissance -4, tu est en gramme et tu passes à des kilos c'est donc puissance -3, meme faute pour les tonnes

Posté par arthurperignon (invité)

donc les tonnes ca fait puissance -2?

Posté par arthurperignon (invité)

non excuses moi puissance -5?

Posté par kitoune (invité)

non ce n'est toujours pas ca.
Tu sais que 1000kg=1tonne donc c'est 1kg=10^-3tonne
donc 1g=10^-6g

Posté par kitoune (invité)

oups je voulais dire 1g=10^-6kg

Posté par kitoune (invité)

1g=10-6tonne (je suis tete en l'air...désolé)

Posté par arthurperignon (invité)

si j'ai bien comprit (2 puissance 64 -1) multiplié par 10 puissance -6 c'est le nombre en tonnes

Posté par kitoune (invité)

oui, tu remarquera que c'est énorme et que le roi s'est fait avoir

Posté par arthurperignon (invité)

Oui, puisque la production de blé par an est de 500 millions de tonnes, on divise (2 puissance 64-1)multiplié par 10 puissance -6 par 500 millions

Posté par arthurperignon (invité)

Juste quelque chose où je ne suis pas sur si 1 grains de riz pese 10 puissance -1 gramme, donc un grammes = 10 puissance -3 kilos et un grain de riz pèse (10 puissance -1) multiplié par 10 puissance -3 donc un grain de riz =10 puissance -4

Posté par poupounette59 (invité)

bonjour j'aimerais que vous m'aidiez par rapport a un probleme de demonstration thales pythagore...car je mets souvent n'importe quoi alors que je connais la demarche par coeur!

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Allo, Poupounette ! Poste immédiatement ton problème avec un autre titre.
Ici,  c'est " exercice sur les puissances " de Dom pérignon !   J-L

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75


Bonjour poupounette59.

Comme te l'as signalé jacqlouis, merci de respecter le sujet de arthurperignon , ainsi que les règles du forum (FAQ et mode d'emploi) : crée un nouveau fil/topic pour ton sujet.

Mathîliens, merci de ne pas répondre à poupounette59 ici.

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Bonjour, Arthur. Oui, la masse d'un grain est bien : 10 ^-4 kg = 10 ^-7 t
Et pour les calculs suivants, pour avoir un ordre de grandur du résultat, tu peux prendre :  2 ¹⁰ = (1024) = environ 10 ³
Ce qui fait que l'on a :  2 ⁶³ = 2 ³ .2 ⁶⁰ = environ 8. 10 ¹⁸

Posté par Billette4ever Billette4ever

Héhé ,j'ai eu le meme sujet a rendre Vendrdi
=D c'est vrai qu'il est dure a comprendre mais dans le fond il est simple!=D
Bon courage!
Bsx

Posté par barbie60 barbie60

Question : I- Sachant que 16 grains de blé font une masse totale de 1 gramme , quel est la masse de riz posée sue la 64ème case ? Donner le résultat sous forme d'une puissance de 2 . ( on pourra écrire 16 comme une puissance de 2 ) .