polynôme compliqué

Posté par marine38 (invité)

Bonjour!

Voici un exo ou je coince:

1) On pose =1+2

Calculer: ² , ^{[/sup]3 ; [sup]}4 .

2) Montrer que 1+ 2 et 1-2 sont les racines du polynôme : p(x)= x^{[/sup]4-3x[sup]}3 + 3x²-2.

3)Resoudre p(x)=0

Pour la premiére question:
² = 3+22
^{[/sup]3 = 7+52
[sup]}4 = 17+122

Mais pour la 2) je ne trouve pas. Merci de m'aider.

Posté par bel_jad5 (invité)

si elles sont des racines on doit avoir p(1+sqrt(2))=0 et p(1-sqrt(2))=0
tu calcule alor p(1+sqrt(2))et p(1-sqrt(2))..

Posté par philoux (invité)

bonjour

erreur : p(x)= x4-3x3 + 3x²-3x-2.

(x-(1+V2))(x-(1-V2))=x²-2x-1

comme x^4-3x^3+3x²-2=(x²-2x-1)(x²-x+2)

les autres solutions sont celles de x²-x+2=0 D=-7 pas de solutions dans R

Vérifies...

Philoux

Posté par marine38 (invité)

Je ne comprends pas comment l'on trouve (x²-x+2).

Posté par philoux (invité)

par division de x4-3x3 + 3x²-3x-2 avec (x²-2x-1)

ou tu cherches a et b et c tels que x^4-3x^3+3x²-3x-2=(x²-2x-1)(ax²+bx+c)

en développant et identifiant

Philoux

Posté par bel_jad5 (invité)

c la bonne façon de le faire car elle n 'a ps fait la division ecludienne donc l'expression p(x)=(x²-2x-1)(x²-x+2) est bizarre!!
voila la bonne maniere de le faire:pr montrer qu un nombre est une racine d un polynome il suffi de calculer son image par ce polynome p(

Posté par philoux (invité)

oui bel jad

mais elle a une erreur d'énoncé et elle ne trouvera pas p(1-V2)=0 et p(1+V2)=0...

Philoux

Posté par bel_jad5 (invité)

ds notre cas
p(a)=a^4-3a^3+3a²-2 et on utilise les resultats de la premiere question,car on connait a^4,a^3et a² donc c ps la peine de refaire les calculs
on fait les calculs on trouve que
p(a)=0
d ou a est une racine de P

Posté par bel_jad5 (invité)

desolé philoux...g ps fait attention

Posté par philoux (invité)

pas de souci beljad

surtout que ta méthode est tout a fait correcte

Philoux

Posté par marine38 (invité)

Merci pour les deux methodes, j'ai tout capiche!!

Posté par marine38 (invité)

Bonjour!

J'ai un exo ou je n'aarive pas a faire la derniére question.

1)On pose = 1+2

Calculer ² , 3 , 4

2) Montrer que 1+2 et 1-2 sont les racine du polynôme:p(x)=x4-3x3+3x²-3x-2

3)Résoudre p(x)=0

Je n'arrive pas pour la 3, svp aidez moi!

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Posté par Redman Redman

Salut marine38

Après avoir calculer a^4; a^3 et a^2
(a=alpha)
essaie de calculer a^4 + 3a^3 + 3a² -3a + 2 ...

Si tu trouve 0, alors, a est une racine du polynome.

Fait de même pour 1-V2

Puis tu peux factoriser par (x-a)et (x-(1-V2)) ...

Je te laisse finir

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Posté par marine38 (invité)

En fait j'ai fait un truc mais je ne sais pas si c'est ça:
(x -1-racine2)(x-1+racine2)=0
et apré on fait le produit nul.

C'est bon??


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Posté par Anthony Anthony

tu avais deja eu des réponse ici

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