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Fonction trigonométrique


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#msg4500439#msg4500439 Posté le 08-01-13 à 15:34
Posté par ProfilKraid Kraid

Bonjour tous le monde ! J'ai un soucis avec un exercice sur une fonction trigonométrique que voici f(x)=sin(x)/(sin(x)+cos(x))

Je devais démontrer précédemment que sinx+cosx=(2)*sin(x+/4) ce que j'ai réussi à faire. Puis j'ai du déterminer l'ensemble de définition de cette fonction j'ai trouvé \{3/4+2k;-/4+2k}

Je dois maintenant démontrer que f est périodique de période , puis justifier que l'on peur réduire l'intervalle d'étude à l'intervalle
I=]-/4;3/4[.

Et c'est là que je bloque pourriez vous me donner un coup de main ? Surtout que l'exercice est long est que je ne suis pas près de le finir ^^
re : Fonction trigonométrique #msg4500457#msg4500457 Posté le 08-01-13 à 15:50
Posté par ProfilLeMathematicien1 LeMathematicien1

Bonjour,

pour démontrer qu'une fonction est périodique de période T, il faut démontrer que f(x+T)=f(x).

as tu calculé f(x+Pi) ?
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re : Fonction trigonométrique #msg4500458#msg4500458 Posté le 08-01-13 à 15:51
Posté par Profillittleguy littleguy

Bonjour

Tu peux écrire plus simplement l'ensemble de définition : on enlève les -/4+k

Pour la période utilise le fait que sin(x+) = -sin(x) et cos(x+) = -cos(x)

La réduction du domaine d'étude s'en déduit immédiatement.
re : Fonction trigonométrique #msg4500463#msg4500463 Posté le 08-01-13 à 15:54
Posté par Profilgaa gaa

Bonjour
il te suffit de faire f(x+) et de montrer que c'est égal à f(x)

sauf erreur de ma part, le numérateur et le dénominateur changent tous les 2 de signe donc le rapport reste le même
re : Fonction trigonométrique #msg4500467#msg4500467 Posté le 08-01-13 à 15:54
Posté par ProfilKraid Kraid

on aurait donc f(x+)=sin(x+)/(sin(x+)+cos(x+))=-sin(x)/(-sin(x)-cos(x))
C'est ça ?
re : Fonction trigonométrique #msg4500470#msg4500470 Posté le 08-01-13 à 15:56
Posté par ProfilLeMathematicien1 LeMathematicien1

Oui, si tu factorise les signes moins ?
re : Fonction trigonométrique #msg4500471#msg4500471 Posté le 08-01-13 à 15:56
Posté par ProfilKraid Kraid

donc f(x+)=f(x)
re : Fonction trigonométrique #msg4500478#msg4500478 Posté le 08-01-13 à 16:00
Posté par ProfilLeMathematicien1 LeMathematicien1

Oui et vu ton domaine de définition, tu peux réduire donc le domaine d'étude à I=]-Pi/4;3Pi/4[
re : Fonction trigonométrique #msg4500479#msg4500479 Posté le 08-01-13 à 16:01
Posté par ProfilKraid Kraid

et donc de là on peut réduire l'étude à l'intervalle I car la période est de ?
re : Fonction trigonométrique #msg4500482#msg4500482 Posté le 08-01-13 à 16:02
Posté par ProfilKraid Kraid

ok d'accord merci ! je vous recontacte si j'ai besoin d'aide sur la suite
re : Fonction trigonométrique #msg4500488#msg4500488 Posté le 08-01-13 à 16:07
Posté par ProfilLeMathematicien1 LeMathematicien1

Bon courage
re : Fonction trigonométrique #msg4500494#msg4500494 Posté le 08-01-13 à 16:11
Posté par ProfilKraid Kraid

alors juste pour vérification je devais faire la limite à gauche en 3/4 je trouve 0.040 et la limite à droite en -/4 et je trouve -0.014 mais je trouve ça un peu simple vu que sur l'intervalle on à des crochets ouverts
re : Fonction trigonométrique #msg4500522#msg4500522 Posté le 08-01-13 à 16:21
Posté par ProfilLeMathematicien1 LeMathematicien1

Je ne pense pas que tu as les bonnes limites.

j'ai pas bien regardé, mais je pense qu'il y a de l'infini aux limites
re : Fonction trigonométrique #msg4500525#msg4500525 Posté le 08-01-13 à 16:22
Posté par ProfilKraid Kraid

oui je pense aussi ^^
re : Fonction trigonométrique #msg4500532#msg4500532 Posté le 08-01-13 à 16:29
Posté par ProfilKraid Kraid

c'est bon j'ai réussi ça fait - pour -pi/4 et + pour 3pi/4
re : Fonction trigonométrique #msg4500544#msg4500544 Posté le 08-01-13 à 16:34
Posté par ProfilLeMathematicien1 LeMathematicien1

Oui, ça doit être ça. en tout cas pour 3Pi/4 c'est + infini.
re : Fonction trigonométrique #msg4500599#msg4500599 Posté le 08-01-13 à 17:04
Posté par ProfilKraid Kraid

Pouvez vous vérifier ma dérivée ? je trouve f'(x)=1/(sinx+cosx)2
re : Fonction trigonométrique #msg4500667#msg4500667 Posté le 08-01-13 à 17:38
Posté par ProfilKraid Kraid

Bon finalement la dérivée c'est bon j'ai comparer avec un ami par contre j'aurais vraiment besoin d'aide sur cette question

Déterminer les abscisses des points de C1 (la courbe de C sur I) en lesquels la tangente à C1 est parallèle à la droite d'équation y=2x
re : Fonction trigonométrique #msg4500702#msg4500702 Posté le 08-01-13 à 17:56
Posté par ProfilKraid Kraid

Help !
re : Fonction trigonométrique #msg4500806#msg4500806 Posté le 08-01-13 à 18:24
Posté par Profillittleguy littleguy

Résous f '(x) = 2.
re : Fonction trigonométrique #msg4500896#msg4500896 Posté le 08-01-13 à 18:44
Posté par ProfilKraid Kraid

j'ai essayé mais je n'y arrive pas je trouve cosxsinx=-1/4
re : Fonction trigonométrique #msg4501329#msg4501329 Posté le 08-01-13 à 20:14
Posté par Profillittleguy littleguy

sin(2x) = 2sin(x)cos(x), donc ton équation peut s'écrire sin(2x) = -1/2, et ça devient plus facile...
re : Fonction trigonométrique #msg4501395#msg4501395 Posté le 08-01-13 à 20:41
Posté par ProfilKraid Kraid

Comment pars tu de sin(2x) ? Je ne comprends pas bien ton dernier post
re : Fonction trigonométrique #msg4501400#msg4501400 Posté le 08-01-13 à 20:44
Posté par Profillittleguy littleguy

sin(2x) = 2sin(x)cos(x) est une formule connue de trigonométrie.

Donc quand je vois sin(x)cos(x) je pense à cette formule. Et dans le cas présent elle est bien utile.
re : Fonction trigonométrique #msg4502369#msg4502369 Posté le 09-01-13 à 14:11
Posté par ProfilKraid Kraid

rebonjour !

en suivant ton aide littleguy j'arrive à sin(2x)=-1/2
mais que dois-je faire avec ça ?
re : Fonction trigonométrique #msg4502387#msg4502387 Posté le 09-01-13 à 14:18
Posté par Profillittleguy littleguy

En déduire 2x, puis x.
re : Fonction trigonométrique #msg4502393#msg4502393 Posté le 09-01-13 à 14:20
Posté par ProfilLeMathematicien1 LeMathematicien1

Bonjour,

Tu résous sin(2x) = -1/2, il suffit de poser X =2x, puis tu résous sin(X) = -1/2.
re : Fonction trigonométrique #msg4502401#msg4502401 Posté le 09-01-13 à 14:24
Posté par ProfilKraid Kraid

Euh je trouve -15 normal ?
re : Fonction trigonométrique #msg4502405#msg4502405 Posté le 09-01-13 à 14:26
Posté par Profillittleguy littleguy



Regarde le cercle trigonométrique.
re : Fonction trigonométrique #msg4502413#msg4502413 Posté le 09-01-13 à 14:30
Posté par ProfilKraid Kraid

merci  LeMathematicien1 je tente
re : Fonction trigonométrique #msg4502428#msg4502428 Posté le 09-01-13 à 14:35
Posté par ProfilLeMathematicien1 LeMathematicien1

n'essaie pas de la résoudre à la calculatrice. pose toi la question : quelles sont les angles dont le sinus est égale à -1/2 (tu résous dans ton intervalle d'étude )
re : Fonction trigonométrique #msg4502437#msg4502437 Posté le 09-01-13 à 14:37
Posté par ProfilKraid Kraid

alors je trouve pour sin(X)=-1/2 deux solutions x=-1/2 ou x= 2.6
re : Fonction trigonométrique #msg4502443#msg4502443 Posté le 09-01-13 à 14:38
Posté par ProfilKraid Kraid

ou x=-/6 ou x=-5/6
re : Fonction trigonométrique #msg4502449#msg4502449 Posté le 09-01-13 à 14:40
Posté par ProfilKraid Kraid

donc au final x=-/12 ou x=-5/3 c'est ça ?
re : Fonction trigonométrique #msg4502472#msg4502472 Posté le 09-01-13 à 14:48
Posté par Profillittleguy littleguy

Et l'intervalle d'étude dans tout ça ?
re : Fonction trigonométrique #msg4502483#msg4502483 Posté le 09-01-13 à 14:51
Posté par ProfilKraid Kraid

-/12 est compris dans l'intervalle mais pas 5/6
re : Fonction trigonométrique #msg4502500#msg4502500 Posté le 09-01-13 à 14:56
Posté par Profillittleguy littleguy

Au fait, la moitié de -5/6 est -5/12 (qui n'est pas non plus dans l'intervalle d'étude)
re : Fonction trigonométrique #msg4502504#msg4502504 Posté le 09-01-13 à 14:58
Posté par ProfilKraid Kraid

oui je sais ni le double ^^ donc la solution est -/12 et que dois-je faire maintenant pour déterminer les abscisses des points ?
re : Fonction trigonométrique #msg4502531#msg4502531 Posté le 09-01-13 à 15:09
Posté par Profillittleguy littleguy

Mais scrogneugneu, tu l'as l'abscisse  !
re : Fonction trigonométrique #msg4502613#msg4502613 Posté le 09-01-13 à 15:27
Posté par ProfilKraid Kraid

Alors c'est la seule abscisse il n'y en a pas plusieurs ?
re : Fonction trigonométrique #msg4502634#msg4502634 Posté le 09-01-13 à 15:34
Posté par Profillittleguy littleguy

Trace la courbe sur ta calculette ou à l'aide d'un logiciel sur ton ordi pour vérifier.

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