Fonction trigonométrique

Posté par Kraid Kraid

Bonjour tous le monde ! J'ai un soucis avec un exercice sur une fonction trigonométrique que voici f(x)=sin(x)/(sin(x)+cos(x))

Je devais démontrer précédemment que sinx+cosx=(2)*sin(x+/4) ce que j'ai réussi à faire. Puis j'ai du déterminer l'ensemble de définition de cette fonction j'ai trouvé \{3/4+2k;-/4+2k}

Je dois maintenant démontrer que f est périodique de période , puis justifier que l'on peur réduire l'intervalle d'étude à l'intervalle
I=]-/4;3/4[.

Et c'est là que je bloque pourriez vous me donner un coup de main ? Surtout que l'exercice est long est que je ne suis pas près de le finir ^^

Posté par LeMathematicien1 LeMathematicien1

Bonjour,

pour démontrer qu'une fonction est périodique de période T, il faut démontrer que f(x+T)=f(x).

as tu calculé f(x+Pi) ?

Posté par littleguy littleguy

Bonjour

Tu peux écrire plus simplement l'ensemble de définition : on enlève les -/4+k

Pour la période utilise le fait que sin(x+) = -sin(x) et cos(x+) = -cos(x)

La réduction du domaine d'étude s'en déduit immédiatement.

Posté par gaa gaa

Bonjour
il te suffit de faire f(x+) et de montrer que c'est égal à f(x)

sauf erreur de ma part, le numérateur et le dénominateur changent tous les 2 de signe donc le rapport reste le même

Posté par Kraid Kraid

on aurait donc f(x+)=sin(x+)/(sin(x+)+cos(x+))=-sin(x)/(-sin(x)-cos(x))
C'est ça ?

Posté par LeMathematicien1 LeMathematicien1

Oui, si tu factorise les signes moins ?

Posté par Kraid Kraid

donc f(x+)=f(x)

Posté par LeMathematicien1 LeMathematicien1

Oui et vu ton domaine de définition, tu peux réduire donc le domaine d'étude à I=]-Pi/4;3Pi/4[

Posté par Kraid Kraid

et donc de là on peut réduire l'étude à l'intervalle I car la période est de ?

Posté par Kraid Kraid

ok d'accord merci ! je vous recontacte si j'ai besoin d'aide sur la suite

Posté par LeMathematicien1 LeMathematicien1

Bon courage

Posté par Kraid Kraid

alors juste pour vérification je devais faire la limite à gauche en 3/4 je trouve 0.040 et la limite à droite en -/4 et je trouve -0.014 mais je trouve ça un peu simple vu que sur l'intervalle on à des crochets ouverts

Posté par LeMathematicien1 LeMathematicien1

Je ne pense pas que tu as les bonnes limites.

j'ai pas bien regardé, mais je pense qu'il y a de l'infini aux limites

Posté par Kraid Kraid

oui je pense aussi ^^

Posté par Kraid Kraid

c'est bon j'ai réussi ça fait - pour -pi/4 et + pour 3pi/4

Posté par LeMathematicien1 LeMathematicien1

Oui, ça doit être ça. en tout cas pour 3Pi/4 c'est + infini.

Posté par Kraid Kraid

Pouvez vous vérifier ma dérivée ? je trouve f'(x)=1/(sinx+cosx)²

Posté par Kraid Kraid

Bon finalement la dérivée c'est bon j'ai comparer avec un ami par contre j'aurais vraiment besoin d'aide sur cette question

Déterminer les abscisses des points de C1 (la courbe de C sur I) en lesquels la tangente à C1 est parallèle à la droite d'équation y=2x

Posté par Kraid Kraid

Help !

Posté par littleguy littleguy

Résous f '(x) = 2.

Posté par Kraid Kraid

j'ai essayé mais je n'y arrive pas je trouve cosxsinx=-1/4

Posté par littleguy littleguy

sin(2x) = 2sin(x)cos(x), donc ton équation peut s'écrire sin(2x) = -1/2, et ça devient plus facile...

Posté par Kraid Kraid

Comment pars tu de sin(2x) ? Je ne comprends pas bien ton dernier post

Posté par littleguy littleguy

sin(2x) = 2sin(x)cos(x) est une formule connue de trigonométrie.

Donc quand je vois sin(x)cos(x) je pense à cette formule. Et dans le cas présent elle est bien utile.

Posté par Kraid Kraid

rebonjour !

en suivant ton aide littleguy j'arrive à sin(2x)=-1/2
mais que dois-je faire avec ça ?

Posté par littleguy littleguy

En déduire 2x, puis x.

Posté par LeMathematicien1 LeMathematicien1

Bonjour,

Tu résous sin(2x) = -1/2, il suffit de poser X =2x, puis tu résous sin(X) = -1/2.

Posté par Kraid Kraid

Euh je trouve -15 normal ?

Posté par littleguy littleguy



Regarde le cercle trigonométrique.

Posté par Kraid Kraid

merci  LeMathematicien1 je tente

Posté par LeMathematicien1 LeMathematicien1

n'essaie pas de la résoudre à la calculatrice. pose toi la question : quelles sont les angles dont le sinus est égale à -1/2 (tu résous dans ton intervalle d'étude )

Posté par Kraid Kraid

alors je trouve pour sin(X)=-1/2 deux solutions x=-1/2 ou x= 2.6

Posté par Kraid Kraid

ou x=-/6 ou x=-5/6

Posté par Kraid Kraid

donc au final x=-/12 ou x=-5/3 c'est ça ?

Posté par littleguy littleguy

Et l'intervalle d'étude dans tout ça ?

Posté par Kraid Kraid

-/12 est compris dans l'intervalle mais pas 5/6

Posté par littleguy littleguy

Au fait, la moitié de -5/6 est -5/12 (qui n'est pas non plus dans l'intervalle d'étude)

Posté par Kraid Kraid

oui je sais ni le double ^^ donc la solution est -/12 et que dois-je faire maintenant pour déterminer les abscisses des points ?

Posté par littleguy littleguy

Mais scrogneugneu, tu l'as l'abscisse  !

Posté par Kraid Kraid

Alors c'est la seule abscisse il n'y en a pas plusieurs ?

Posté par littleguy littleguy

Trace la courbe sur ta calculette ou à l'aide d'un logiciel sur ton ordi pour vérifier.