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Carré magique math 4 eme avec fractions


quatrièmeCarré magique math 4 eme avec fractions

#msg4520229#msg4520229 Posté le 19-01-13 à 16:42
Posté par ProfilManon1318 Manon1318

bonjour a tous voila je suis en quatriémé et a vrai dire je ne suis pas du tout forte en math. Ma prof de mathématique nous a donné un DM UN CARRE MAGIQUE AVEC FRACTION et je n'y comprend rien je vous met la consigne et vous ferrez le shéma des deux carrés en bas

CONSIGNE :

Recopier et compléter chacun des carrés suivants de telle sorte que la somme des nombres de chaque ligne de chaque colonne et de chaque diagonale soit la meme . ou il y a les etoiles c ou il faut completer

* 1/4  *
* -7/4 *
* -15/4 -11/4

2 eme carrés

4/3 *  1
* 5/6 *
* * 1/3




Voila l'eenoncer sauf que ma prof de math veut que j explique comement je fais pour trouver tel fraction en faite le calcul c'est vraiment compliquer ... voila s'il vous plait aidez je n'y comprend vraiment rien merci d avance
re : Carré magique math 4 eme avec fractions #msg4520318#msg4520318 Posté le 19-01-13 à 17:06
Posté par ProfilBam Bam

Bonjour Manon1318,

* 1/4  *
* -7/4 *
* -15/4 -11/4

On sait que la somme de chaque ligne et chaque colonne est la même. On va l'appeler S.
Si on observe la deuxième colonne, on peut trouver combien vaut cette somme (car on connaît toutes les valeurs de la deuxième colonne).
Donc S = (1/4)-(7/4)-(15/4) = -21/4
A la dernière ligne, on voit qu'on connaît deux valeurs et l'on sait que leur somme vaut -21/4
Appelons "x" la première valeur de la troisième ligne, alors,
x + (-15/4) + (-11/4) = (-21/4)
On trouve que x = 5/4
Notre système devient :
*   1/4    *
*  -7/4    *
5/4 -15/4 -11/4

C'est maintenant que ça se corse un peu.
Dans tous les cas, on ne pourra pas trouver explicitement une valeur en un seul calcul. Il n'y a aucune valeur inconnue qui se trouve seule sur une ligne.
En posant :
a   1/4    b
c  -7/4    d
5/4 -15/4 -11/4

On obtient le système d'équations suivant :

a+(1/4)+b = -21/4 -> a+b = -22/4
a+c+5/4 = -21/4  -> a+c = -26/4
c-7/4+d = -21/4 -> c+d = -14/4
b + d -11/4 = -21/4 -> b+d = -10/4

Reste à résoudre le système et trouver les valeurs qui conviennent.
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