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Algorithme concernant l'approximation du cosinus et d'un sinus


école ingénieurAlgorithme concernant l'approximation du cosinus et d'un sinus

#msg4538363#msg4538363 Posté le 29-01-13 à 22:50
Posté par ProfilFifoxy Fifoxy

Bonsoir. J'ai actuellement un long exercice à traiter et je n'arrive pas à me débloquer dans mes premières questions.

On nous demande d'implémenter un algorithme qui va permettre d'approximer à 9 chiffres après la virgule le cosinus & sinus d'un angle donné !

1) Comment ramener le calcul de sin & cos à un calcul de cos ' et sin ' avec -/2 ' /2

Merci d'avance et bonne soirée !
re : Algorithme concernant l'approximation du cosinus et d'un si#msg4538375#msg4538375 Posté le 29-01-13 à 22:53
Posté par Profilcarpediem carpediem

salut

un formulaire de trigo répond à ta question ....
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re : Algorithme concernant l'approximation du cosinus et d'un si#msg4538388#msg4538388 Posté le 29-01-13 à 22:56
Posté par ProfilFifoxy Fifoxy

Le problème vient du fait que je ne comprend pas la question ...
re : Algorithme concernant l'approximation du cosinus et d'un si#msg4538411#msg4538411 Posté le 29-01-13 à 23:01
Posté par Profilcarpediem carpediem

je ne vois pas le lien entre l'algorithme et le fait de se ramener à l'intervalle demandé ....

mais en tout cas on peut effectivement se ramener toujours à cet intervalle ....

et peut-être qu'ensuite un algo particulier impose de se ramener dans cet intervalle ....

faudrait avoir un énoncé plus complet ...
re : Algorithme concernant l'approximation du cosinus et d'un si#msg4538426#msg4538426 Posté le 29-01-13 à 23:05
Posté par ProfilFifoxy Fifoxy

Je vous envoie par mail le sujet. Sur votre adresse @orange.fr !

Mon mail est : * pas d'email en clair, merci ! ! *
re : Algorithme concernant l'approximation du cosinus et d'un si#msg4538467#msg4538467 Posté le 29-01-13 à 23:24
Posté par Profilcarpediem carpediem

effectivement on utilise la fonction arctan .... dans l'algo ....
re : Algorithme concernant l'approximation du cosinus et d'un si#msg4538468#msg4538468 Posté le 29-01-13 à 23:25
Posté par Profilcarpediem carpediem

merci pour le sujet ...
re : Algorithme concernant l'approximation du cosinus et d'un si#msg4538471#msg4538471 Posté le 29-01-13 à 23:26
Posté par Profilkybjm kybjm

Et nous alors ??
re : Algorithme concernant l'approximation du cosinus et d'un si#msg4539480#msg4539480 Posté le 30-01-13 à 18:01
Posté par ProfilFifoxy Fifoxy

Voici le sujet téléchargeable à cette adresse :
https://mega.co.nz/#!7JQ3xCCZ!FAdR3R1a-l95bYCYJGJq1yuaLMxQqWEsD7QXbTS5FmM

Pour revenir à la première question, il faut changer le cos/sin en tan ?
re : Algorithme concernant l'approximation du cosinus et d'un si#msg4539574#msg4539574 Posté le 30-01-13 à 18:38
Posté par Profilcarpediem carpediem

non simplement pour utiliser la fonction arctan il faut pour tout réel t se ramener à un réel t' dans l'intervalle ]-pi/2,pi/2[ ....
re : Algorithme concernant l'approximation du cosinus et d'un si#msg4539579#msg4539579 Posté le 30-01-13 à 18:39
Posté par ProfilFifoxy Fifoxy

Mais comment formuler cela avec l'énoncé de la question ?
re : Algorithme concernant l'approximation du cosinus et d'un si#msg4539599#msg4539599 Posté le 30-01-13 à 18:54
Posté par Profilcarpediem carpediem

tu dessines un cercle et tu regardes comment te ramener dans le premier quart de cercle ....
re : Algorithme concernant l'approximation du cosinus et d'un si#msg4539606#msg4539606 Posté le 30-01-13 à 18:57
Posté par ProfilFifoxy Fifoxy

Donc entre x = 1 et y = 1 pour le cercle trigonométrique.
Soit cos et sin = 1
re : Algorithme concernant l'approximation du cosinus et d'un si#msg4539652#msg4539652 Posté le 30-01-13 à 19:19
Posté par Profilcarpediem carpediem

tape "formulaire trigonométrique" ....
re : Algorithme concernant l'approximation du cosinus et d'un si#msg4541857#msg4541857 Posté le 01-02-13 à 16:02
Posté par ProfilFifoxy Fifoxy

Il faut que j'utilise les formules de
cos(a + b) = cos a cos b + sin a sin b
sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b

Avec /2
re : Algorithme concernant l'approximation du cosinus et d'un si#msg4541968#msg4541968 Posté le 01-02-13 à 17:46
Posté par Profilcarpediem carpediem



étant donné un réel x placé sur le cercle peux-tu te ramener par des formules élémentaires ou des transformations (géométriques) élémentaires à un réel t appartenant à ]-pi/2, pi/2[ et tel que cos (x) = cos() et sin(x) = sin(t) ? ....

pour pouvoir utiliser la fonction arctan ....
re : Algorithme concernant l'approximation du cosinus et d'un si#msg4541972#msg4541972 Posté le 01-02-13 à 17:49
Posté par ProfilFifoxy Fifoxy

Ce que j'ai fais.

J'ai posé = ' + /2

D'où cos(' + /2) = - sin(')
Pour sin(' + /2) =  cos(')
re : Algorithme concernant l'approximation du cosinus et d'un si#msg4541989#msg4541989 Posté le 01-02-13 à 17:54
Posté par Profilcarpediem carpediem

re : Algorithme concernant l'approximation du cosinus et d'un si#msg4541995#msg4541995 Posté le 01-02-13 à 17:58
Posté par ProfilFifoxy Fifoxy

Euh oui désolé mal recopie :

cos et sin(/2 - ').
re : Algorithme concernant l'approximation du cosinus et d'un si#msg4542092#msg4542092 Posté le 01-02-13 à 18:38
Posté par ProfilFifoxy Fifoxy

Après vérification, c'est bien + /2.

Cette question ne me dérange plus. Par contre, je suis arrivé à la 3, concernant la minoration et de la démonstration demandée...

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