Algorithme concernant l'approximation du cosinus et d'un sinus

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Algorithme concernant l'approximation du cosinus et d'un sinus
Posté par 
Fifoxy  29-01-13 à 22:50
Bonsoir. J'ai actuellement un long exercice à traiter et je n'arrive pas à me débloquer dans mes premières questions. 



On nous demande d'implémenter un algorithme qui va permettre d'approximer à 9 chiffres après la virgule le cosinus & sinus d'un angle  donné ! 



1) Comment ramener le calcul de sin  & cos  à un calcul de cos ' et sin ' avec -/2  '  /2



Merci d'avance et bonne soirée !
 Posté par 
carpediemre : Algorithme concernant l'approximation du cosinus et d'un si  29-01-13 à 22:53
salut



un formulaire de trigo répond à ta question ....
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Fifoxyre : Algorithme concernant l'approximation du cosinus et d'un si  29-01-13 à 22:56
Le problème vient du fait que je ne comprend pas la question ...
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carpediemre : Algorithme concernant l'approximation du cosinus et d'un si  29-01-13 à 23:01
je ne vois pas le lien entre l'algorithme et le fait de se ramener à l'intervalle demandé ....



mais en tout cas on peut effectivement se ramener toujours à cet intervalle ....



et peut-être qu'ensuite un algo particulier impose de se ramener dans cet intervalle ....



faudrait avoir un énoncé plus complet ...
 Posté par 
Fifoxyre : Algorithme concernant l'approximation du cosinus et d'un si  29-01-13 à 23:05
Je vous envoie par mail le sujet. Sur votre adresse @orange.fr !

Mon mail est : * pas d'email en clair, merci ! ! *
 Posté par 
carpediemre : Algorithme concernant l'approximation du cosinus et d'un si  29-01-13 à 23:24
effectivement on utilise la fonction arctan .... dans l'algo ....
 Posté par 
carpediemre : Algorithme concernant l'approximation du cosinus et d'un si  29-01-13 à 23:25
merci pour le sujet ...
 Posté par 
kybjmre : Algorithme concernant l'approximation du cosinus et d'un si  29-01-13 à 23:26
Et nous alors ??
 Posté par 
Fifoxyre : Algorithme concernant l'approximation du cosinus et d'un si  30-01-13 à 18:01
Voici le sujet téléchargeable à cette adresse : 

https://mega.co.nz/#!7JQ3xCCZ!FAdR3R1a-l95bYCYJGJq1yuaLMxQqWEsD7QXbTS5FmM



Pour revenir à la première question, il faut changer le cos/sin en tan ?
 Posté par 
carpediemre : Algorithme concernant l'approximation du cosinus et d'un si  30-01-13 à 18:38
non simplement pour utiliser la fonction arctan il faut pour tout réel t se ramener à un réel t' dans l'intervalle ]-pi/2,pi/2[ ....
 Posté par 
Fifoxyre : Algorithme concernant l'approximation du cosinus et d'un si  30-01-13 à 18:39
Mais comment formuler cela avec l'énoncé de la question ? 
 Posté par 
carpediemre : Algorithme concernant l'approximation du cosinus et d'un si  30-01-13 à 18:54
tu dessines un cercle et tu regardes comment te ramener dans le premier quart de cercle ....
 Posté par 
Fifoxyre : Algorithme concernant l'approximation du cosinus et d'un si  30-01-13 à 18:57
Donc entre x = 1 et y = 1 pour le cercle trigonométrique. 

Soit cos  et sin  = 1 
 Posté par 
carpediemre : Algorithme concernant l'approximation du cosinus et d'un si  30-01-13 à 19:19
tape "formulaire trigonométrique" ....
 Posté par 
Fifoxyre : Algorithme concernant l'approximation du cosinus et d'un si  01-02-13 à 16:02
Il faut que j'utilise les formules de 

cos(a + b) = cos a cos b + sin a sin b

sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b 



Avec /2
 Posté par 
carpediemre : Algorithme concernant l'approximation du cosinus et d'un si  01-02-13 à 17:46




étant donné un réel x placé sur le cercle peux-tu te ramener par des formules élémentaires ou des transformations (géométriques) élémentaires à un réel t appartenant à ]-pi/2, pi/2[ et tel que cos (x) = cos() et sin(x) = sin(t) ? ....



pour pouvoir utiliser la fonction arctan ....
 Posté par 
Fifoxyre : Algorithme concernant l'approximation du cosinus et d'un si  01-02-13 à 17:49
Ce que j'ai fais.



J'ai posé  = ' + /2



D'où cos(' + /2) = - sin(')

Pour sin(' + /2) =  cos(')
 Posté par 
carpediemre : Algorithme concernant l'approximation du cosinus et d'un si  01-02-13 à 17:54
 Posté par 
Fifoxyre : Algorithme concernant l'approximation du cosinus et d'un si  01-02-13 à 17:58
Euh oui désolé mal recopie : 



cos et sin(/2 - ').
  Posté par 
Fifoxyre : Algorithme concernant l'approximation du cosinus et d'un si  01-02-13 à 18:38
Après vérification, c'est bien  + /2.



Cette question ne me dérange plus. Par contre, je suis arrivé à la 3, concernant la minoration et de la démonstration demandée...