Problème de topologie

Posté par leia540 (invité)

Soit X un espace topologique

1) Prouver que toutes les applications f:XY pour tout espace Y sont continues si et seulement si la topologie de X est la topologie discrète.

2) Prouver que toutes les applications f:YX pour tout espace Y sont continues si et seulement si la topologie de X est la topologie grossière.

3) Prouver que toutes les applications de X en R sont continues si et seulement si la topologie de X est la topologie discrète. Peut-on remplacer R par un espace fini de sorte que le resultat continue a être certain?

4) Est-il certain que toute application de R en X est continue si et seulement si la toplologie de X est la topologie grossière? Peut-on remplacer R par un espace fini de sorte quele resultat soit certain?

Merci

Posté par otto otto

Bonjour,
ce n'est pas dur, tu ne dis pas ce que tu as fait, et il n'y a aucune politesse...

Posté par leia540 (invité)

Je suis vraiment désolé je pouvais pas rester connecter longtemps j'etais dans un cyber (j'etudie en Espagne) et j'ai pas eu le temps d'expliquer où j'en étais.

Je sais que la topologie discrète est la topologie ou tout sous ensemble de X est ouvert et qu'elle est donc égale à P(x) : ce que j'ai deja du mal a comprendre.
La topologie grossière sur X est l'ensemble formé par l'ensemble vide et X.
Ensuite j'ai aussi du mal à comprendre la definition d'une fonction continue au niveau topologique alors c'est pas gagné. Je commence la topologie et j'ai des difficultés a comprendre.

Si vous pouviez me guider pour commencer.
Merci