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#msg4568926#msg4568926 Posté le 18-02-13 à 16:53
Posté par Profilbtpp54 btpp54

Bonjour/Bonsoir~~!

J'ai un DM de maths,et je suis bloquée sur deux exercice,sachant que j'ai été absente durant ces cours,malgré avoir repris ma leçon,je ne comprends toujours pas,je suis vraiment bloquée!

Voici les exos:

1-Des câbles cylindriques ont pour section 10mm.On veut assembler dans une gaine également cylindrique.
Sachant que la gaine est ajustée sur le câbles (voir schéma),déterminer le diamètre de la gaine dans le cas ou elle :

a) enferme deux câbles
b) enferme trois câbles
c) enferme quatre câbles

(On donnera les valeurs exactes)

2-La figure ci-dessous représente une coupe transversale d'un tunnel dont la voutes,en forme de demi-cercle,couvre 3 axes de circulation.
P1 et P2 représentent 2 points lumineux situés à la verticale respectivement du point A et du point B.
Quelle est la distance,à 1 cm près,entre les 2 points lumineux?

Merci d'avance,
cordialement Elodie!

DM de Maths

DM de Maths
re : DM de Maths#msg4568944#msg4568944 Posté le 18-02-13 à 16:58
Posté par Profilmijo mijo

Bonjour
Citation :
1-Des câbles cylindriques ont pour section 10mm

ce ne serait pas plutôt 10 mm²
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re : DM de Maths#msg4568956#msg4568956 Posté le 18-02-13 à 17:02
Posté par Profilbtpp54 btpp54

Bonjour,
Non,sur ma feuille il est indiqué 10 mm,après c'est peut-être une erreur de la part du prof,mais je ne pense pas,autrement il nous l'aurais signalé...

Cordialement Elodie.
re : DM de Maths#msg4568971#msg4568971 Posté le 18-02-13 à 17:08
Posté par Profilgaa gaa

Bonjour,
Même absente de certains cours, le 1er cas de figure ne devrait pas te poser des difficultés

deux câbles: le diamètre de la gaine est le double de celui des câbles
trois câbles: trace le triangle dont les sommets sont les trois points de contact des câbles avec la gaine.
C'est un triangle équilatéral (les 3 côtés sont égaux au double du diamètre des câbles)
Il te faut donc trouver le rayon d'un cercle circonscrit dont les côtés ont un longueur de 20mm

Pour ce calcul, tu dois pouvoir trouver que la hauteur d'un triangle équilatéral de côté a a une longueur de a3/2
(par Pythagore ou par le sinus de 60°)
et en te souvenant que médiane et hauteur sont confondus dans ce triangle et que le centre de gravité est confondu avec le centre du cercle circonscrit et que ce centre de gravité est au 2/3 de la longueur de la médiane, tu trouves le rayon de la gaine.

3 câbles: cette fois tu as à faire à un carré dont du connais la longueur des côtés
et tu sais que le diamètre du cercle circonscrit est égal à la longueur de la diagonale du carré (que tu calcules par Pythagore)
re : DM de Maths#msg4568977#msg4568977 Posté le 18-02-13 à 17:10
Posté par Profilgwendolin gwendolin

bonjour,

a) diamètre câble= 2*10=20 mm

c)les 4 câbles occupent un carré de 20 mm
pythagore--> diagonale de ce carré=diamètre du câble
re : DM de Maths#msg4568989#msg4568989 Posté le 18-02-13 à 17:15
Posté par Profilbtpp54 btpp54

Merci pour votre aide,
Dans ce cas,pour 2 câbles on fait 10x2=20,c'est exact?
re : DM de Maths#msg4568996#msg4568996 Posté le 18-02-13 à 17:18
Posté par Profilgaa gaa

je suis parti à pieds joints sur le fait que 10mm représentait le diamètre des câbles, mais Mijo (que je salue ) a raison...

Pour le second exo (qui doit faire l'objet d'une demande séparée sur ce site)
tu connais le rayon de la voute.
Par Pythagore tu peux donc calculer les hauteurs AP1 et BP2
et quand tu as fait ce calcul, tu vois que leur différence est un côté de l'angle droit   d'un triangle rectangle dont l'autre côté de l'angle droit est une parallèle à AB de longueur 7m
et le calcul de l'hypoténuse de ce triangle te donnera la distance P1P2
re : DM de Maths#msg4569000#msg4569000 Posté le 18-02-13 à 17:19
Posté par Profilmijo mijo

Pour le tunnel, une piste

DM de Maths
re : DM de Maths#msg4569003#msg4569003 Posté le 18-02-13 à 17:20
Posté par Profilgaa gaa

A ta question de 17h 15
je t'ai écrit à 17h 08

deux câbles: le diamètre de la gaine est le double de celui des câbles
re : DM de Maths#msg4569012#msg4569012 Posté le 18-02-13 à 17:23
Posté par Profilbtpp54 btpp54

Merci pour votre aide!
Par contre,je suis un peu perdue pour le 2ème exercice...
re : DM de Maths#msg4569016#msg4569016 Posté le 18-02-13 à 17:25
Posté par Profilgwendolin gwendolin

2ème exo :
O milieu du diamètre [MN](M à gauche de A)
OM=5 m
MA=2 m
--> AO=3 m
BN=1 m
ON=5m
--> OB=4 m
on peut calculer P1A et P2B avec Pythagore
--> PiA=4 m et P2B=3 m

il faut que je parte, à tout à l'heure.....
DM de math #msg4569028#msg4569028 Posté le 18-02-13 à 17:30
Posté par Profiljojo jojo

Pour le tunnel
on peux calculer AP1 et AP2 puis tracer un triangle rectangle avec comme hypothénuse P1P2
AP1 = racine carrée de 2 X 8 = 4
AP2 = racine carrée de 1 X 9 = 3
re : DM de Maths#msg4569029#msg4569029 Posté le 18-02-13 à 17:30
Posté par Profilbtpp54 btpp54

Merci,je vais essayer de faire ça!
re : DM de Maths#msg4569040#msg4569040 Posté le 18-02-13 à 17:37
Posté par Profilbtpp54 btpp54

J'ai comme un oubli,quel était la formule pour calculer un coté d'un triangle (qui n'est pas l'hypoténuse) sachant que l'on connait les deux autres valeurs?
(après ça,je pense avoir trouvé)
re : DM de Maths#msg4569057#msg4569057 Posté le 18-02-13 à 17:45
Posté par Profilgaa gaa

si le triangle est rectangle  (par exemple ABC rectangle en A  AB²=BC²-AC²)
si le triangle n'est pas rectangle, c'est nettement plus compliqué...
re : DM de Maths#msg4569066#msg4569066 Posté le 18-02-13 à 17:49
Posté par Profilmijo mijo

Il y a 2 façons de calculer la distance P1 P2
Soit calculer la différence des hauteurs de AP1 et BP2, et avec Pythagore de calculer P1P2
soit de calculer les angles AOP1 et BOP2 avec le cosinus pour montrer que l'angle P1OP2 vaut 90°
le triangle rectangle P1OP2 est la moitié d'un carré et sa diagonale P1P2 vaut 52
re : DM de Maths#msg4569073#msg4569073 Posté le 18-02-13 à 17:54
Posté par Profilmathafou mathafou

Bojour,

la méthode de montrer que P1OP2 vaut 90° est un cas tellement particulier qu'il vaut mieux oublier complètement !
cela n'est vrai que à cause des valeurs extrèmement "spéciales" de l'énoncé.
la méthode générale c'est : on se fiche de savoir si oui ou non P1OP2 est un triangle rectangle. dans le cas général il ne le sera pas.
les triangles rectangles à considérer sont :
DM de Maths
OAP1 donne AP1
OBP2 donne BP2
HP1 = AP1 - BP2
P1HP2 donne P1P2
re : DM de Maths#msg4569088#msg4569088 Posté le 18-02-13 à 18:02
Posté par Profilbtpp54 btpp54

j'ai trouvé 7.071067812 soit 7.07,c'est exact?
re : DM de Maths#msg4569105#msg4569105 Posté le 18-02-13 à 18:09
Posté par Profilgaa gaa

la solution, c'est 50  
ton résultat doit être exact
re : DM de Maths#msg4569112#msg4569112 Posté le 18-02-13 à 18:10
Posté par Profilmathafou mathafou

Oui.
c'est d'ailleurs la valeur trouvée par mijo avec son "raccourci exceptionnel" du demi-carré
re : DM de Maths#msg4569116#msg4569116 Posté le 18-02-13 à 18:11
Posté par Profilmijo mijo

oui c'est ça, mais inutile d'aller jusqu'à 9 décimales 2 suffisent et on pourrait même arrondir à 7 m par défaut
bonjour  mathafou
je suis d'accord avec toi, mais le problème posé est bien un cas particulier, cependant il vaut mieux faire comme tu dis c'est plus simple et plus à la portée du niveau 3 ème
re : DM de Maths#msg4569118#msg4569118 Posté le 18-02-13 à 18:12
Posté par Profilmathafou mathafou

Citation :
Quelle est la distance, à 1 cm près, entre les 2 points lumineux?
donc oui c'est exact.
la "valeur exacte" 50 = 52 n'est qu'un "calcul intermédiaire".
re : DM de Maths#msg4569136#msg4569136 Posté le 18-02-13 à 18:22
Posté par Profilbtpp54 btpp54

Super,merci pour votre aide!
Par contre je ne trouve toujours pas la c) du n°1 ( c) enferme quatre câbles)
re : DM de Maths#msg4569158#msg4569158 Posté le 18-02-13 à 18:30
Posté par Profilmathafou mathafou

Bonjour mijo,
oui, le cas particulier où apparaissent "miraculeusement" les deux triangles célèbres "3,4,5" se démontre d'ailleurs plutot en calculant AP1 et BP2 par la "méthode standard" (Pythagore) plutot que par des cosinus approximatifs
on appelle alors et les angles de ces triangles identiques et bien entendu + = 90°, sans avoir besoin de calculer les valeurs numériques approchées de et

Le choix de ces triangles là dans l'énoncé est à mon avis plus motivé par "on veut des valeurs entières pour AP1 et BP2" que par la volonté d'avoir P1OP2 rectangle
avoir toujours des AP1 AP2 (et meme tant qu'à faire P1P2) entières et l'angle au centre 90° donne une fabrication d'énoncé avec des distances soit en cm bizarre, soit pas vraiment cohérentes avec les véritables tunnels (de quelques m de rayon)
mettre des valeurs arbitraires (AP1 et AP2 irrationels) compliquera le calcul de la différence HP1, pour un "niveau 3ème".

Ce n'est pas si facile de fabriquer un énoncé !!
donc "au plus simple" le rédacteur a choisi les deux triangles identiques au plus petit triangle de Pythagore. (triangle rectangle à côtés entiers)
Et c'est comme ça qu'apparait l'angle de 90°, par "effet de bord".
re : DM de Maths#msg4569167#msg4569167 Posté le 18-02-13 à 18:35
Posté par Profilmathafou mathafou

Citation :
Par contre je ne trouve toujours pas la c) du n°1 ( c) enferme quatre câbles)
même avec l'indication de "la diagonale d'un carré" ?
DM de Maths
re : DM de Maths#msg4569172#msg4569172 Posté le 18-02-13 à 18:38
Posté par Profilbtpp54 btpp54

Désolé,mais ça ne me dis rien...
re : DM de Maths#msg4569176#msg4569176 Posté le 18-02-13 à 18:41
Posté par Profilmathafou mathafou

en bleu des segments tous égaux au rayon R
en rose la diagonale du carré de coté 2R
le diamètre de la gaine sera donc R + diagonale + R = ...
re : DM de Maths#msg4569181#msg4569181 Posté le 18-02-13 à 18:44
Posté par Profilbtpp54 btpp54

Merci,mais comment peut-on trouver le Rayon si l'on ne connait pas le diamètre?
re : DM de Maths#msg4569209#msg4569209 Posté le 18-02-13 à 18:56
Posté par Profilmathafou mathafou

??????
Citation :
Des câbles cylindriques ont pour section 10mm
en supposant qu'il s'agit du diamètre du cable en mm et non pas de sa section en mm², ça donne rayon du cable = 5mm non ? tu t'en es déja servi de ce rayon dans les autres cas !
re : DM de Maths#msg4569218#msg4569218 Posté le 18-02-13 à 19:00
Posté par Profilbtpp54 btpp54

Je viens juste de constater mon étourderie!
re : DM de Maths#msg4569223#msg4569223 Posté le 18-02-13 à 19:03
Posté par Profilbtpp54 btpp54

(Veuillez m'excuser du double-post)
Donc c'est 5X(2X5)X5?
re : DM de Maths#msg4569238#msg4569238 Posté le 18-02-13 à 19:14
Posté par Profilmathafou mathafou

???? (c'est quoi ces "X" ???)
DM de Maths
combien vaut AC ?
le diamètre de la gaine c'est EF = EA + AC + CF = ...
re : DM de Maths#msg4569260#msg4569260 Posté le 18-02-13 à 19:26
Posté par Profilbtpp54 btpp54

Oups encore une étourderie de ma part,désolé...
Donc c'est 5+2*5+5 ?
re : DM de Maths#msg4569268#msg4569268 Posté le 18-02-13 à 19:32
Posté par Profilmathafou mathafou

Non. AC ne fait pas 2 fois 5

tu dois utiliser Pythagore pour calculer l'hypoténuse AC dans le triangle rectangle ABC, rectangle en B.
re : DM de Maths#msg4569280#msg4569280 Posté le 18-02-13 à 19:39
Posté par Profilbtpp54 btpp54

AC²=AB²+BC²
AC²=10²+10²
AC=100+100
AC=V200
AC=14.14213562

Voilà ce que j'ai trouvé !
re : DM de Maths#msg4569311#msg4569311 Posté le 18-02-13 à 19:59
Posté par Profilmathafou mathafou

Voila, c'est bon.
AC = 200 = (100)(2) = 102
c'est la valeur exacte (on demande la valeur exacte pour cet exo là)
La valeur décimale sera toujours une valeur approchée, quelque soit le nombre de décimales que tu mettras.
ceci dit donner aussi (en plus, pas demandé) une valeur approchée (arrondie au 1/10 de mm par exemple) pourquoi pas, mais ce n'est pas demandé.

De façon générale un résultat important à "connaitre" :
la diagonale d'un carré de côté AB, c'est AB2

mais ça c'est AC ! et donc maintenant EF = .... (valeur exacte, avec les )
re : DM de Maths#msg4569320#msg4569320 Posté le 18-02-13 à 20:04
Posté par Profilbtpp54 btpp54

EF= 10+10V2,soit 24.14213562,exact?
re : DM de Maths#msg4569327#msg4569327 Posté le 18-02-13 à 20:10
Posté par Profilmathafou mathafou

Impeccable.

une gaine de cable indiquée à l'Angstrom près, bof : "soit 24.1 mm" suffirait
de toute façon l'important est de donner le "10+10V2"
re : DM de Maths#msg4569333#msg4569333 Posté le 18-02-13 à 20:14
Posté par Profilbtpp54 btpp54

Je vous remercie tous pour votre grande aide,sur ce bonne soirée!

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