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Comment étudier le signe d'une dérivée ?

Posté par
ludo67620
18-02-13 à 19:29

Bonsoir,
Alors je voudrais savoir & connaître tous les moyens qui peuvent nous aidez à trouver le signe de la dérivée !


Merci bien

Posté par
homeya
re : Comment étudier le signe d'une dérivée ? 18-02-13 à 21:09

Bonsoir,

La méthode principale est la factorisation.

Cordialement.

Posté par
jason28260
re : Comment étudier le signe d'une dérivée ? 18-02-13 à 22:16

Par exemple si f(x)= x3 - 30x   --> f'(x)= 3x2 - 30

De là, on fait:3x2 - 30= 0
                   3x2= 30
                    x2= 30/3
                          x      = 10

Donc tu peux faire un tableau de variation avec f'(x)=0 quand x=10

Posté par
homeya
re : Comment étudier le signe d'une dérivée ? 18-02-13 à 22:24

@jason28260: comme tu n'as pas factorisé dans ton exemple, tu as oublié la seconde racine

Posté par
jason28260
re : Comment étudier le signe d'une dérivée ? 18-02-13 à 22:48

Quelle seconde racine?

Posté par
homeya
re : Comment étudier le signe d'une dérivée ? 18-02-13 à 22:56

-10

Posté par
jason28260
re : Comment étudier le signe d'une dérivée ? 18-02-13 à 23:01

ah oui ... désolé    
merci de m'avoir corriger.
Mais on peut toujours faire le tableau de variations, non?  

Posté par
homeya
re : Comment étudier le signe d'une dérivée ? 18-02-13 à 23:06

Ah, si jeunesse savait et si vieillesse pouvait . Et oui, maintenant que l'on connait les racines de la dérivée, on peut construire le tableau de variations (on va obtenir celui-ci ).

Posté par
ludo67620
re : Comment étudier le signe d'une dérivée ? 18-02-13 à 23:11

Merci , après pour calculer le minimum et le maximum ( les sommets)on fait comment ?
Est-ce utile pour montrer les variations de la fonction ?

Posté par
jason28260
re : Comment étudier le signe d'une dérivée ? 18-02-13 à 23:42

tu remplace ton x dans ta fonction

Posté par
ludo67620
re : Comment étudier le signe d'une dérivée ? 19-02-13 à 10:59

Par quoi ?

Posté par
jason28260
re : Comment étudier le signe d'une dérivée ? 19-02-13 à 11:52

regarde le tableau joint par Homeya plus haut tu devrais comprendre

Posté par
ludo67620
re : Comment étudier le signe d'une dérivée ? 19-02-13 à 12:23

Mais moi j'ai cette fonction
f(x) = (x^2+4x+3)e^-^x
et sa dérivée
f'(x)= (-x^2-2x+1)e^-^x

Il faut que je fasse l'étude du signe de f'(x) et que je dresse le tableau de variation de la fonction f ( en indiquant les valeurs des sommets de f(x))

Posté par
homeya
re : Comment étudier le signe d'une dérivée ? 19-02-13 à 13:47

@ludo67620: si c'est une question, il faut commencer par chercher les racines de -x2-2x+1 (l'exponentielle étant toujours positive) ...

Posté par
ludo67620
re : Comment étudier le signe d'une dérivée ? 19-02-13 à 14:16

oké donc = 8
x1 = -((2) + 1)
x2 = (2) + 1

Donc on a la seul racine x2 qui est juste car x1 est négatif Par la suite je dois faire quoi ?

Posté par
homeya
re : Comment étudier le signe d'une dérivée ? 19-02-13 à 14:26

Pour -x2-2x+1 = 0, je trouve x1 = -2-1 (donc OK) mais x2 =  2-1. Ensuite, on sait que le signe d'un trinome est du signe de a à l'intérieur des racines et du signe de -a à l'extérieur des racines (a valant -1 dans notre cas). Ceci permet de faire le tableau des signes de f'(x) et d'en déduire les variations de f.



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