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Sens de variation d'une fonction homographique


premièreSens de variation d'une fonction homographique

#msg4614011#msg4614011 Posté le 12-03-13 à 18:49
Posté par ProfilJeanne17180 Jeanne17180

Bonjour,
J'aurais besoin d'aide car je ne me souviens plus comment déterminer le signe d'une fonction homographique après avoir calculé sa dérivée.

Par exemple j'ai comme fonction : g(x) = 2x/x2+1
Et j'ai trouvé comme dérivée : g'(x)= -2x2+2/(x2+1)2

Merci d'avance.
re : Sens de variation d'une fonction homographique#msg4614022#msg4614022 Posté le 12-03-13 à 18:55
Posté par ProfilRoberto Roberto

Bonjour,

g'(x)=\frac{-2x^2+2}{(x^2+1)^2}=\frac{-2(x^2-1)}{(x^2+1)^2}=\frac{-2(x-1)(x+1)}{(x^2+1)^2}

Ensuite, fais un tableu de signe...
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re : Sens de variation d'une fonction homographique#msg4614033#msg4614033 Posté le 12-03-13 à 18:59
Posté par Profilhekla hekla

Bonjour
vous étudiez le signe  de g'(x) définie par g'(x)=\dfrac{-2(x^2-1)}{x^2+1} ou comme vous l'avez écrit  ici vous verrez peut-être une factorisation

si pour tout x\in I \,f'(x)<0  alors la fonction f est strictement décroissante sur I


Si pour tout x\in I,\:f'(x)\geqslant 0 alors f est croissante sur I
re : Sens de variation d'une fonction homographique#msg4614061#msg4614061 Posté le 12-03-13 à 19:11
Posté par ProfilJeanne17180 Jeanne17180

Je ne comprend pas parce que dans mon corrigé, dans le tableau il y a les valeurs -1 et 1. Comment les trouver ?
re : Sens de variation d'une fonction homographique#msg4614259#msg4614259 Posté le 12-03-13 à 20:43
Posté par Profilhekla hekla

vous avez à étudier  le signe  de -2(x^2-1) ou -2(x-1)(x+1)  puisque  le dénominateur  est strictement positif

les valeurs qui annulent -2(x-1)(x+1) sont bien 1 ou -1 par conséquent vous avez bien ces valeurs dans votre tableau
re : Sens de variation d'une fonction homographique#msg4614277#msg4614277 Posté le 12-03-13 à 20:53
Posté par ProfilJeanne17180 Jeanne17180

Ah oui mais en fait j'ai trouvé en m'aidant de ma calculatrice: j'ai fait la courbe et regardé dans le tableau de valeurs pour quelles valeurs de x, y1 était égal à 0.
Et donc j'ai trouvé -1 et 1.
Merci pour votre aide.

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