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Sens de variation d'une fonction homographique

Posté par
Jeanne17180 12-03-13 à 18:49

Bonjour,
J'aurais besoin d'aide car je ne me souviens plus comment déterminer le signe d'une fonction homographique après avoir calculé sa dérivée.

Par exemple j'ai comme fonction : g(x) = 2x/x2+1
Et j'ai trouvé comme dérivée : g'(x)= -2x2+2/(x2+1)2

Merci d'avance.

Posté par
Robertore : Sens de variation d'une fonction homographique 12-03-13 à 18:55

Bonjour,

g'(x)=\frac{-2x^2+2}{(x^2+1)^2}=\frac{-2(x^2-1)}{(x^2+1)^2}=\frac{-2(x-1)(x+1)}{(x^2+1)^2}

Ensuite, fais un tableu de signe...

Posté par
heklare : Sens de variation d'une fonction homographique 12-03-13 à 18:59

Bonjour
vous étudiez le signe  de g'(x) définie par g'(x)=\dfrac{-2(x^2-1)}{x^2+1} ou comme vous l'avez écrit  ici vous verrez peut-être une factorisation

si pour tout x\in I \,f'(x)<0  alors la fonction f est strictement décroissante sur I


Si pour tout x\in I,\:f'(x)\geqslant 0 alors f est croissante sur I

Posté par
Jeanne17180re : Sens de variation d'une fonction homographique 12-03-13 à 19:11

Je ne comprend pas parce que dans mon corrigé, dans le tableau il y a les valeurs -1 et 1. Comment les trouver ?

Posté par
heklare : Sens de variation d'une fonction homographique 12-03-13 à 20:43

vous avez à étudier  le signe  de -2(x^2-1) ou -2(x-1)(x+1)  puisque  le dénominateur  est strictement positif

les valeurs qui annulent -2(x-1)(x+1) sont bien 1 ou -1 par conséquent vous avez bien ces valeurs dans votre tableau

Posté par
Jeanne17180re : Sens de variation d'une fonction homographique 12-03-13 à 20:53

Ah oui mais en fait j'ai trouvé en m'aidant de ma calculatrice: j'ai fait la courbe et regardé dans le tableau de valeurs pour quelles valeurs de x, y1 était égal à 0.
Et donc j'ai trouvé -1 et 1.
Merci pour votre aide.


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