Bonjour, clemclem est amateur de chiffres. Il porte son attention sur les nombres entiers, appelés nombres de clemclem, qui ont les propriétés ci-dessous :
* Ils sont compris entre 1988 et 9999
* Leurs 4 chiffres sont différents
* La différence de 2 des chiffres est 2
* La différence de 2 des chiffres est 3
Combien existe-t-il de nombres de clemclem ?
Bonne chance à tous !
@+
Bonjour
Excel en trouve 2219 : de 2013 à 9876
Merci pour l'énigme (sans conviction )
Philoux
Bonjour,
En faisant ça rapido avec excel, je trouve 2388 nombres de clemclem (3144 si on n'oblige pas les chiffres à être tous distincts).
L'énoncé est légèrement ambigu:
"La différence de 2 des chiffres est 2" : Au moins ou exactement ? i.e. n'y-a-t-il que deux des chiffres qui ont une différence de 2 ou peut-il y avoir deux couples de chiffres ayant une différence de 2 ?
Sans précision, j'ai opté pour la seconde option.
Par exemple, le premier nombre de clemclem est 2013 (2-0=2 mais aussi 3-1=2 ; 3-0=3) (sinon il faudra attendre 2037).
Conclusion: Il existe nombres de clemclem compris entre 1988 (pourquoi pas 2005? résultat identique) et 9999.
Merci pour l'énigme.
Cette fois, j'ai essayé de voir si je savais aussi me servir d'un tableur...
Je trouve 2388 nombres, entre 2013 et 9876...
(j'ai bien sûr compris qu'il pouvait y avoir un chiffre commum entre la paire ayant un écart de 2 et celle ayant un écart de 3.)
J'ai d'abord essayé de résoudre cette énigme de facon 'mathématique', mais j'ai vite trouvé ca compliqué.
Je me suis alors tourné vers la méthode informatique : un petit programme qui teste pour chacun des X entre 1988 et 9999 s'il vérifie les 3 conditions.
C'est vite fait et ca tourne vite, et cela donne 2388 nombres de clemclem.
Pour info, le plus petit est 2013 et le plus grand est 9876.
Bon ben ça commence fort les enigmes ce mois-ci ! d'abord le challenge 125 ou je me suis lamentablement planté !
Et maintenant ce dénombrement point évident dont je doute un peu du résultat! (une erreur ou un oubli est si vite arrivé)
Mais bon je me lance quitte à prendre un deuxième poisson : je dirais 2388 nombres de clemclem dont le premier est 2013 et le dernier 9876.
en espèrant ne pas avoir oublié de solution (y'en a quand même beaucoup) !
Bonjour,
Un petit programme informatique m'en fait trouver 2388
Je trouve 654 nombres clemclems.
Explication sur demande.
J'en ai compté 2388, en tenant compte qu'on pouvait par exemple accepter un nombre comme 3142
vu que 4-2 = 2
et 4-1 = 3
On considère le nombre de clémclém sous-forme de abcd
*dans le cas a-b=2et c-d=3n trouve 33nombres
*dans le cas a-c=2et b-d=3n trouve 33nombres
*dans le cas a-b=3et c-d=2n trouve 36nombres
*dans le cas a-c=3et b-d=2n trouve 36nombres
donc il existe 138nombres de clémclém
(sauf faute de calcul)
Bonsoir,
En espérant ne pas me tromper je trouve qu'il existe 1416 nombres de clemclem
Merci pour l'énigme
Les premiers nombres de clemclem seront supérieurs à 2000 (le premier étant 2013). J'ai tout d'abord dénombré les nombres à quatre chiffres différents entre 2000 et 9999, je trouve qu'il y en a 4032, sauf erreurs... Ensuite, j'ai calculé les nombres qui ne sont pas de clemclem, et j'en trouve 222.
Donc ma réponse sera : 4032-222 = 3810.
Espérons que ça sera pas le poisson...
bonjour,
je trouve 654 nombres de clemclem
j'ai d'abord dénombré les quadrets de chiffres qui répondent aux propriétés 2, 3 et 4.
* Les 4 chiffres sont différents
* La différence de 2 des chiffres est 2
* La différence de 2 des chiffres est 3
on a par exemple le quadret 3,5,6,9 car 5-3=2 et 9-6=3
j'ai compté en tout 32 quadrets.
à chaque quadret, j'ai regardé combien de nombre entre 1988 et 9999 pouvaient etre créer (afin de satisfaire la propriété 1)
par exemple, on peut faire 24 nombres de clemclem avec le quadret 3,5,6,9 (4 possibilités pour le chiffre des milliers, 3 pour les centaine, 2 pour les dizaines et 1 pour les unités => 4*3*2*1=24 possibilités, soit 24 nbs)
Tous les quadrets ne proposent pas 24 nombres pour respecter la propriété 1. il y a des quadrets "fourbes".
par exemple, 2,0,1,4. le chiffre des milliers ne peut etre ni 0, ni 1. on a donc 2*3*2*1=12 nb de clemclem pour le quadret 2,0,1,4
en regardant tous les quadrets on totalise 12+17*18+14*24=654 nombres de clemclem
merci, A+
il existe 2274 nombres de clemclem
en effet j'ai cherché le nombre de nombre de cleclem q'il existe contenant o ensuite 1 ; puis 2....
Yesssss !!!! Je le crois pas !!! La méthode "bourin" a triomphé !!! Vite, dites-moi comment copier le palmarès pour que puisse le garder en souvenir !!!
Car ça ne va pas durer...
Voilà qui me remonte le moral. Ben oui, j'ai essayé d'aider pour un exo de géométrie dans l'espace, et je me suis plantée... Je vais retourner aider en seconde, j'aurai moins de mal
Borneo, fais une capture d'écran (avec la touche de ton clavier, elle s'appelle Impr ecran pour moi )
C'est vrai que cette énigme n'était pas si évidente
salut puisea,
j'aimerais savoir s'il n'y a pas une méthode mathématique pour résoudre le problème au lieu d'utiliser des logiciels informatiques.
Alors franchement, d'une manière mathématique ca me parait très compliqué et je n'ai pas du tout approfondi la chose, mais je vais y réfléchir par intéret pour cette question
C'est vrai qu'une telle énigme (à moins de vraiment être à fond dedans et de verifier tous les nombres premiers entre la tranche demandée) demandait une aide extérieure à mon avis...
moi j'ai essayé de faire ça:
pour avoir 2:
2 et 0
3 et 1
4 et 2
5 et 3
6 et 4
7 et 5
8 et 6
9 et 7
pour avoir 3:
3 et 0
4 et 1
5 et 2
6 et 3
7 et 4
8 et 5
9 et 6
et puis j'ai regroupé chacun des premiers couples de différence 2 avec tous les couples de différence 3:
j'ai trouvé par exemple :
0,2 et 3
0,2,4 et1
0,2 et 5
0,2,6 et 3
et ainsi de suite : ça fait 8*7=56 combinaisons possibles.
et puis voila la suite:
pour les combinaisons de 4 chiffres :
s'il n'y a pas de 0 et de 1 : 4*3*2*1=24 nombres possibles.
s'il y a seulement 1 ou bien 0: 3*3*2*1=18 nombres possibles
s'il y a 0 et 1 à la fois : 2*3*2*1=12 nombres psossibles
pour les combinaisons de 3 chiffres:
on peut y ajouter 7 autres nombres parce que la 3ème et 4ème condition sont vérifiées.
et puis on va avoir pour chaque combinaison de 3 chiffres 7 combinaisons de quatre chiffres.
Et on traite les nombres possibles comme mentionné ci-dessus.
mais après je me suis rendu compte qu'il y a avait des combinaisons qui se répétait plusieurs fois.J'ai essayé de ne les prendre en compte qu'une seule fois.
et j'ai calculé et trouvé 2280.
peut etre je me suis trompé dans les calculs
mais ce n'est pas grave.
Oui c'est une méthode quelque peu à tâtons... Je vais essayer de voir ca de mon côté et d'y réfléchir, je vous tiens au courant si je trouve quelque chose de viable.
Moi j'ai fais tous les cas de combinaisons comme le montre le tableau suivant :
Oui c'est vrai que excel, était le premier logiciel auxquel on pouvait penser pour résoudre ce problème pour les fans de programmation, Tom_Pascal a fait ce petit script en perl lorsque j'avais soumis l'énigme sur le forum privé :
use strict;
$|=1;
my $compteur=0;
for (my $nb=1988;$nb<=9999;$nb++){
$nb=~/^(\d)(\d)(\d)(\d)$/;
my ($a,$b,$c,$d)=($1,$2,$3,$4);
if ($a!=$b && $a!=$c && $a!=$d && $b!=$c && $b!=$d && $c!=$d){
if (
(abs($a-$b)==2 || abs($a-$c)==2 || abs($a-$d)==2 || abs($b-$c)==2 || abs($b-$d)==2 || abs($c-$d)==2)
&&
(abs($a-$b)==3 || abs($a-$c)==3 || abs($a-$d)==3 || abs($b-$c)==3 || abs($b-$d)==3 || abs($c-$d)==3)
){
print $nb."\n";
$compteur++;
}
}
}
print ">>>".$compteur." nombres trouvés"."\n\n";
ça faisait quand même beaucoup de nombre à dénombrer !
personnelement j'ai fais le décompte sur une feuille de papier avec un crayon.
j'ai juste recopier mon tableau sur excel pour être sûre du calcul.
Bonjour, chose promis, chose due !
J'ai cherché de mon côté sans trouver véritablement un raisonnement applicable et rigoureux, j'ai alors demandé conseil à mon prof de maths dont le niveau d'étude monte au doctorat, enfin bref, lorsque je lui explique le problème, il me répond immédiatiement que c'est impossible de trouver une logique de calcul sur ce problème. Le seul moyen était donc un programme informatique. Il a ajouté que lors de sa maîtrise il avait travaillé avec d'autres étudiants sur les nombres premiers, et il n'y aucune logique dans le déroulement de la iste des nombres premiers donc aucune équation qui permet de donner les nombres premiers et donc de se baser sur une logique...
Voila, enfin il y avait tout de même une méthode pour se passer d'un programme : aller sur mon site, sortir la liste des nombres premiers de la tranche voulue et les analyser un à un
Voila
@+
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