logo

DM 3ème Mise en équation


troisièmeDM 3ème Mise en équation

#msg4630448#msg4630448 Posté le 23-03-13 à 12:40
Posté par Profilchristine89 christine89

Bonjour,
Mon fils rentre de voyage scolaire ce soir et doit rendre un devoir maison ce lundi. J'aimerais être en mesure de le corriger en cas d'erreur. Le problème étant que je n'arrive même pas à identifier le chapitre! Il me semble qu'il s'agit d'équation de fonction. Le troisième trimestre débute et je ne veux pas qu'il commence avec une mauvaise note, pourriez-vous me proposer une correction ?

Voici, ci-dessous, la première partie de l'exercice.

Ennoncé :

Le problème consiste à trouver les valeurs du nombre x pour lesquelles l'aire du carré est égale à l'aire du rectangle non carré ci-contre. Les longueurs sont exprimées en centimètres.

IMPORTANT: Pour les question A2, C1a, C1b, il faudra penser que : (a+b)² = (a+b)(a+b) ou (a-b)²=(a-b)(a-)

Carré : Un coté = x+1 Rectangle : longueur = x largeur = 6

PARTIE A - Mise en équation du problème
1- Ecrire en fonction de x l'aire du carré, puis l'aire du rectangle non carré ?
2- On considère la fonction f:x -> x²-4x+1
Justifier que l'aire du carré est égale à celle du rectangle non carré lorsque x est solution de l'équation f(x)=0.


Je compte sur vous. Merci
re : DM 3ème Mise en équation #msg4630454#msg4630454 Posté le 23-03-13 à 12:50
Posté par ProfilRoberto Roberto

Bonjour,

1) Aire(carré) = (x+1)²
Aire(rectangle) = 6x

2) On cherche x quand l'aire du carré est égale à celle du rectangle, donc on écrit l'égalité entre les 2 aires :

(x+1)² = 6x
puis on développe : x²+2x+1 = 6x
d'où x²-4x+1 = 0

Donc cela revient bien à résoudre l'équation x²-4x+1 = 0
Publicité

re : DM 3ème Mise en équation #msg4630642#msg4630642 Posté le 23-03-13 à 14:28
Posté par Profilchristine89 christine89

Merci beaucoup pour votre réponse!
Dois-je créer un autre topic pour la partie B de l'exercice ?
re : DM 3ème Mise en équation #msg4630759#msg4630759 Posté le 23-03-13 à 15:19
Posté par ProfilRoberto Roberto

Non, vous pouvez écrire la partie B de l'exercice ici, à la suite.
re : DM 3ème Mise en équation #msg4630909#msg4630909 Posté le 23-03-13 à 16:25
Posté par Profilchristine89 christine89

J'ai finalement réussi avec la Partie B, voici ci-dessous, la partie C.

PARTIE C - Valeur exactes des solutions
1. a.Calculer (2+√3²)
   b.En déduire que f(2+√3)=0
2. Vérifier que 2-√3 est aussi une solution de l'équation f(x)=0
re : DM 3ème Mise en équation #msg4631203#msg4631203 Posté le 23-03-13 à 18:04
Posté par ProfilRoberto Roberto

PARTIE C

1.a. (2+\sqrt{3})^2=4+4\sqrt{3}+3=7+4\sqrt{3}

b. f(2+\sqrt{3})=(2+\sqrt{3})^2-4(2+\sqrt{3})+1=7+4\sqrt{3}-8-4\sqrt{3}+1=0

2. f(2-\sqrt{3})=(2-\sqrt{3})^2-4(2-\sqrt{3})+1=4-4\sqrt{3}+3-8+4\sqrt{3}+1=8-8=0

Donc 2-\sqrt{3} est aussi une solution de l'équation f(x) = 0.
re : DM 3ème Mise en équation #msg4631285#msg4631285 Posté le 23-03-13 à 18:34
Posté par Profilchristine89 christine89

Merci encore ! Voici maintenant la dernière partie !

PARTIE D - Utilisation d'une propriété étudiée au lycée.

On considère l'équation ax² + bx + c = 0
où a, b et c sont des nombres fixés.
Si b² - 4ac > 0, alors l'équation
ax²+ bx + c = 0 admet deux solutions :
-b + √b²-4ac (la racine carré s'applique au "4ac")/2a et -b -√b²-4ac/2a

1.Déterminer les nombres a, b, et c tels que : ax²+bx+c = x²-4x+1
2.Vérifier que dans ce cas : b²-4ac = 12
3.Utiliser la propriété écrite ci-dessus pour résoudre l'équation x²-4x+1=0
4.Vérifier que les solutions obtenues correspondent aux solutions trouvées dans les parties B et C.
re : DM 3ème Mise en équation #msg4631311#msg4631311 Posté le 23-03-13 à 18:44
Posté par ProfilRoberto Roberto

PARTIE D

1. Ici, on a : a = 1 ; b = -4 ; c = 1

2. b²-4ac = (-4)²-411 = 16-4 = 12

3. On résoud l'équation x²-4x+1 = 0
Or on sait déjà que b²-4ac = 12

\sqrt{12}=\sqrt{4 \times 3}=2\sqrt{3}

donc : x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}=2-\sqrt{3}

x=\frac{4+2\sqrt{3}}{2}=2+\sqrt{3}

Répondre à ce sujet

réservé Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster
attention Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.

  • Ce topic

    imprimer Imprimer
    réduire la tailleRéduire   /   agrandir la tailleAgrandir

    Pour plus d'options, connection connectez vous !
  • Fiches de maths

    * développement et factorisation en troisième
    5 fiches de mathématiques sur "développement et factorisation" en troisième disponibles.


maths - prof de maths - cours particuliers haut de pagehaut Retrouvez cette page sur ilemaths l'île des mathématiques
© Tom_Pascal & Océane 2014