Niveau BTS

Exercice sur l'étude d'une fonction de transfert T

Posté par
naspy 18-04-13 à 21:34

Bonjour, donc j'ai un exercice sur une fonction de transfert T, de la variable réelle positive ou nulle w ( pulsation ), définie par :
T(w) : ( 1 + j(w/wo) ) / ( 1 + 2j(w/wo) ) ou wo ( pulsation propre ) est un réel strictement positif connu, et ou j est le nombre complexe de module 1 et d'argument /2

A cet effet, on pose y=w/wo et on considère la fonction f à valeurs complexes de la variable réelle positive ou nulle y , définie par :
f(y)= (1+jy) / (1+2jy)

1/a/ calculer f(0) et f(1)
c'est fait

b / Résoudre l'équation f(y) = 3/4 - (1/4)j
Quand je fais un produit en croix, et que je développe, j'arrive à : 4 + 4jy = 3 + 6jy - j x 2jy, et la pour trouver y je sèche vraiment... dites moi si je me suis trompé jusqu'a ce résonnement...

2 / Montrer que, pour tout y de l'intervalle [0 ; +infini[, le module de f(y) - 3/4 est égale à 1/4. En déduire que l'ensemble C est une partie d'un cercle dont on précisera le centre et le rayon.. pour la 2eme partie de la question on fait comment ??

3 / Vérifier que pour tout y de l'intervalle [0 ; +infini[ : f(y)= 1/2 + 1/2 x (1 / (1+2jy) )
C'est fait

4 / Définir alors et représenter sur la figure l'ensemble D des points d'affixe z = 1 + 2jy lorsque y décrit l'intervalle [0 ; +infini [
Nous admettrons que l'ensemble C des points d'affixe f(y) est le demi cercle de centre ( 3/4;0 ) et de rayon 1/4 privé du point d'affixe 1/2 et situé dans le demi plan des ordonnées négatives ou nulle ( Y 0 )
Représenter l'ensemble C

je seche.....

Merci de votre aide

Posté par re : Exercice sur l'étude d'une fonction de transfert T 18-04-13 à 22:38

c'est réglé pour la question 2
Mais même problème pour la 2eme partie de la question 2, et la question 4

Posté par re : Exercice sur l'étude d'une fonction de transfert T 19-04-13 à 08:10

Bonjour naspy

n'oublie pas que j² = -1 donc ton équation à la question 1 b) qui est correcte devient 4 + 4jy = 3 + 6jy - j + 2y : c'est une équation du premier degré en y que tu résous en isolant les "y d'un côté et les termes restants de l'autre.

Pour la question 4, il n'y a pas trop de difficulté, l'ensemble des points d'affixe z cherché est la demi-droite d'origine A(1) parallèle à l'axe des imaginaires purs et orientée vers le haut car la partie réelle de z est constante égale à 1 et sa partie imaginaire positive lorsque t décrit [0 ; + [

Bonne journée à toi

Posté par re : Exercice sur l'étude d'une fonction de transfert T 22-04-13 à 03:02

Merci de ta réponse Rodolphe, par contre pour cette question :

2 / Montrer que, pour tout y de l'intervalle [0 ; +infini[, le module de f(y) - 3/4 est égale à 1/4. En déduire que l'ensemble C est une partie d'un cercle dont on précisera le centre et le rayon.. pour la 2eme partie de la question on fait comment ??

En fait j'ai fait la première partie de la question, mais pour le " en déduire ..... " je sais pas, en fait avec mes connaissances sur les complexes j'ai essayé de calculer les modules, on est censé trouvé les mêmes si les points sont sur le même cercle or je ne trouve pas les même, donc je suis pommé j'ai juste trouvé que A est égal a 1/4...

Un peu d'aide stp

Posté par re : Exercice sur l'étude d'une fonction de transfert T 23-04-13 à 00:11

C'est bon c'est bouclé
Merci

Posté par re : Exercice sur l'étude d'une fonction de transfert T 26-04-13 à 23:37

Bonsoir naspy

Excuse mon silence durant ces derniers jours, j'étais parti en vacances.

Heureux que tu aies pu terminer. A une prochaine fois et bonne continuation.