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Droite d Euler d un triangle et Homothétie
Bonjours à tous et Bon Appétit pour ceux qui vont passer à table. Voilà, j'ai un petit problème et une aide serai la bienvenue.
ABC est un triangle, on note A', B', C' les milieux respectifs des côtés [BC], [AC], [AB] et G centre de gravité du triangle.
a) J'ai du démontrer qu'il existe un homothétie h de centre G qui transforme A' en A, B' en B et C' en C.
Le rapport de h est -2
b) J'ai du démontrer que l'image par h de la médiatrice de chaque côté est la hauteur issue du sommet opposé.
Voilà mes problèmes :
c) O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC et H son Orthocentre
Démontrer que l'image du point O par h est le point H.
d) En déduire que O, G, H sont alignés et que
= 3
Ce serai bien si quelqu'un pouvait m'aider.
bonjour,
tu as montre que l'image par h de la médiatrice de chaque côté est la hauteur issue du sommet opposé.
Comme O est l intesection de deux mediatrice alors h(0) sera l interesection de 2 hauteur donc h(O)=H
on sait que dans une homothetie le centre un point et son image sont alignes donc le centre G ,le point O et son image H sont alignes donc O,G,H aligne
on sait que h(0)=H donc par defintion d une homothetie
Je te laisse imagniner la fleche sur les vecteurs
GH=-2GO
GO+OH=-2GO
OH=-3GO
OH=3OG
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