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Dimensions d'un rectangle


secondeDimensions d'un rectangle

#msg4700086#msg4700086 Posté le 07-05-13 à 13:56
Posté par Profilmarchombree marchombree

Bonjour,
Je réfléchis depuis longtemps sur cet exercice mais je n'arrive plus à avancer ... Voici l'énoncé :

Si l'on augmente la longueur d'un rectangle de
2 cm et sa largeur de 3 cm, son aire augmente de 96 cm2.
Si l'on diminue sa longueur de 5 cm et sa largeur de
4 cm, son aire diminue de 135 cm2.
Déterminer les dimensions du rectangle.

Moi j'ai à peu près réussi à faire ceci :

x --> longueur
y --> largeur

Donc : (x+2)(y+3)= xy+96
       (x-5)(y-4)= xy-135
        
        xy+3x+2y+6= xy+96
        xy-4x-5y+20= xy-135

Mais à partir de là, ça coince !
Si vous auriez l'amabilité de m'aider à me "décoincer", ce serait vraiment apprécié !
Merci d'avance !
re : Dimensions d'un rectangle#msg4700096#msg4700096 Posté le 07-05-13 à 14:02
Posté par Profilyogodo yogodo

Bonjour

Citation :
xy+3x+2y+6= xy+96


Cela devient :

xy+3x+2y-xy=96-6

Les xy s'en vont : 3x+2y=90

Fais de même avec la deuxième équation...
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re : Dimensions d'un rectangle#msg4700099#msg4700099 Posté le 07-05-13 à 14:03
Posté par ProfilTilk_11 Tilk_11 Correcteur

Bonjour,
tu as bien avancé...

 xy+3x+2y+6= xy+96
 \\  xy-4x-5y+20= xy-135

donc

3x+2y+6=96 
 \\  -4x-5y+20= -135

résous ce système....
re : Dimensions d'un rectangle#msg4700100#msg4700100 Posté le 07-05-13 à 14:03
Posté par Profilsbarre sbarre

bonjour,
si tu fais la difference entre tes deux equations le xy va disparaitre, tu auras donc une relation simple entre x et y (tu pourras ecrire y en fonction de x par exemple) et reporter cela dans une de tes deux equations. Tu auras alors une equation du deuxieme degre a resoudre (probablement).
re : Dimensions d'un rectangle#msg4700104#msg4700104 Posté le 07-05-13 à 14:05
Posté par Profilsbarre sbarre

houla! je n'avais meme pas vu qu'il y avait du xy des deux cotes de l'egalite.....au temps pour moi!
re : Dimensions d'un rectangle#msg4700137#msg4700137 Posté le 07-05-13 à 14:22
Posté par Profilmarchombree marchombree

Tout d'abord, merci à tous pour votre aide !
J'ai essayé de suivre le résonnement de "yogodo" et je trouve :

3x + 2y = 90
-4x - 5y = -155

Mais mon problème, c'est que je ne sais pas trouver le "x" et le "y" séparement ... Merci encore et si vous pouviez me résoudre ce problème, ça serait génial !
re : Dimensions d'un rectangle#msg4700141#msg4700141 Posté le 07-05-13 à 14:24
Posté par Profilyogodo yogodo

Prends la première équation et écris x en fonction du reste, cela donne :

x=\frac{90-2y}{3}

Tu n'as plus qu'à remplacer le x de la deuxième ligne par cette valeur :

-4\frac{90-2y}{3}-5y=-155, et là tu as une équation avec uniquement des y que tu peux résoudre
re : Dimensions d'un rectangle#msg4700175#msg4700175 Posté le 07-05-13 à 14:45
Posté par Profilmarchombree marchombree

C'est dingue ... Je dois vraiment être nulle parce que je n'y arrive absolument pas
Je ne sais vraiment pas comment continuer malgré ton aide ... A chaque nouvelle étape trouvée, il y a un blocage ... Vous pouvez me montrer toutes les étapes jusqu'à la fin au moins une fois pour que je comprenne une bonne fois pour toute ?
Merci d'avance les amis !
re : Dimensions d'un rectangle#msg4700208#msg4700208 Posté le 07-05-13 à 15:06
Posté par Profilmarchombree marchombree

Après avoir trouver que : x = 90 - 2y frac{90-2y}{3} , comment continuer ?!
re : Dimensions d'un rectangle#msg4700210#msg4700210 Posté le 07-05-13 à 15:07
Posté par Profilmarchombree marchombree

Euh pardon ... x = frac{90-2y}{3} !
re : Dimensions d'un rectangle#msg4700226#msg4700226 Posté le 07-05-13 à 15:21
Posté par Profilsbarre sbarre

tu regardes ce que t'a ecrit yogodo a 14:24 et tu appliques ce que tu as appris au college pour trouver x!

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