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Planète Herma - Exercice spé maths - Matrices
Bonjour, voici un exercice sur lequel je peine...
Les habitants de la planète Herma peuvent choisir, chaque jour, leur genre : masculin (M) ou féminin (F).
On observe que chaque jour, 1/3 des hermiens qui avaient le genre masculin choisissent le genre féminin le lendemain et que 1/4 de ceux qui avaient le genre féminin choisissent le genre masculin le lendemain.
On considère la variable aléatoire Xn donnant le genre d'un habitant de Herma au jour n (en identifiant {M;F} à {1;2}).
1. Représenter la situation par un graphe et écrire la matrice de transition T associée.
-> j'ai trouvé T=(en haut:2/3 1/3 ; en bas:1/4 3/4), une matrice carrée d'ordre 2
2. Recherche d'une loi stationnaire
a) On pose U=(x y) avec x+y=1. Démontrer que l'on a :
U=U*T
au système : 4x-3y=0 et x+y=1
b) Résoudre ce système grâce au calcul matriciel.
c) En déduire qu'il existe une unique loi de probabilité U et calculer cette loi.
Toute aide est la bienvenue !
Merci 
voilà, simplifie les deux équations qui sont équivalentes avec la contrainte x + y = 1 et tu tombes sur le résultat escompté 
et je ne retrouve pas ces 4x-3y=0ET bien regarde, c'est tout simple et à mon avis, tu as un coup de fatigue 
La deuxième conduit au même résultat
De rien et repose-toi bien et reviens si tu as un souci sur la fin de l'exercice. Mieux, essaie de donner les réponses
Re bonjour!
Donc fin du problème à tête reposée :
b) Grâce au système j'en déduit une égalité matricielle de la forme XA=B
avec X=(x y), A=(4 1 / -3 1) et B=(0 1)
D'où, X=BA-1, sous réserve que A est inversible (je calcule ensuite l'inverse de A que je remplace dans l'égalité précédente)
Et j'obtiens finalement U=(3/7 4/7)
c) Puisqu'il existe un unique vecteur ligne U vérifiant l'équation matricielle U=UT, alors U est appelée loi de proba stationnaire, elle est unique et U=3/7 4/7) soit U
(0.43 0.57). Je me demande juste si ça suffit pour la calculer ?
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