Les 10 bois d allumette.

Posté par J-P J-P

Au départ du jeu, 10 bois d'allumette sont disposés sur la table.

Nathalie et Fabrice prennent à tour de rôle 1 , 2 ou 3 bois d'allumette.

Mais il est interdit à un joueur de prendre le même nombre de bois que le joueur précédent vient de le faire, sauf lorsqu'il ne reste plus qu'un seul bois d'allumette, dans ce cas, le joueur est obligé de prendre ce dernier bois.

Le perdant est celui qui doit prendre le dernier bois.

Nathalie commence.

Combien de bois d'allumette doit-elle prendre dans ce premier coup, pour être sûre de gagner en jouant bien par la suite ?

Si vous pensez que, quel que soit le nombre de bois pris par Nathalie, Fabrice, s'il joue bien, gagnera à coup sûr, alors inscrivez 0.
-----
Bonne chance à tous.

Posté par piepalm piepalm

Pour gagner, Nathalie doit prendre 1 allumette au 1er coup
-Si Fabrice en prend 3, Nathalie en prend 1, et en laisse 5; si alors Fabrice en prend 3, Nathalie en prend 1 et laisse la dernière; et si Fabrice en prend 2, Nathalie en prend 1 et laisse 2 à Fabrice,...qu'il est obligé de prendre puisqu'il ne peut jouer 1
-Si Fabrice en prend 2, Nathalie en prend 3 et en laisse 4; si Fabrice en prend 2 elle en prend une , ou s'il en prend une elle en prend 2 laissant la dernière...

Posté par goupi1 (invité)

1

Posté par philoux (invité)

Bonjour,

Proposition : Si Nathalie commence par 1 allumette, en jouant bien par la suite, elle peut gagner...

Méthode : bourrine : en faisant tous les cas (heureusement qu'il n'y avait que 10 allumettes )

j'attend les explications avec impatience...

Merci pour l'énigme,

Philoux

Posté par borneo borneo

Nathalie doit prendre une allumette pour être sûre de gagner.
Merci pour l'énigme. Pour une fois, les cas ne sont pas trop nombreux pour être tous testés

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Nathalie doit commencer par prendre 1 bois d'allumettes.
C'est la seule stratégie gagnante, si elle joue bien , évidemment.
La seule erreur possible qu'elle peut commettre par la suite est que Fabrice en prenne 3 (reste 6), qu'elle fasse l'erreur d'en prendre 2 !!!!(reste 4)au lieu de une et donc que Fabrice en prenne 3 pour laisser le dernier à Nathalie.

Posté par TieOum (invité)

il faut qu'elle n'en prenne qu'une seule au premier coup.

Posté par pietro (invité)

Nathalie prend 1 bois d'allumette

Posté par LinuXeruS (invité)

Le principe de ce jeu est de prendre en premier le 5eme bois donc si Nathalie prend 1 bois au départ elle gagne à coup sûr.
=> Nathalie prend 1 bois, Fabrice 1 : Nathalie doit en prendre 3 et elle gagne
=> Nathalie prend 1 bois, Fabrice 2 : Nathalie doit en prendre 2 et elle gagne
=> Nathalie prend 1 bois, Fabrice 3 : Nathalie doit en prendre 1 et elle gagne

voilà pas très dûr...

Posté par LinuXeruS (invité)

mince j'ai pas tenu compte de la remarque concernant l'interdiction de prendre le même nombre de bois que précédement. Dans ce cas si Fabrice joue bien il peut gagner, il suffit de prendre 2 bois si Nathalie prend le 5eme.

Posté par azerty21 (invité)

Bonjour
Quel que soit le nombre de bois pris par Nathalie, , Fabrice, s'il joue bien, gagnera à coup sûr

Donc 0

Posté par Youpi Youpi

je pense que si Nathalie prend 1 bois au premier coup et qu'elle joue bien par la suite alors elle gagne à coup sûre.
Par contre dans les autres cas si Fabrice joue bien c'est lui qui gagne.
A mon avis au bout de quelques parties le jeu dois vite devenir ennuyeux.....

Posté par jacques1313 jacques1313

Pour la culture, le jeu s'appelle le jeu de Nim ou de Marienbad.
Nathalie devra prendre le premier bois pour laisser Fabrice avec neuf bois. En jouant bien elle le laissera avec cinq bois et pourra gagner.

Posté par jams (invité)

Si Nathalie joue 1 bois au 1er coup elle gagne à coups sûre !
Voici toutes les configurations dans ce cas (en gras les coups joués par Nathalie):
10 - 9 - 7 - 4 - 2 - 1 - 0
10 - 9 - 7 - 4 - 3 - 1 - 0
10 - 9 - 6 - 5 - 3 - 2 - 0
10 - 9 - 6 - 5 - 2 - 1 - 0

Posté par Avangogo Avangogo

On prend une seule allumette au premier tour.

Posté par franz franz

    

Posté par draluom (invité)

A mon avis la réponse est 1.

En effet, si Nathalie en prend 1, Fabrice aura le droit de prendre soit 2 bois soit 3.

S'il en prend 2, il restera 7 bois et Nathalie n'aura qu'à en prendre 1 et c'est gagné (il restera 6 bois et Fabrice perdra dans tous les cas : s'il choisi 2, Nathalie choisira 3 et s'il choisi 3 Nathalie choisira 2).
S'il en prend 3, il restera 6 bois et Nathalie n'aura qu'à en prendre 1 et c'est gagné (il restera 5 bois et Fabrice perdra dans tous les cas : s'il choisi 2, Nathalie choisiera 1 ,et Frabrice prendra les 2 autres, et s'il choisi 3 Nathalie choisira 2).

Posté par manpower manpower

Bonsoir,

Avec 3 petits arbres des possibilités, on peut affirmer que:
- Si Nathalie prend 3 allumettes, elle perdra automatiquement;
- Si Nathalie prend 2 allumettes, elle a une seule possibilité de gain (donc elle perd sauf si Fabrice joue très mal. Pour être sûr de gagner, il doit prendre 3 allumettes à son premier coup);
- Si Nathalie prend 1 allumette, elle est certaine de gagner. Il lui suffit de prendre 1 allumette au second coup (sans tenir compte de ce qu'a joué Fabrice).

Conclusion: Nathalie peut gagner, à coup sûr, en commençant par prendre au premier coup
                  (puis à nouveau un bois au second).

Merci pour l'énigme.

Posté par hervé (invité)

Nathalie doit prendre 1 seule allumette.

Posté par kanoute (invité)

[25+6tsdfxctr+ttgfd923fdg++gefd4re

Posté par foot (invité)

3

Posté par axo (invité)

Elle doit prendre 1 bois d'allumette du premier coup pour être sûre de gagner

Posté par udfs (invité)

0 Le joueur gagne en fonction du nombre total de bois qu'il prend !

Posté par titibzh titibzh

Moi je dirais que celui qui joue en deuxième est sur de gagner.
Donc je dirais que fabrice est sur de gagner



Au passage un ptit coucou a philoux, ca faisait longtemps que j'étais pas venu

Posté par elvis (invité)

bonjour je marque 0

Posté par peej (invité)

Je dirais qu'il faut en prendre 1 pour gagner, après avoir testé toutes les possibilités

Ainsi si Fabrice en prend 2, Nathalie en prend 3, et si Fabrice en prend 3, Nathalie en prend 1.

Posté par sebmusik sebmusik

elle doit prendre 1 boite d'allumettes !

Seb

Posté par bebedoc (invité)

il faut qu'elle prenne 1 bois elle ne peut plus perdre

Posté par aris20 (invité)

Nathalie doit prendre 1(un) bois au premier coup de gagner si elle joue bien

Posté par aris20 (invité)

voici ma demo
supposons que n(nathalie) prenne 3 bois au coup 1 alors f joue 2 bois a son coup1
   si n joue 3 bois a son2 alors f en joue 1 et n perd
  si n joue1 bois a son2 alors f en joue 3 et n perd
suppo que n prenne2 bois au 1 alors f en joue 3
   si n joue 1 bois a son 2 alors f en joue 3 et n perd
   si n joue 2 bois a son2 f en joue 1 et n perd
suppo  n prenne 1 bois a son 1
      si f joue2 n joue alors3 et
                 si f joue1 n joue 2 et fperd
           si f joue 2 n joue 1 et f perd
      si f joue 3 bois a son 1 n joue 1 pour son 2 et         si f joue 3 n joue 1 et f perd
             si f joue 2 n joue 1 et f perd

donc Nathalie doit jouer 1 bois pour sn premier coup                

Posté par Takeo (invité)

Bonjour!
Je trouve 0.
Merci pour l'énigme!

Posté par le_schtroumpf le_schtroumpf

Elle doit prendre 1 bois d'allumette au premier coup.
J'y suis arrivé en faisant simplement un "arbre" permettant de décrire toutes les possibilités à chaque coup joué.

Posté par galileo galileo

Si Fabrice joue bien, peu importe le nombre d'alumette que Nathalie prend au début, il gagnera.

Posté par rasta_man (invité)

1

Posté par J-P J-P

Enigme clôturée.

Posté par kyrandia (invité)

Bonsoir,

je n'ai pas répondu à l'énigme car, il y a un élément de l'énoncé qui m'a intrigué :

Mais il est interdit à un joueur de prendre le même nombre de bois que le joueur précédent vient de le faire, sauf lorsqu'il ne reste plus qu'un seul bois d'allumette, dans ce cas, le joueur est obligé de prendre ce dernier bois.
Imaginons qu'à un moment il reste 3 bois (au tour précédent un des deux joueurs a retiré 2 ou 3 bois), j'ai donc le droit d'en retirer 1 (au cas où je joue très mal), il reste donc 2 bois et c'est au tour de mon adversaire de jouer, il lui est interdit d'en retirer 1, donc la partie ne se finie pas car il ne peut ôter que 2 bois.
Que pensez-vous de ce cas ? Ce style de partie n'aurait pas de fin ?
Peut être, ai-je oublié quelque chose ?

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Dans ce cas, la partie est bien finie puisque mon adversaire est obligé de prendre les deux dernières allumettes .
Le perdant est celui qui doit prendre le dernier bois.
Mon adversaire a perdu ..
C'est d'ailleurs ce qui arrive à Fabrice, même si Nathalie prend un bois au début, dans la succession suivante N:1, F:3, N:1, F:2, N:1, F:2 (obligé!).