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Devoir en temps libre 4éme !


quatrièmeDevoir en temps libre 4éme !

#msg4723108#msg4723108 Posté le 22-05-13 à 19:26
Posté par ProfilTiphainee Tiphainee

Bonjour.
J'ai un devoir en temps libre a faire et je dois vous avouez que je n'y comprend rien.. Je n'ai pas travailler sur se sujet en classe rien ...
Pourriez-vous m'aider ?
Voici les consignes :

1.Sur la figure ci-contre,ABC est un triangle rectangle en A tel que AB=6cm, et AC=8cm.
Comparer la somme de l'air grisée et hachurée avec celle du triangle rectangle ABC.

2.En posant AB=c,AC=b et BC=a,démontrer que le résultat obtenu a la question 1 est toujours valable.

Devoir en temps libre 4éme !
re : Devoir en temps libre 4éme ! #msg4723246#msg4723246 Posté le 22-05-13 à 21:07
Posté par Profilfm_31 fm_31

Bonjour ,

ta figure n'est pas très précise car on ne voit pas du tout les centres des arcs de cercle .

Avec une bonne figure , il te suffit de savoir calculer l'aire d'un triangle et l'aire d'un cercle . Ensuite il faut combiner le tout .

Cordialement

Devoir en temps libre 4éme !
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re : Devoir en temps libre 4éme ! #msg4724088#msg4724088 Posté le 23-05-13 à 19:47
Posté par ProfilTiphainee Tiphainee

Bonjour,

Pouvez vous me dire si c'est cela au petit 1 ? :

Pour l'air hachurée :
AC=8cm
(AC/2)
(8/2)3,14
12,56

Vu que l'air hachurée est un demi-cercle je divise mon résultat par 2

12.56/2=6,28

L'air hachurée est de 6.28cm
        
Pour l'air grisée :

AB=6cm
(AB/2)
(6/2)3,14
6,14

Vu que l'air hachurée est un demi-cercle je divise mon résultat par 2

6,14/2=3,07

L'air grisée est de 3,07cm

Pour l'aire du triangle :

Aire = Ll/2

       68/2
        
        48/2

       24 cm

L'aire du triangle rectangle est de 24cm

Maintenant je vais comparer la somme de l'aire grisée avec celle de l'air hachurée :


8+6=14 La somme de l'aire des 2 demis cercle est égal a 14cm.

L'air  du triangle est de 24cm

La somme de l'aire des 2 demis cercle est la moitié de l'aire du triangle.

Voila l'exercice 1

Mais je n'est pas compris le petit 2 :/
re : Devoir en temps libre 4éme ! #msg4724260#msg4724260 Posté le 23-05-13 à 21:10
Posté par Profilfm_31 fm_31

La formule que tu utilises pour le calcul de l'aire d'un cercle est erronée . Donc le résultat n'est pas bon .

2)Il faut refaire les mêmes calculs mais en utilisant des lettres (a,b et c) au lieu des valeurs . C'est ce qu'on appelle le calcul littéral .
re : Devoir en temps libre 4éme ! #msg4724346#msg4724346 Posté le 23-05-13 à 22:06
Posté par Profilmathafou mathafou

Bonsoir,

l'erreur n'est pas seulement là !!
Tiphainee semble croire qu'elle peut calculer l'aire hachurée seule
et l'aire grisée seule

c'est totalement impossible en 4ème
ce ne sont PAS des demi-disques !!!!

ce qu'elle peut calculer (et c'est ça qui est demandé) c'est la somme de l'aire hachurée et de l'aire grisée, sans calculer explicitement leurs valeurs individuelles.
et cela passe par
Citation :
Ensuite il faut combiner le tout
c'est cette combinaison de TOUT qui va donner le résultat

En considérant les aires des demi cercles certes, mais aussi en leur ajoutant l'aire du triangle et en retranchant l'aire du grand demi cercle de diamètre BC
et ce qui reste ... c'est la somme des deux lunules (aire hachurée \Large \red + aire grisée)

(ceci dit avec la bonne formule pour l'aire d'un cercle ça ira mieux aussi).
re : Devoir en temps libre 4éme ! #msg4725174#msg4725174 Posté le 25-05-13 à 12:53
Posté par ProfilTiphainee Tiphainee

Bonjour mathafou.

Je n'est pas compris votre explication et mon dm est pour mardi :/
re : Devoir en temps libre 4éme ! #msg4725193#msg4725193 Posté le 25-05-13 à 13:26
Posté par Profilmathafou mathafou

1) Tu ne peux pas calculer l'aire hachurée car les seules formules que tu connais (hum, que tu devrais connaitre, voir plus bas) et peux utiliser concernent des cercles ou des demi cercles etc.
et l'aire hachurée n'est absolument pas un demi-cercle, son calcul est du niveau au moins seconde si ce n'est plus (avec des calculs de trigonométrie)

2) de toute façon ton calcul de l'aire d'un demi-cercle (d'un demi-disque pour être précis) est faux.

l'aire d'un disque de rayon R c'est \small \red \pi R^2

le rayon c'est AC/2 = 4 et donc cela fait 4² = 16 pour le disque complet
et la moitié c'est à dire 8 (à laisser sous cette forme avec ) pour le demi disque hachuré entier (le demi disque entier de diamètre AC, dans ma deuxième figure ci-dessous), pas la lunule hachurée.

3) on te demande réellement, bien que la formulation soit ambigüe, de calculer la somme de l'aire hachurée et de l'aire grisée
et cela se calcule comme ça :
Devoir en temps libre 4éme !
re : Devoir en temps libre 4éme ! #msg4725261#msg4725261 Posté le 25-05-13 à 14:50
Posté par ProfilTiphainee Tiphainee



J'ai bien compris votre explication sauf  qu'il reste un truc que je n'est pas compris c'est se qu'il faut retrancher..Apres il faut retrancher avec quoi ?
re : Devoir en temps libre 4éme ! #msg4725284#msg4725284 Posté le 25-05-13 à 15:05
Posté par Profilmathafou mathafou

retrancher de la somme du demi cercle hachuré, du demi cercle grisé et du triangle rouge, l'aire totale de la figure  2
retrancher donc à cette aire là le demi cercle vert de la figure 3
et ce qui reste ce sont les deux "lunules" (la somme de hachurée et grise) de la figure 1

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