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et comment tu justifies les permutations des sommes  au début ?

lolo

je comprend pas ton probleme, la 1er il se contente de developer (-1)^k/k dans la 2e somme. et il se retrouve avec deux somme et la on peut les echanger sans que sa change rien.

Tu vérifies que le théorème de Fubini-Tonelli peut s'appliquer.

Tu connais les hypothèses à vérifier?

Pac

À la première ligne ce n'est pas une interversion des sommes mais un produit de Cauchy.

pour moi c'est bien une interversion de somme (par ailleurs dans un produit de Cauchy il y a quand même un argument à donner)

lolo

En maths il n'y a pas de "pour moi". Tu as raison, c'est une interversion de sommes et pas un produit de Cauchy, et j'ai tort (mais par ailleurs je n'ai jmais dit qu'il n'y avait pas d'argument à donner pour un produit de Cauchy de séries)

C'est vrai qu'il fat vérifier deux trois petites choses pour l'inversion de sommes mais bravo JJa et merci elhor_abdelali pour ce beau problème.

C'est un problème classique de théorie des nombres. Pour plus d'informations sur la fonction de Riemann, "introduction à la théorie des nombres" de De-Koninck et Mercier.

ps: De Koninck étant un maître en théorie des nombres.