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p(AnB)

Posté par
Pyrulen
06-07-13 à 15:34

Bon, ma question va être très simple, comment calculer p(A inter B), car je vois cette formule partout dans mes bouquins mais il n'est pas expliqué comment la calculer; par exemple:

On lance cinq fois un dé équilibré. l'événement A, n'obtenir aucun chiffre 1 et l'événement B : n'obtenir aucun chiffre 6 sont-ils indépendants?

Je comprends bien qu'on va calculer p(AnB) et P(A) x P(B) afin de voir si p(AnB)=P(A) x P(B), mais je ne comprends pas comment calculer p(AnB).

Merci d'avance.

Posté par
WilliamM007
re : p(AnB) 06-07-13 à 15:54

Bonjour.
AB se lit "A et B", et p(AB) est la probabilité que les événements A et B se passent.
À ne pas confondre avec AB (A ou B) et p(AB) qui est la probabilité que A se passe, ou que B se passe, ou alors les deux en mêmes temps.

Pour reprendre ton exemple,
A : N'obtenir aucun chiffre 1
B : N'obtenir aucun chiffre 6

Donc AB est : n'obtenir aucun chiffre 1 et aucun chiffre 6

Donc p(AB) se calcule tout simplement comme la probabilité qu'aucun chiffre 1 et aucun chiffre 6 ne sorte. C'est donc la probabilité de tomber 5 fois sur une face qui est 2 ou 3 ou 4 ou 5.

Posté par
Sylent
re : p(AnB) 06-07-13 à 15:57

AnB = Intersection des évènements A et B.

En se rappellant que P(X) = (Cas Favorables)/(Cas Possibles)

Tu lances 5 dés, donc il y a 6^5 cas possibles.

Aucun chiffre 1 et 6 : 4^5 cas favorables.

P(AnB)= (\frac{4}{6})^5

P(A)P(B) = (\frac{5}{6})^{10}

Ces événements ne sont donc pas indépendants.



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