Challenge n°129

Posté par puisea puisea

Bonjour, nouvelle énigme :

On a rangé les nombres impairs 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, et 15 dans un certain ordre x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, x₈, de telle manière que le produit:
(2-x₁) (4-x₂) (6-x₃) ... (16-x₈)
soit le plus grand possible.
Quel est l'ordre dans lequel on a rangé les nombres 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 ?

Bonne chance à tous !

Posté par pietro (invité)

Voila :

Posté par goupi1 (invité)

9 11 13 15 1 3 5 7

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Comme la somme des facteurs est constante et égale à 64, il faut que chaque facteur soit égal à 64/8 =8 pour maximiser le produit.
Or ,les facteurs sont tous impairs.
La solution optimale est donc composée de 4 facteurs 7 et de 4 facteurs 9.
Comme les nombres pairs sont supérieurs deux à deux aux nombres impairs (2 et 1, 4 et 3, ...16 et 15), les facteurs 7 sont affectés du signe - et les facteurs 9 du signe +.

La solution est donc :
x₁ = 9, x₂= 11, x₃ = 13, x₄ = 15, x₅= 1, x₆= 3, x₇= 5, x₈= 7
Le produit maximum est 15752961.

Posté par cissou3 cissou3

ils faut les ranger dans le sens inverse,
c'est à dire : 15, 13, 11, 9, 7, 5, 3 et 1.

en effet:
2-15=-13 ; 4-13=-9 ; 6-11=-5 ; 8-9=-1 ; 10-7=3 ; 12-5=7 ; 14-3=11 ; 16-1=15
un nombre pair de nombres négatifs multiplié entre eux est pair, donc ici le résultat de la multiplication est pair, et on a bien envaleurs absolues que tous les nombres sont les plus grands possibles
-13*-9*-5*-1*3*7*11*15=2027025

Posté par lyonnais lyonnais

salut puisea

Au risque de me prendre un beau et joli poisson, voici ma réponse :

Je dirais qu'il faut ranger les nombres dans cet ordre :

9 , 11 , 13 , 15 , 1 , 3 , 5 , 7

le produit obtenu est alors de : 15 752 961

mais bon, come je viens tout juste de commencer à me mettre à la programmation, il y a de gros risque de "craquage"

En tout cas merci pour l'énigme

romain

Posté par Youpi Youpi

L'ordre dans lequel il faut ranger les nombres est :
9  11  13  15  1  3  5  7
dans ce cas (2-x1) (4-x2) (6-x3) ... (16-x8)=7⁴*9⁴=15 752 961

Posté par sebmusik sebmusik

je dirais :

x1=15
x2=13
x3=1
x4=3
x5=5
x6=7
x7=9
x8=11

Seb

Posté par jams (invité)

Je trouve dans l'ordre :
9 11 13 15 1 3 5 7

Posté par le_schtroumpf le_schtroumpf

9, 11, 13, 15, 1, 3, 5, 7.

Posté par kalou (invité)

On range les nombres dans le sens suivant: 15,13,11,9,7,5,3,1 avec un total de 2.027.025

Posté par manpower manpower

Bonjour,

Sachant qu'à périmètre donné, l'aire maximale d'un rectangle est obtenue dans le cas particulier du carré i.e. si S=a+b est fixe alors le produit ab est maximal si a=b, on peut, par généralisation, dégager deux possibilités:
9-11-13-15-1-3-5-7 et 11-13-15-1-3-5-7-9 (chaque terme valant 7 ou 9 pour s'approcher au plus près de la valeur médiane).
La seconde est d'emblée excluse car négative.

Conclusion: est l'unique solution.
                  Le produit obtenu vaut alors 15752961.

Merci pour l'énigme.

Posté par borneo borneo

Je pense qu'on les range dans l'ordre suivant :

15 13 11 9 7 5 3 1

merci pour l'énigme.

Posté par franz franz

  (pour un produit valant  15 752 961)

Posté par goupi1 (invité)

Ayant répondu comme d'habitude rapidement sans relire l'énoncé, j'ai mis l'ordre x1, x2, x3, etc et non l'odre des impairs. Je vais pouvoir enrichir ma collection de poissons !

Posté par piepalm piepalm

9, 11, 13, 15, 1, 3, 5, 7 ce qui donne un produit de 15752961=7^4*9^4

Posté par bebedoc (invité)

ordre décroissant

Posté par olive (invité)

je propose l'odre suivant (pour x1 à x8) : 9 / 11 / 13 / 15 / 1 / 3 / 5 / 7

Posté par tomasson (invité)

on les a clasés dans l'ordre décroissant

Posté par axo (invité)

Bonsoir,

x1=15; x2=13; x3=11; x4=9; x5=1; x6=3; x7=5; x8=7

  Le plus grand nombre est 4 691 115


Par ici le poisson...........

Posté par hervé (invité)

x1=9 ;x2=11; x3=13; x4=15; x5=1; x6=3 ;x7=5 ;x8=7.
Enfin, je crois ...

Posté par zackary0 (invité)

J'ai calculer avec "excel" dans quel cas il est maximale, donc ce sont :
: Ce qui donne

Posté par aeropostale (invité)

Voila, je ne sais pas si je dois justifier mon raisonnement ; j'obtiens la suite suivante :

Posté par kyrandia (invité)

bonjour,

(2-15)(4-13)(6-11)(8-9)(10-7)(12-5)(14-3)(16-1)=2027025

Posté par nifa (invité)

bonjour,
on range les nombre de 15 a 1
15,13,11,9,7,5,3,1

Posté par Bcracker Bcracker

Bonsoir,

On cherche à ce que chaque valeur aie la valeur absolue la plus grande possible.

On obtient donc :

(2-15)(4-13)(6-11)(8-9)(10-3)(12-5)(14-7)(16-1)

Cet ordre est donc :

15 ; 13 ; 11 ; 9 ;3 ; 5 ; 7 ; 1

Merci pour l'énigme

Bcracker

Posté par paulo paulo

bonsoir,

je vais quand meme repndre mais c'est plutot a l'instinct:
les nombres sont ranges dans l'ordre : 15,13,11,9,7,5,3,1,

et le produit maximum est 2027025

voila

merci et en attendant la reponse

salutations

Paulo

Posté par doc_78 doc_78

Bonjour,
Je propose ordre décroissant
Et à bientôt...

Posté par puisea puisea

Merci à tous de votre participation !

Posté par borneo borneo

Fallait pas la faire au feeling, celle là

Posté par axo (invité)

VIVE LES POISSONS!!! Décidement je suis pas fait pour les maths!!

Posté par lyonnais lyonnais

salut :

J'ai faillit poster la même réponse que toi Borneo ( au feeling ), mais je me suis dis : " on vient de faire un truc qui ressemblait à ça en info non ? "

J'ai donc utilisé mon cour d'info en me servant d'une boucle tant que.
je suis assez fier de moi, c'est mon premier programme perso ( j'espère le premier d'une longue série )

Enfin quand je vois des réponses comme celle de Nofutur2, je me dis qu'en réfléchissant mieux, j'aurais pu trouver sans programme ... mais bon

++ sur l'
romain

Posté par borneo borneo

Bonjour Romain, c'est agréable de constater que ce qu'on apprend en classe peut servir dans la vie...
moi, je l'ai vraiment faite free style, celle-là. J'ai mis les nombres en ordre croissant et le produit faisait 1. En ordre décroissant, ça faisait beaucoup plus (forcément ) donc je me suis dit que c'était bon. Too bad.

ps tu n'as pas classe, ou tu es en cours d'informatique ?

Posté par lyonnais lyonnais

Je n'avais pas cour, cause physique en demi-groupe ...

Et maintenant direction colle de math sur la théorie des ensembles

romain

Posté par Pookette Pookette

Salut,

borneo, peut servir dans la vie : je ne me suis jamais posée cette question dans la vie

Mais effectivement, les programmes peuvent répondre à pas mal de questions et assez rapidement !

Pookette

Posté par Shobu (invité)

j'ai pas tout à fais compris l'explication de Nofutur2 mais c'est surement parceque je suis en séconde

Posté par Nofutur2 Nofutur2

C'est vrai, j'ai été un peu rapide au début.
Je voulais dire que je me plçais a priori dasn le cas où la somme des valeurs absolues des différences (ouf !!) était maximale.
On a la correspondance "intuitive"
2->15 4->13 6->11 8->9 --- 10->7 12->5 14->3 et 16->1, ce qui donne en faisant la somme des valeurs absolues : 13+9+5+1+3+7+11+15 =64.
A mon sens c'est le max.
Si je fais une inversion de deux nombres impairs au sein de chaque moitié de 4 doublets, cette somme est conservée... par exemple :
Si 8->9 et 4->13 est remplacé par 8->13 et 4->9, la somme de 64 est conservée.
Alors que si 12->5 et 8->9 est remplacé par 12->9 et 8->5, la somme de 64 est n'est pas conservée (obligatoirement inférieure).
Si je veux maximiser un produit à somme égale, chaque facteur doit être égal, donc j'essaie de faire des permutations au sein des deux moitiés de 4 doublets pour obtenir des valeurs absolues égales et proches de 8. J'obtiens
2->9 4->11 6->13 8->15 dont des différences de valeurs abolues sont 7 et 10->1 12->3 14->5 16->7, dont les différences sont 9.