Salut à tous,
Voici l'énoncé il y a quelques question je ne suis pas sûre est-ce que quelqu'un pourrait-il m'aider ?
Soit la fonction f ( x,y) = ( x + 2y)^2 - log ( xy)
1. Quel est le domaine de cette fonction ?
J'ai répondu : Df: ( x,y in R^2 sachant que xy>0 )
est-ce que c'est juste ?
2. Ce domaine forme-t-il un ensemble convexe ?
je n'arrive pas à répondre à cette question
5. Quel est le gradient de f ?
j'ai trouvé pour dérivée partielle de x : 2(x+2y)-1/x
et pour celle de y : 4(x+2y)-1/y
est-ce correct ?
4. Trouver l'ensemble des points stationnaire ?
je n'arrive pas résoudre l'équation je ne sais pas comment m'y prendre ...
5. Quelle est la matrice Hessienne ?
j'ai trouvé H ( 2+1/x^2 4)
4 8+1/y^2
6. Les colonnes de H sont-elles toujours linéairement indépendantes quelque soit le point (x,y ) du domaine ?
je n'arrive pas à répondre
Merci pour votre aide et bonne journée
f est définie sur = { (x,y) ² | xy > 1 }
.Sais-tu ce qu'est un sous ensemble convexe de ² ?
.Si oui , et si tu as " dessiné " , tu dois pouvoir dire si est convexe ou non .
Ha oui juste pour le domaine j'ai compris mon erreur
par contre je ne sais pas ce qu'est un sous ensemble convexe ?
merci d'avance
Bonjour,
Ta hessienne est exacte biensûr
Pour l'indépendance, calcule le déterminant de ta hessienne
Re
j'ai oublié la question précédente.
Tu as calculé le gradient...
résous grad(f)=0
tu as deux équations non linéaires à 2 inconnues facile à résoudre
Ok pour le déterminant de la Hessienne c'est ce que je pensais faire , mais comment je peux résoudre le système après vu qu'il y a deux variables pour trouver le dét ?
( désolée ce sont de toute nouvelle notions je peine encore )
Bonjour.
@kybjm
Bonjour.
@koal
Pour la résolution du système
2x + 4y - 1/x = 0
4x + 8y -1/y = 0
tu peux suivre la voie que t'a proposé DOMERA ou poser u=2x+4y.
Oui merci c'est gentil j'ai trouvé les solutions aux systèmes j'ai posté la réponse plus haut par contre je suis toujours bloquée pour l'ensemble convexe
Je crois que j'ai peut-être compris mais j'aurai besoin que quelqu'un me confirme ma réponse ( svp mon exam est demain ...)
si A= 0 et B = 1
donc [0,1] n'est pas inclus dans le domaine car xy doit > 0 donc mon domaine n'est pas convexe
c'est juste ou pas ?
mauvaise réponse
Il te faut deux points du domaine A(x,y) et B(x',y') et pas tout à fait quelconques pour parvenir à une contradiction
bon ... alors est-ce que quelqu'un peut me donner la réponse à ma question
mon examen est demain il faut absolument que je comprenne cette histoire de Domaine Convexe ou pas ...
Donc la solution à cette question est : que le domaine forme un ensemble convexe ?
Quelqu'un peut-il me donner un exemple ?
merci à tous
Bonjour.
@koal.
Les 2 points A(4,1) et B(-1,-1) sont bien des points de =Df, le segment [AB] est-il contenu dans .
Si tu avais "dessiné" et hachuré , la réponse t'aurait sauté aux yeux.
ok donc si j'ai bien compris, il suffit de choisir deux points et A et B et vérifier qu'ils se trouvent dans notre domaine si on trouve un contre-exemple la fonction n'est pas convexe ?
merci et bonne soirée !
Bounjour.
@koal.
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