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mélanges

Posté par
catleya
23-09-13 à 10:49

bonjour,

je viens de m'inscrire au concours de crpe et je ne trouve pas la solution à ce problème:

une boisson A contient 10% de jus d'orange. une boisson B en contient 5%.

on souhaite remplir un verre d'un mélange des boissons a et B contenant exactement 8% de jus.
le verre contient 40cl. quels volumes de boissons A et B faut-il verser dans ce verre pour obtenir le mélange souhaité?

Merci de votre aide.

Posté par
athrun
re : mélanges 23-09-13 à 11:25

Bonjour.

Notons p_A,\ p_B,\ p_C les pourcentages en jus d'orange des jus A, B et C.

p_A=0,1\\
 \\ p_B=0,05\\
 \\ p_C=0,08

Notons V_A et V_B les volumes recherchés et V_C=40\ \mathrm{cL}.

On a déjà : \boxed{V_A+V_B=V_C=40\ \mathrm{cL}}.

Il nous faut donc trouver une autre équation.

La quantité de jus d'orange dans la boisson A est q_A=p_AV_A.

De même les quantités de jus d'orange dans les boissons B et C sont respectivement q_B=p_BV_B et q_C=p_CV_C.

Par conservation de la quantité de jus d'orange (là c'est plus des maths mais de la chimie), q_C=q_A+q_B.

Donc la deuxième équation est : \boxed{p_CV_C=p_AV_A+p_BV_B}.

Posté par
catleya
mélanges 23-09-13 à 12:23

merci athrun pour cette démonstration, mais comment dois-faire pour trouver Va et vb?

je n'ai que:
0,08 x 40 = 0,1 x vA + 0,05 x vb

Posté par
athrun
re : mélanges 23-09-13 à 12:47

La première équation donne V_B=V_C-V_A. On remplace dans la deuxième il vient :

\blue\boxed{V_A=\frac{p_C-p_B}{p_A-p_B}V_C}

Posté par
carpediem
re : mélanges 23-09-13 à 18:39

salut

c'est simplement du calcul barycentrique ...

Posté par
catleya
mélanges 23-09-13 à 21:11

et tu le résous comment?

Posté par
athrun
re : mélanges 23-09-13 à 21:14

Tu as la formule pour V_A que je t'ai donnée (essaie de la retrouver au passage).

Néanmoins, tu sais conjuguer le verbe résoudre ce qui est une qualité rare de nos jours.

Posté par
verdurin
re : mélanges 23-09-13 à 21:44

Bonsoir,

Citation :
merci athrun pour cette démonstration, mais comment dois-faire pour trouver Va et vb?

je n'ai que:
0,08 x 40 = 0,1 x vA + 0,05 x vb

Tu as aussi vA+vB=40.

Il faut donc résoudre le système : \begin{cases}0.1x+0.05y&=3.2\\x+y&=40\end{cases}

qui, après multiplication par 20 de la première équation s'écrit \begin{cases}2x+y&=64\\x+y&=40\end{cases}

Ce qui me semble assez facile.

Posté par
catleya
mélanges 24-09-13 à 17:55

merci à tous pour votre participation.

a very special thanks to verdurin grâce à qui j'ai réussi à trouver la solution (et je ne suis pas en as en maths).

on a aussi:

10 VA + 5 VB = 320
VA + VB = 40

d'où :
Va = 24 et VB = 16!

Posté par
verdurin
re : mélanges 25-09-13 à 23:52



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