C'est... original xD

C'est assez dangereux de lui laisser continuer de faire ça car, bah premièrement si elle continue ses études elle va devoir résoudre d'autres équations carrément plus compliquées qui vont nécessiter... de laisser le bricolage au placard.

Et deuxièmement, le résultat que ça donne est faux.
Par exemple si on veut résoudre 2x+2 = 3x+4

Sa méthode donnerait, si je suis ce que tu as marqué, x = |d - b|/|c - a| = |4 - 2|/|2 - 3| = 2
Et c'est bien clair que 6 10

Déjà lui montrer un contre-exemple du genre devrait pouvoir la faire réfléchir =D

Ensuite essayes de savoir pourquoi elle fait ça, demande lui en quoi elle trouve ça logique de travailler comme ça.
Une fois que tu sauras pourquoi elle fait ça, t'auras qu'à essayer de calquer sa logique pour rapprocher les maths de comment elle pense (plus facile à dire qu'à faire)

Merci Wataru pour la réponse si rapide
je suis bien conscient du danger de cette méthode et elle sait que sa méthode est fausse, on en a déjà parlé plusieurs fois. Je sais aussi que cela va poser rapidement des problèmes puisque les inéquations ne pourront pas être résolues sans la bonne compréhension de la méthode usuelle.

Pour l'instant je sauve les meubles en lui disant de conserver cette méthode et de changer le signe de son résultat si la vérification n'est pas bonne car cela la rassure à court terme (les devoirs) sans la rassurer sur le long terme (les études futures) car c'est une élève sérieuse et hyper volontaire mais hyper angoissée. Je n'aime pas ça mais je préfère la rassurer un peu ainsi.

Elle est incapable de m'expliquer pourquoi et comment elle a créé cette méthode, sa seule réponse est "Bah, parce que c'est comme ça" ce qui ne me permet pas d'avancer.

Je veux donc essayer de régler ce problème à partir de sa méthode pour partir sur des bases existantes et c'est pour cela que j'ai besoin d'aide car mes collègues n'ont jamais rencontré un tel cas et ne peuvent donc pas m'aider.

Si je n'ai aucune réponse à ma question, et je crains que cela n'arrive, je pense repartir sur des problèmes avec des balances de Roberval comme dans le bon vieux temps et en essayant de développer la méthode classique à partir de cela mais je crains un blocage car elle se bloque facilement devant la moindre difficulté.

Situation pas facile franchement...

Vu qu'elle a l'air à fond dans les distances pour une raison inconnue, tu peux essayer de partir avec des distances et de lui expliquer qu'on cherche effectivement une distance mais entre deux droites et passer par les coordonnées de points pour lui expliquer.

Ca va peut être la perturber plus qu'autre chose mais si elle est sérieuse ça pourrait peut-être marcher avec un dessin au tableau.
Tu lui traces deux droites ax + b et cx + d au tableau, tu expliques qu'on cherche le moment où la distance est nulle entre les deux. Pour ça faudra introduire les coordonnées des points des deux droites (x,ax+b) et (x,cx+d), tu lui fait calculer la distance :
|ax + b -  cx - d|

Et avec beaucoup de chance elle pourra retomber sur la bonne formule.

A part ça je vois pas comment faire.
Ca permettrait de rester dans les distances et en plus ça lui donnerait une vision qui ne serait pas trop dangereuse pour le futur...

En tout cas bonne chance, ça va pas être facile ^_^"

Ok, merci pour le conseil mais les équations de droites sont loin dans ma progression donc impossible à utiliser dans l'immédiat.

Et je ne veux pas qu'elle perpétue cette méthode trop longtemps car je pense qu'elle aura encore plus de mal à la modifier si elle persiste avec. De plus, je ne me vois pas lui parler de mesure algébrique, je crains une surchauffe totale et un découragement important.
Je crois que mes très vieux livres de maths vont perdre la poussière...

salut

il est surtout clair qu'il y a un travail mécanique sans aucune réflexion : on exécute des consignes (ou calculs) et on balance un résultat qui n'a aucun sens ... et c'est ainsi qu'elle se réfugie dans une activité (j'ai fait qq chose mais je ne sais pas quoi "ben c'est comme ça") au lieu d'affronter ses craintes pour les surmonter par le savoir

il est aussi clair qu'elle ne connait pas les opérations élémentaires sur les (in)égalités qu'il serait bien de lui faire travailler (un vrai travail de fond est à mener) en détaillant et en précisant explicitement les opérations menées plutôt que de faire passer tout et n'importe quoi de l'autre côté sans comprendre quelle opération est effectuée ...

un exemple

2x + 5 = 9

2x + 5 - 5 = 9 - 5

2x = 4

(1/2)2x = (1/2)4

x = 2

...

C'est ce que je pensais faire en utilisant les balances de Roberval. Je vais donc suivre ton  conseil puisqu'il confirme ma façon de voir le problème.
Merci encore pour l'aide

oui c'est souvent ainsi que je visualise les choses pour des élèves ... même de lycée ....