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Enigme : Les disques :*:

   
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secondeEnigme : Les disques :*:

#msg357176 Posté le 24-11-05 à 22:00
Posté par ProfilBcracker Bcracker

Bonsoir,

Voici une énigme que j'ai faite rien que par plaisir

Je commence par une enigme simple

Soit deux cercles de centres O et O' de même rayon r = 35 cm.

Le point O appartient au cercle de centre O' et le point O' appartient au centre du cercle O. (Voir figure)

Calculer l'aire en bleu. (donner le résultat exact, puis arrondi)

Salut

Bcracker

Figure :
re : Enigme : Les disques :*:#msg357177 Posté le 24-11-05 à 22:03
Posté par ProfilBcracker Bcracker

Il semblerait y avoir un problème avec la figure:

Donc voici la figure correspondante :



Enigme : Les disques :*:
re : Enigme : Les disques :*:#msg357243 Posté le 25-11-05 à 00:02
Posté par ProfilBcracker Bcracker

Bonsoir,

Je rédigerais la correction le plus tôt possible (pour les curieux qui n'ont pas trouvé la réponse).

Salut

Bcracker
re : Enigme : Les disques :*:#msg357280 Posté le 25-11-05 à 07:43
Posté par Profiljacques1313 jacques1313

La surface en vert représente le tiers de la surface d'un cercle et celle en bleu, le tiers de la surface d'un cercle auquel on a soustrait la surface d'un hexagone régulier inscrit dans celui-ci.



Enigme : Les disques :*:
re : Enigme : Les disques :*:#msg357282 Posté le 25-11-05 à 07:51
Posté par Profiljacques1313 jacques1313

La surface de l'hexagone vaut deux fois celle d'un trapèze de bases r et 2r et de hauteur r\frac{\sqrt{3}}{2}.

D'où la surface vaut : \frac{\pi r^2}{3}+\frac{1}{3}\(\pi r^2 - \frac{3\sqrt{3}r^2}{2}\)=\(\frac{2\pi}{3}-\frac{\sqrt{3}}{2}\)r^2\simeq 1504,75 cm².

Sauf erreurs...
re : Enigme : Les disques :*:#msg357284 Posté le 25-11-05 à 08:35
Posté par philoux (invité)

Salut Bcraker

Puisque ce type de pb semble t'intéresser, je te propose cette énigme à tiroirs que j'avais pondue en mai dernier.

Elle n'a tjs pas eu de réponse : je la fait remonter par la même occasion...



Bonne réflexion,

Philoux
re : Enigme : Les disques :*:#msg357833 Posté le 25-11-05 à 21:29
Posté par ProfilBcracker Bcracker

Salut jacques1313,

Bravo pour ta réponse, elle est juste et bien rédigée

Cependant, je n'ai pas procédé de la même manière.

J'enverrai lé réponse précedée de sa démonstration dans le post suivant

Et merci aussi à Philoux, je veais tenter de réoudre ton énigme
Salut

Bcracker
re : Enigme : Les disques :*:#msg357834 Posté le 25-11-05 à 21:29
Posté par ProfilBcracker Bcracker

Salut jacques1313,

Bravo pour ta réponse, elle est juste et bien rédigée

Cependant, je n'ai pas procédé de la même manière.

J'enverrai lé réponse précedée de sa démonstration dans le post suivant

Et merci aussi à Philoux, je vais tenter de réoudre ton énigme
Salut

Bcracker
Correction de l énigme :*:#msg357936 Posté le 25-11-05 à 23:09
Posté par ProfilBcracker Bcracker

Bonsoir, voici ma correction :

Cerchons d'abord à calculer la valeur de x.
Considérons la figure 2.

Dans le triangle rectangle OBC en B, d'après le théorème de pythagore :

r2 = x2 + \frac{r^2}{4}
d'où x2 = r2 - \frac{r^2}{4}
     x2 = \frac{3r^2}{4}
donc x = \frac{r\sqrt3}{2}

Cherchons ensuite à calculer l'angle \alpha
Les angles \widehat{OCB} et \alpha sont alternes-internes donc \widehat{OCB} = \alpha

cos \widehat{OCB} = \frac{x}{r}= \frac{{r\sqrt3}{2}}{r} = \frac{\sqrt3}{2}

Donc \widehat{OCB} = 30° ce qui signifie que \alpha = 30°

Calculons l'aire du secteur vert que nous noterons ASV

ASV = \frac {30}{360} \time \pi r^2 = \frac{\pi r^2}{12}

Calculons l'aire du triangle rectangle OBC en B que nous noterons AOBC

AOBC = \frac{x\time \frac{r^2\sqrt 3}{2}}{2} =  \frac{r^2\sqrt3}{8}
[u]
Considérons la figure 3.[/u]

Notons Ajaune l'aire jaune.

Ajaune = ASV + AOBC
Ajaune = 4(\frac{\pi r^2}{12}+ \frac{r\sqrt3}{8})
Ajaune = \frac{r^2(2\pi + 3\sqrt3)}{6}

On note Ax l'aire recherchée. (l'aire bleue)

Ax = \pi r^2 - \frac{r^2(2\pi + 3\sqrt3)}{6}
              = \frac{r^2(4\pi - 3\sqrt3)}{6}

Il suffit de remplacer r par 35.

Donc l'aire bleue a pour valeur 1504,75 cm2

Salut,

Bcracker

Figures 2. et 3.






Correction de l énigme :*:
re : Enigme : Les disques :*:#msg358012 Posté le 26-11-05 à 01:39
Posté par ProfilBcracker Bcracker

Enigme clôturée , mais si quelqu'un veut ajouter quelque chose, ses réponses éventuelles sont les bienvenues...

Bcracker

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