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Calcul d'une longueur de fil bobine en tronc de cône


école ingénieurCalcul d'une longueur de fil bobine en tronc de cône

#msg4947260#msg4947260 Posté le 13-12-13 à 13:15
Posté par ProfilDelta21 Delta21

Bonjour à tous,
Je fais appel à vous car je suis un peu désespérée. Je suis en stage dans une entreprise de câblages et l'inventaire débute bientôt. On m'a demandé une formule permettant de calculer la longueur de câble sur une bobine connaissant la bobine et le diamètre de cable, ce qui me paraissait simple jusqu'à ce que j'apprenne que la bobine est un tronc de cône.
J'ai donc cherché l'équation en cooordonnés cylindriques du cône, j'ai trouvé z = r cot(alpha) où alpha est le demi angle du cône, mais comment intégrer ça ? J'avais pensé intégrer entre le rayon max et le rayon min mais ça ne me partait pas correct. Quelqu'un a t'il une idée ?
re : Calcul d'une longueur de fil bobine en tronc de cône#msg4947264#msg4947264 Posté le 13-12-13 à 13:39
Posté par ProfilBarney Barney

Bonjour,

le du cable a , lui même, une importance puisque à chaque tour,
le du cône est augmenté de 2 fois cette épaisseur.

+de renseignements ?
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re : Calcul d'une longueur de fil bobine en tronc de cône#msg4947265#msg4947265 Posté le 13-12-13 à 13:45
Posté par ProfilDelta21 Delta21

Le diamètre du fil est connu puisque je peux le mesurer sur la bobine.
Ce que je cherche en fait c'est une formule littérale qui me permettrait de calculer les longueurs disponibles sur les bobines et qui serait adaptable à plusieurs sections.
re : Calcul d'une longueur de fil bobine en tronc de cône#msg4947281#msg4947281 Posté le 13-12-13 à 14:14
Posté par ProfilLeDino LeDino

Bonjour Delta21,

Ce que te demande Barney (à juste titre), c'est d'indiquer si le câble peut s'enrouler plusieurs fois sur lui-même ?
Si c'est le cas, il faut donner plus d'indications sur ton problème.

Sinon, si le câble est enroulée sur "une seule épaisseur", ton problème est simple :

d : diamètre du câble
N : nombre de spires de câble enroulées
L : longueur totale du câble

a : rayon le plus petit du tronc de cône
b : rayon le plus grand du tronc de cône
R : rayon moyen = (a+b)/2
h : hauteur du tronc de cône
c : longueur d'un méridien du tronc de cône


Pythagore :   c² = h² + (b-a)²
Spires :         N = c/d
Longueur :    L = 2R.N

\implies \boxed {  L = \dfrac {\pi(a+b)\sqrt{h^2 + (b-a)^2}} {d}  }
re : Calcul d'une longueur de fil bobine en tronc de cône#msg4947285#msg4947285 Posté le 13-12-13 à 14:19
Posté par ProfilDelta21 Delta21

Ah pardon je n'avais pas saisi la question.
Effectivement tout le problème est là, il peut y avoir jusqu'à une dizaine de tours.
re : Calcul d'une longueur de fil bobine en tronc de cône#msg4947301#msg4947301 Posté le 13-12-13 à 14:31
Posté par ProfilLeDino LeDino

Donc tu dois mieux décrire ton problème.
1.  L'enroulement est-il réalisé très soigneusement (avec position optimale des spires) ou est-il fait "à la sauvage".
2.  L'enroulement est-il homogène de bas en haut ?
3.  Quels sont les paramètres facilement observables pour toi, notamment la hauteur atteinte par le dernier enroulement est-elle visible, et connais-tu le nombre de tours ou juste l'épaisseur ?
re : Calcul d'une longueur de fil bobine en tronc de cône#msg4947312#msg4947312 Posté le 13-12-13 à 14:43
Posté par ProfilLeDino LeDino

Sur un plan pratique, connaissant le poids (P0) des bobines à vide et la masse linéaire (ML) des câbles, il me semble bien plus pratique de peser les bobines de câbles. La pesée peut de surcroît être groupée par types de câbles...

La longueur dans chaque cas se déduit par un simple calcul.
L = (POIDS - P0)/ML
re : Calcul d'une longueur de fil bobine en tronc de cône#msg4947317#msg4947317 Posté le 13-12-13 à 14:46
Posté par ProfilDelta21 Delta21

C'est un fil bobiné par des machines donc les spires Sony en quinconce d'un étage sur l'autre. Cependant je pense qu'on peut faire une approximation (ils ne sont pas à 10/12 cm près d'habitude ça se fait à l'oeil, autant dire au pif).
Ensuite le nombre de couche est difficilement visible, je ferai la différence entre le diamètre de la bobine roulée et de l'intérieur du bobinage par le diamètre De cable.
La dernière chose qui me parait difficile c'est qu'il n'y a pas autant de tours de fil sur la première couche et la ddernière, en effet le bobinage est arrêté en bas et en haut par une partie en plastique. Cependant je suis en train de faire les calculs pour différents diamètres de câble en espérant pouvoir larguer cette difficulté la
re : Calcul d'une longueur de fil bobine en tronc de cône#msg4947322#msg4947322 Posté le 13-12-13 à 14:48
Posté par ProfilDelta21 Delta21

On a pas accès à la balance. Longue histoire organisationnelle mêlée à des histoires financières, la balance est réservée au comptage d'autre composants
re : Calcul d'une longueur de fil bobine en tronc de cône#msg4947328#msg4947328 Posté le 13-12-13 à 14:50
Posté par ProfilLeDino LeDino

NB : Une bonne balance industrielle de pesée max à 300 Kg et de précision 50g, avec plateau 60x60 ou 80x80 coûte à la louche dans les 1000 Euros...
re : Calcul d'une longueur de fil bobine en tronc de cône#msg4947332#msg4947332 Posté le 13-12-13 à 14:53
Posté par ProfilLeDino LeDino

Citation :
On a pas accès à la balance. Longue histoire organisationnelle mêlée à des histoires financières
Mort de rire
Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué...

Reste à modéliser ton problème un peu mieux...
Ou à proposer la location d'une balance.
re : Calcul d'une longueur de fil bobine en tronc de cône#msg4947341#msg4947341 Posté le 13-12-13 à 14:57
Posté par ProfilLeDino LeDino

La façon dont les câbles sont enroulés conditionne significativement le problème.
Tu n'auras jamais la précision que celle que tu peux avoir par pesée...
re : Calcul d'une longueur de fil bobine en tronc de cône#msg4947343#msg4947343 Posté le 13-12-13 à 14:58
Posté par ProfilDelta21 Delta21

C'est pas moi qui vais vous apprendre qu'on se fiche pas mal de l'avis d'une stagiaire quand on est financier d'une grosse multinationale.
En fait je comptais modéliser ça en considérant les sbires de fil comme étant des anneaux concentriques de rayons différents. Sur une longueur de câble d'environ 1000 mètres à votre avis on aurait une estimation de combien ?
re : Calcul d'une longueur de fil bobine en tronc de cône#msg4947364#msg4947364 Posté le 13-12-13 à 15:17
Posté par ProfilLeDino LeDino

Citation :
C'est pas moi qui vais vous apprendre qu'on se fiche pas mal de l'avis d'une stagiaire quand on est financier d'une grosse multinationale.

Pas forcément.
Tu as un responsable : tu peux lui indiquer une idée.
Si elle est bonne il se fera un plaisir de la répercuter.
Sinon, il te dira (éventuellement) pourquoi ce n'est pas une bonne idée.
re : Calcul d'une longueur de fil bobine en tronc de cône#msg4947365#msg4947365 Posté le 13-12-13 à 15:19
Posté par ProfilJ-P J-P Correcteur

V1 = Pi.h.(R²+r²+Rr)/3 (bobine vide)

Avec e l'épaisseur de bobinage : V1 = Pi.h.[(R+e)²+(r+e)²+(R+e)(r+e)]/3
V2 = Pi.h.(R²+e²+2Re+r²+e²+2re+Rr+Re+re+e²)/3
V2 = Pi.h.(R²+3Re+r²+3re+Rr+3e²)/3

V2 - V1 = Pi.h.(3Re+3re+3e²)/3
V2 - V1 = Pi.h.(Re+re+e²)
V2 - V1 = Pi.h.e.(R+r+e)

Volume occupé par le fil : V = Pi.h.e.(R+r+e)

On V = S * L / tau

Avec S la section du fil ou câble, L la longueur du fil ou câble
Et tau est un facteur de remplissage (0 < tau < 1). Sa valeur est extrèmement variable en fonction de la matière et de la forme du fil ou câble et du mode de bobinage.

Si fil de cuivre ou fil de coton, bobinage en couches aller-retour, ou en bobinage croisé(comme souvent avec fil de coton), forme du fil (rond, méplat ou autre).

Bref, Pi.h.e.(R+r+e) = S * L / tau

L = Pi.h.e.(R+r+e) * tau/S

Mais, il faut connaître la valeur de tau (dans [0 ; 1]) fortement dépendant de ce que j'ai mentionné ci-dessus.

re : Calcul d'une longueur de fil bobine en tronc de cône#msg4947393#msg4947393 Posté le 13-12-13 à 15:38
Posté par ProfilLeDino LeDino

Le plus simple à mon avis, surtout si une précision à 10% est suffisante :

1. Calculer un rayon moyen pour une bobine pleine (par exemple en moyennant les mesures de rayon en haut, en bas et au milieu).
On en déduit R_{pleine}.
On suppose connue sa longueur L_{pleine}.

2. Faire de même avec une bobine vide.
On en déduit R_{vide}.
On sait que sa longueur est L_{vide} = 0.

3. Faire de même avec une bobine quelconque.
On en déduit R.
On cherche sa longueur L.

Par comparaison de volumes :   \implies \boxed {  L \simeq \dfrac {R^2 - R_{vide}^2}{R_{pleine}^2 - R_{vide}^2}  }
re : Calcul d'une longueur de fil bobine en tronc de cône#msg4947400#msg4947400 Posté le 13-12-13 à 15:47
Posté par ProfilLeDino LeDino

Correctif :
Ma formule donne le taux de remplissage L/Lpleine

Pour avoir  L  il faut bien sûr calculer :

\boxed {  L \simeq \dfrac {R^2 - R_{vide}^2}{R_{pleine}^2 - R_{vide}^2}.L_{pleine}  }
re : Calcul d'une longueur de fil bobine en tronc de cône#msg4947401#msg4947401 Posté le 13-12-13 à 15:49
Posté par ProfilJ-P J-P Correcteur

Si c'est pour un exercice "réel" et pas nuste "scolaire", il est impératif de tenir compte du coefficient de remplissage (du au foisonnement).

Ordre de grandeur pratique :

Pour du fil rond fin, bobiné en spires jointives, on a tau = 0,77 (ordre de grandeur)
Mais pour du gros fil rond, il n'est pas rare d'avoir tau = 0,4 environ, voir même moins.

Pas question donc d'"oublier" son influence.

re : Calcul d'une longueur de fil bobine en tronc de cône#msg4947407#msg4947407 Posté le 13-12-13 à 15:52
Posté par ProfilLeDino LeDino

Bonjour JP,

Si l'enroulement est réalisé par une machine, et si on connaît l'enroulement max, un simple rapport de volume doit donner une précision très correcte.
re : Calcul d'une longueur de fil bobine en tronc de cône#msg4947416#msg4947416 Posté le 13-12-13 à 16:01
Posté par ProfilJ-P J-P Correcteur

Pas du tout le Dino.

Les coefficient de remplissage que j'ai donné émanent de sociétés spécialistes en bobinage et utilisant les machines ad-hoc.
Si tu avais déjà manipulé du fil de bobinage un peu "gros", sur des "bobineuses", tu saurais le pourquoi de ce "foisonnement" important.

Mais je t'invite à parcourir le net, en entrant bobinage-foisonnement ou choses du genre, où tu devrais trouver la confirmation de ce que j'avance.

Attention que parfois sous le même vocable, on donne le coefficient de remplissage au lieu du coefficient de foisonnement (alors que l'un est l'inverse de l'autre).

re : Calcul d'une longueur de fil bobine en tronc de cône#msg4947422#msg4947422 Posté le 13-12-13 à 16:10
Posté par ProfilJ-P J-P Correcteur

Un coup de google et immédiatement (entre plein d''autres) :

Calcul d'une longueur de fil bobine en tronc de cône

re : Calcul d'une longueur de fil bobine en tronc de cône#msg4947789#msg4947789 Posté le 13-12-13 à 21:19
Posté par ProfilLeDino LeDino

JP,

Je ne sous-estime pas l'effet "en général" du coefficient de remplissage, je l'ai évoqué dès le début moi même.

En revanche ce que j'indique, c'est que toutes choses égales par ailleurs, et pour un type de matériel donné et des conditions d'usage à peu près similaires, ces coefficients doivent être relativement stables dans le temps.

Donc la référence fournie par une bobine remplie au max est probablement assez fiable, et peut s'avérer très pratique d'emploi pour calibrer rapidement une bobine de même type partiellement remplie, à partir d'une simple évaluation du rayon moyen.

Et de surcroît ces hypothèses sont très rapides à vérifier.
Notamment en revenant la nuit piquer en douce la balance perso de l'ingénieur en chef, celui qui est fâché avec le chef des bobines ...
re : Calcul d'une longueur de fil bobine en tronc de cône#msg4947792#msg4947792 Posté le 13-12-13 à 21:21
Posté par ProfilLeDino LeDino

Et de toutes façons, plus il y aura de variance due au foisonnement, plus ma suggestion de départ qui consiste à peser simplement s'avère pertinente.

Auquel cas, une location, ou un achat amortissable sur x années, d'un matériel à deux balles répond bien mieux à la question.
re : Calcul d'une longueur de fil bobine en tronc de cône#msg4947847#msg4947847 Posté le 13-12-13 à 22:17
Posté par ProfilBarney Barney

Devant cette conférence d'experts, j'en viens à me demander s'il ne serait pas +simple et à la portée de cette entreprise, de dérouler et de ré-enrouler ce fil.   Bon courage !
re : Calcul d'une longueur de fil bobine en tronc de cône#msg4947926#msg4947926 Posté le 14-12-13 à 00:10
Posté par ProfilLeDino LeDino

Il y a encore plus simple Barney ...

Il suffit d'appliquer un modèle a priori, de noter la prévision datée pour quelques bobines témoins sur un registre quelconque puis de comparer à terme avec la réalité observée lorsque la bobine sera vidée.

On peut ainsi calibrer le modèle (et même connaître sa variance) à peu de frais en relativement peu de temps. L'évaluation du stock pourra ainsi se faire de façons plus précise au fil du temps.
re : Calcul d'une longueur de fil bobine en tronc de cône#msg4948011#msg4948011 Posté le 14-12-13 à 09:49
Posté par ProfilBarney Barney

il faut vérifier que ce n'est pas un bizutage, la longueur du câble étant souvent sérigraphiée sur la gaine dudit câble
re : Calcul d'une longueur de fil bobine en tronc de cône#msg4948096#msg4948096 Posté le 14-12-13 à 11:30
Posté par ProfilLeDino LeDino

Les stagiaires doivent bien s'amuser avec toi Barney !
re : Calcul d'une longueur de fil bobine en tronc de cône#msg4948099#msg4948099 Posté le 14-12-13 à 11:33
Posté par ProfilJ-P J-P Correcteur

Moi, j'arrive à :

L = L.pleine * e.(R+r+e)/(E.(R+r+E))

Avec e l'épaisseur de bobinage sur la bobine à évaluer, (R , r les rayons des 2 bases de la bobine vide et h sa hauteur et E l'épaisseur de bobinage bobine pleine).

...

Et si on convient de mesurer les rayons moyens (au milieu de la hauteur de la bobine) ... ma formule retombe sur celle de LeDino du 13-12-13 à 15:38
*****

Mais évidemment, connaître la longeur de fil ou câble de départ sur une bobine pleine en connaissant les dimensions de la bobine et du bobinage revient à connaître le taux de remplissage.
*****
Barney

Citation :
"Devant cette conférence d'experts, j'en viens à me demander s'il ne serait pas +simple et à la portée de cette entreprise, de dérouler et de ré-enrouler ce fil. Bon courage !"


Essaie donc, par exemple, de dérouler quelques centaines de m de fil rond de 100 mm² et puis de le rebobiner, juste pour voir.

Citation :
"il faut vérifier que ce n'est pas un bizutage, la longueur du câble étant souvent sérigraphiée sur la gaine dudit câble"

Cà, c'est pour la vente "au détail", certainement pas habituel... Et en tout cas jamais sur une bobine de fil (qui elles se vendent d'ailleurs au kg et pas au m).

re : Calcul d'une longueur de fil bobine en tronc de cône#msg4948174#msg4948174 Posté le 14-12-13 à 12:32
Posté par ProfilLeDino LeDino

Citation :
Mais évidemment, connaître la longueur de fil ou câble de départ sur une bobine pleine en connaissant les dimensions de la bobine et du bobinage revient à connaître le taux de remplissage.

Exactement.
Et vu que d'après Delta21 les gars font ça "au jugé"... c'est qu'il doivent savoir s'ils sont à 20%, 40%, 60% ou 80%...
... d'une capacité maximale qu'ils connaissent approximativement par expérience.

Citation :
Et si on convient de mesurer les rayons moyens (au milieu de la hauteur de la bobine) ... ma formule retombe sur celle de LeDino du 13-12-13 à 15:38

On est bien d'accord que cette "convention" est juste un choix de notation.
Je ne dis pas ça pour jouer sur les mots mais pour bien signifier que les deux formules sont exactement équivalentes.
Il suffit de faire les remplacements suivants dans ma formule (je mets un prime pour "mon" R qui n'est pas le même que le tien...) :

R_v = \dfrac{R+r}{2}        R' = \dfrac{R+r}{2} + e        R_p = \dfrac{R+r}{2} + E

\implies \boxed {  L \simeq L_{pleine}.\dfrac {e(R+r+e)}{E(R+r+E)}  }

Sous cette forme, c'est vrai qu'elle est peut-être plus pratique...
... parce qu'elle est exprimée directement selon les grandeurs les plus accessibles à une mesure.
re : Calcul d'une longueur de fil bobine en tronc de cône#msg4948204#msg4948204 Posté le 14-12-13 à 12:50
Posté par ProfilLeDino LeDino

Il est par ailleurs possible de faire un calcul du taux de remplissage en faisant le rapport du volume de câble (Vc) sur le volume occupé (Vo).
Cela permettrait de faire un recoupement avec les données "métier" probablement accessibles par ailleurs.

En prenant la bobine pleine :

V_{câble} = \pi.\dfrac{d^2}{4}.L_{pleine}

V_{occupé} = \pi.h(R_p^2 - R_v^2) = \pi.h.E.(R+r+E)

T_{remplissage} = \dfrac {V_{cable}} {V_{occupé}}

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