Challenge n°133

Posté par puisea puisea

Bonsoir, nouvelle énigme :

Un architecte dépêché par T_P a pour mission d'édifier le nouveau musée de l'île des mathématiques regroupant entre autre, toutes les archives des exercices mathématiques qui ont rendu célèbre l'île et qui seront accessibles par le biais d'un réseau informatique de recherche ultra rapide de dernière génération. Selon ce projet de construction, cet édifice devra être constitué de cinq sphères (alliant acier et verre) qui devront obligatoirement se couper entres elles... Ces cinq sphères déterminent entres elles plusieurs espaces fermés qui constitueront chacun les différentes salles de ce véritable chef d'oeuvre architectural. Cependant malgré le talent sans limite de l'architecte, T_P lui a imposé de fournir le maximum de salles possibles... Aidez l'architecte à déterminer combien de salles il y aura !


Bonne chance à tous !

Posté par goupi1 (invité)

Je propose 21 sans conviction

Posté par goupi1 (invité)

Je voulais taper 31 mais de toutes façons je ne suis pas sûr du tout

Posté par Youpi Youpi

Sans conviction je trouve au maximum 27 salles ... peut-être un poisson en perspective !

Posté par piepalm piepalm

Pour n<=4 le nombre de parties fermées déterminées par l'intersection de n sphères est égal à 2^n-1, soit 15 pour n=4. Pour n=5, cela se complique un peu, puisque la 5ème sphère ne peut diviser en deux parties chacune des parties précédentes (une au moins est disjointe)
Ma réponse est donc 30

Posté par geo3 geo3

Bonjour.
Je dirais 4+3+2+1 ou 5*4/2 = 10
A plus.

Posté par gouaillard (invité)

je pense qu'il y aura 15 salles

Posté par merrheim (invité)

2^5-1=31
je pense que c'est un majorant et qu'il est possible de l'atteindre
ça sent le poisson mais je tente

Posté par paulo paulo

bonsoir,

sans conviction , il doit y avoir un piege quelque part

ma reponse est 21 salles


PS: 1/  il faut un plancher donc cela pourrait faire 21 salles et 21 sous-sol et si on veut faire des duplex on peut en rajouter 21.

    2/  ma reponse definitive est 21 salles.


salutations et a plus tard

Paulo

Posté par Tobi (invité)

Je suis pas sur d'avoir tout compris à l'énoncé... mais je pense que c'est 12

Posté par gloubi gloubi

Avec 2 sphères on peut faire 3 salles (2*1+1),
avec 3 sphères, 2*3+1= 7 salles,
avec 4 sphères, 2*7+1= 15 salles.

Pour 5 sphères, çà se complique... difficile de visualiser dans l'espace!
La règle qui consiste à couper les 15 salles obtenues avec 4 sphères en 2, et ajouter 1 ne me paraît plus applicable.

Je pense qu'on peut couper 8 salles en 2 et en rajouter 1.
Ma réponse: 15+8+1 soit 24 salles.

@+,
gloubi (boulga)

Posté par manpower manpower

Bonsoir,

Pas si simple comme énigme...
1 sphère  => 1 salle
2 sphères => 3 salles (trivial)
3 sphères => 7 salles (on peut le visualiser au moyen de l'intersection de 3 cercles dans le plan)
4 sphères => 15 salles (jusque là, ça va)
Les centres des trois premières sphères sont coplanaires, si on insère la quatrième au dessus de ce plan de sorte qu'elle coupe les trois autres sphères mais aussi leurs intersections, alors chaque salle est à nouveau séparée en deux parties et il reste la nouvelle salle crée (intersection du complémentaire de la réunion des 3 premières sphères et de la quatrième sphère). (7x2+1=15)
On peut également insérer une quatrième sphère plus petite divisant l'intersection commune des trois précédentes en trois (ce qui donne quand même 15 salles)
5 sphères => (ici ça se corse...)
On pourrait penser qu'on aurait 31 salles (15x2+1=31)...
Le même principe que précédemment s'applique encore mais cette fois il me semble que, quelque soit la variation de taille des sphères (il n'est pas préciser qu'elles sont identiques), il y aura toujours une salle (au moins) que l'on ne pourra intersecter (ou diviser).
Je penche donc, sans certitude, pour .

Merci pour ce casse-tête bien sympa.

Posté par jacques1313 jacques1313

Bon, je crains le poisson vu les deux étoiles.
Mais j'ai conjecturé que le nombre de salles en fonction du nombre de sphères valait S_n=2×S_n-1+1 avec S₁=1.
Ça semble marcher jusqu'à n=3, après j'ai du mal à voir dans l'espace...
Donc ma réponse sera 31 salles.

Posté par BeauBrius (invité)

Avec plusieur dessin sur un brouillon j'ai trouver un maximm de 20 salles

Posté par sof (invité)

salut tout le monde
je fais mon retour sur l'ile des maths.
je pense quele nombre de salles est 31.
je tiens à passer le bonjour à tous mes anciens concurents et notamment borneo et nofutur2 .

Posté par maroc (invité)

geometriquemment on constate que :
1cercle:1+0=1chambre
2cercles:2+1*1=3chambres
3cercles:3+2*2=7chambres
4cercles::4+3*3=13chambres
donc
5cercles:5+4*4=21chambres
c'est evident

Posté par Mauritian knight (invité)

Je vais tenter une réponse... ?

Posté par puisea puisea

Merci à tous pour votre participation

Posté par cissou3 cissou3

Cà c'est l'énigme qui tue... Lol

Posté par J-P J-P

L'énigme méritait une étoile de plus.

Posté par borneo borneo

Salut Sof, tu étais privé d'ordi ?

Posté par sof (invité)

je n'étais pas chez moi je suis allé voir mon grand père à la compagne.
j'espère que vous allez vous connecter à MSN pour qu'on discute ensemble.

Posté par dadi29 (invité)

30 salles lol avec les réponses c mieux mé si javé pa vu joré di 21 salles