equation différentielle et logarithme

Posté par Frizby21 (invité)

bonjour j'ai un petit problème avec un dm qui consiste à trouver une fontion f sur ]0;+[ qui transforme les produits en sommes : f(ab) = f(a) + f(b) (E) . voici les questions qui me posent problème :
on a g(x)= f(ax) - f(x)
on sait que g est constante donc af'(ax) - f'(x) = 0
prouver qu'il existe un réel k tel que f'(x) = k/a

ensuite on a prouvé qu'une fonction qui transforme les produits en somme vérifie f(1) = 0 et f'(x) = k/x (S)
prouver qu'une fonction qui vérifie (S) vérifie (E)

merci d'avance

Posté par Frizby21 (invité)

merci de vous etre bousculés comme ça ...