ensemble de definition ; sens de variation et limites

Posté par kalisson (invité)

bonjour a tous

j'ai une fonction f(x)= ln(e^2x-e^x+1)
-on me demande de déterminer l'ensemble de definition (df)
-puis d'etudier le sens de variation de f en montrant qu'il existe un minimum que l'on calculera
-et pour finir de déterminer les limites en + et - l'infini

voila ce que j'ai essayer de faire :

-pour df j'ai dit e^2x-e^x+1 plus grand que 0 (soit X=e^2x)= X²-X+1 plus grand que 0 j'ai calculer delta et il était donc cela veut dire que e^2x-e^x+1 est tjs plus grd que 0 mais apres je sais pas trop comment on fait pour trouver df

- pour le sens de variation et le minimum je sais pas trop comment on fait surtout pour montrer un minimum

-pour les limites j'ai essayé mais c'est des formes indéterminée et je n'arrive pas a factorisée comme il faut

merci de votre aide !

Posté par Mimchen Mimchen

une condition nécessaire pour avoir un minimum est que la fonction dérivée doit s'annuler en ce point.

Posté par Mimchen Mimchen

Pour Df, écris e^2x=e^x+1 que tu sais surement résoudre

Posté par Mimchen Mimchen

ah non, la l'exponentielle était exp(x)+1 et pas epx(x+1)
tu trouves que cela est toujours positif ?
Alors Df est IR tout entier

Posté par puisea puisea

Bonjour,

Pour les limites,

f(x) = ln(X) où X = e^x(e^x-1+1/e^x)

or
et

De plus :




Donc :



Sauf erreur

Posté par puisea puisea

Après vérif sur calculatrice j'ai du faire une erreur quand x tend vers moins l'infinis.

Posté par kalisson (invité)

excuse moi mais je n'ai pas bien compris comment on fait pour df ?

en revanche j'ai compris pour les limites

merci

Posté par puisea puisea

Re, et bien ton idée est parfaite, :

"pour df j'ai dit e^2x-e^x+1 plus grand que 0 (soit X=e^2x)= X²-X+1 plus grand que 0 j'ai calculer delta et il était donc cela veut dire que e^2x-e^x+1 est tjs plus grd que 0"

sauf que à mon avis tu voulais dire que pour X tu as pris e^x et non e^2x...

donc en effet c'est toujours plus grand que 0...

Donc le domaine de définition de f est : Df =

puisque dans un logarithme népéraien la variable doit être positive, ca marche

Posté par puisea puisea

Par contre pour revenir au limite, tu devrais trouver :

Posté par kalisson (invité)

merci beaucoup

Posté par kalisson (invité)

excusé moi mais j'ai encore un petit probleme

je n'arrive pas a montrer et a calculer le minimum

deplus j'ai une autre question qui est : montrer que la droite D d'equayion y=2x est asymptote a la courbe C au voisinage de + l'infini

j'ai commencé comme ça:
ln(e^2x-e^x+1) = e^2x-e^x+1
                  2x-x+ln1

f(x)-y= 2x-x+ln1-2x= -x+ln1 = -x apres je sais pas trop

merci d'avance

Posté par kalisson (invité)

bonjour a tous

j'ai deux fonctions ou je dois chercher leur limites en + l'infini mais je n'y arrive pas :
- f(x)= (e^2x+1)/x
on me dit d'utiliser un changement de variable alors j'ai fait :
f(x)= (e^2x+1)/x = (e^2x+1)/(e^lnx) = e^(2x+1-lnx) mais je n'arrive pas afaire un changement de variable...

-f(x)= x²+1-e^x
j'ai calculer les limites mais cela me fais une F.I.et je n'arrive pas a factorisée

merci d'avance de votre aide

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Posté par Nightmare Nightmare

Bonjour


Or :

de plus :


Ainsi la somme, ie f(x), diverge vers +oo

Même idée pour l'autre, factorise par exp(x)



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Posté par kalisson (invité)

j'ai reussi a trouvé la limite pour f(x)= x²+1-e^x merci.
MAIS je ne comprends pas bien ton explication pour celui que tu as expliquéen effet tu parle de f(x)=(e^2x/x)+1/x mais comment tu sais ça??

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Posté par Nightmare Nightmare

non ?

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Posté par kalisson (invité)

merci

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