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droite parallèle et tangente


premièredroite parallèle et tangente

#msg4982247#msg4982247 Posté le 08-01-14 à 14:58
Posté par Profilbonjjoazerty bonjjoazerty

Bonjour,

Voilà je n'arrive pas à finir mon exercice de maths est ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plaît? c'est pour la question 3) a) et b).

Dans le plan muni dans d'un repère orthonormé, la fonction f est représentée par la parabole P d'équation y = x²-2. Cette parabole coupe l'axe des ordonnées au point A et l'axe des abscisses en deux points B et C.

1) Déterminer une équation de la droite (AC).
2) la droite (AC)est-elle tangente à la courbe P?
3) a) Démontrer qu'il existe une unique droite parallèle à (AC) et tangente à P.
b) En donner une équation.

Mes réponses:

1) A(0;-2)  B(-racine de 2;0) C(racine de 2;0)
y= racine de 2 x -2
2)Non, car elle coupe la parabole en deux point A et C or une tangente ne coupe jamais une parabole mais elle l'a frôle.

Et à partir de là je suis bloqué est ce qu'on pourrait m'aider svp?
PS: Normalement il y a un schéma de la parabole, de la droite (AC) et des points A,B,C
re : droite parallèle et tangente#msg4982259#msg4982259 Posté le 08-01-14 à 15:05
Posté par Profilhekla hekla

Bonjour

deux droites sont parallèles ssi elles ont même coefficient directeur

celui de (AC) est :\sqrt{2}

celui de la tangente à P  en  x_0, f'(x_0)
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re : droite parallèle et tangente#msg4982269#msg4982269 Posté le 08-01-14 à 15:10
Posté par ProfilGlapion Glapion

OK pour 1) et 2) (pour 2) dit qu'une tangente ne coupe une parabole qu'en un seul point, ne dit pas qu'elle frôle qui n'est pas un terme très mathématique)

il faut maintenant que tu cherches une droite de coefficient directeur 2 tangente à la parabole.
une tangente en a, a pour équation y=f '(a)(x-a)+f(a) donc il faut que tu résolves f '(a)=2 et tu trouveras a puis l'équation.
droite parallèle et tangente#msg4982274#msg4982274 Posté le 08-01-14 à 15:12
Posté par Profilbonjjoazerty bonjjoazerty

Oui cette propriété je la connais je me doutais qu'il fallait l'utiliser mais je ne sais pas comment.
Je me suis dit dit qu'il fallait faire avec la formule de l'équation d'une droite f'(x)(x-a)+f(x) mais le problème c'est qu'on ne connais ni a et ni f(x) donc je ne sais quelle formule utiliser
re : droite parallèle et tangente#msg4982284#msg4982284 Posté le 08-01-14 à 15:15
Posté par ProfilGlapion Glapion

D'abord c'est y=f '(a)(x-a)+f(a) , tu connais tout, f(x)=x²-2 ; f '(x)=2x , a c'est ce que tu cherches.
re : droite parallèle et tangente#msg4982291#msg4982291 Posté le 08-01-14 à 15:17
Posté par Profilhekla hekla

il n'y a pas de formule à appliquer

vous connaissez f'(x_0) c'est 2x_0 vous avez donc à résoudre l'équation en x_0

 2x_0=\sqrt{2}
droite parallèle et tangente#msg4982304#msg4982304 Posté le 08-01-14 à 15:21
Posté par Profilbonjjoazerty bonjjoazerty

D'accord donc c'est : racine de 2(x-a)+x²-2 mais y a toujours le problème du x parce que même si je résouds je ne peux pas avoir 2 inconnus et x  sa peut pas être racine de 2  puisque c'est le coefficient directeur
droite parallèle et tangente#msg4982308#msg4982308 Posté le 08-01-14 à 15:22
Posté par Profilbonjjoazerty bonjjoazerty

mais je n'est pas ça moi j'ait f'(x) = racine de 2  comment est ce que vous avez fait pour trouver 2x ?
droite parallèle et tangente#msg4982321#msg4982321 Posté le 08-01-14 à 15:26
Posté par Profilbonjjoazerty bonjjoazerty

j'ai compris vous avez résolu racine de 2 x-2=0 mais ce que je ne comprends pas c'est que vous n'avez pas mis racine de 2 or pour que deux droite soit parallèle il faut qu'elle est le même coefficient directeur alors que vous vous mettez racine de 2 et 2 ce qui est différent
droite parallèle et tangente#msg4982353#msg4982353 Posté le 08-01-14 à 15:41
Posté par Profilbonjjoazerty bonjjoazerty

Le problème c'est que sa donne 2x(x-a)+x²-2 là on a deux inconnus x et a or on ne peut calculer 2 inconnus que par un système donc je ne sais pas à quoi correspond x est ce qu'on pourrait m'expliquer svp?
re : droite parallèle et tangente#msg4982367#msg4982367 Posté le 08-01-14 à 15:46
Posté par ProfilGlapion Glapion

tu mélanges tout (les x de f '(x) et ceux de la droite) et tu ne lis pas les posts !

je répète : l'équation d'une tangente c'est y=f '(a)(x-a)+f(a) , tu connais tout, f(x)=x²-2 ; f '(x)=2x , a c'est ce que tu cherches.

donc  f '(a) = 2 s'écrit 2a=2 a= 2 /2
(c'est ce que t'a écris  hekla d'ailleurs, il a juste appelé a x0.

Maintenant tu as trouvé a, tu peux écrire l'équation de la droite.
droite parallèle et tangente#msg4982402#msg4982402 Posté le 08-01-14 à 16:02
Posté par Profilbonjjoazerty bonjjoazerty

donc la réponse à la 3)a) c'est qu'il n'y a pas pas de droite tangente à la parabole et parallèle à (AC) puisque 2x(x-racine de 2/2)+x²-2 a un coefficient directeur différent de celui de la droite (AC) qui est racine de 2 c'est ça?

et pour la b) la réponse c'est 2x(x-racine de 2/2)+x²-2 ?
re : droite parallèle et tangente#msg4982446#msg4982446 Posté le 08-01-14 à 16:18
Posté par ProfilGlapion Glapion


C'est bien ce que je me disais, tu ne lis vraiment pas les posts. non, tout ce que tu as écris est faux.
droite parallèle et tangente#msg4982503#msg4982503 Posté le 08-01-14 à 16:40
Posté par Profilbonjjoazerty bonjjoazerty

Je lis tout les post mais j'ai du mal à comprendre je ne vois pas ce qui est faux c'est pas sa l'équation de la droite parallèle à AC et tangente  à la  parabole?
parce que pour moi e lisant vos post c'est ce que vous avez dit
droite parallèle et tangente#msg4982529#msg4982529 Posté le 08-01-14 à 16:52
Posté par Profilbonjjoazerty bonjjoazerty

Donc qu'est ce qui est faux ? je ne vois pas m^me en relisant tous les post
re : droite parallèle et tangente#msg4982562#msg4982562 Posté le 08-01-14 à 17:05
Posté par Profilhekla hekla

il y a un point où la tangente est parallèle à (AC) puisque l'équation  2x_0=\sqrt{2} admet une solution

l'abscisse du point est x_0
droite parallèle et tangente#msg4982571#msg4982571 Posté le 08-01-14 à 17:10
Posté par Profilbonjjoazerty bonjjoazerty

D'accord merci là j'ai compris
Mais sinon pour la b) c'est bien 2x(x-racine de 2/2)+x²-2 la réponse?
re : droite parallèle et tangente#msg4982580#msg4982580 Posté le 08-01-14 à 17:14
Posté par Profilhekla hekla

l'équation de la tangente est  y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)

vous avez déjà la valeur de f'(x_0) calculez f(x_0) et il n'y a pas de x
droite parallèle et tangente#msg4982593#msg4982593 Posté le 08-01-14 à 17:20
Posté par Profilbonjjoazerty bonjjoazerty

je ne comprends pas f'(x) c'est 2x  c'est ce que m'a mis glapion et donc sa veut dire qu'il faut que je remplace tous les x de 2x(x-racine de 2/2)+x²-2  par racine de 2 c'est ça?
droite parallèle et tangente#msg4982616#msg4982616 Posté le 08-01-14 à 17:34
Posté par Profilbonjjoazerty bonjjoazerty

est ce que c'est ça??
re : droite parallèle et tangente#msg4982626#msg4982626 Posté le 08-01-14 à 17:41
Posté par Profilhekla hekla

comment faites-vous pour calculer une image  on vous demande l'image par f de \dfrac{\sqrt{2}}{2}

droite parallèle et tangente
droite parallèle et tangente#msg4982655#msg4982655 Posté le 08-01-14 à 17:49
Posté par Profilbonjjoazerty bonjjoazerty

f(racine de 2/2)=racine de 2/2 ²-2=-3/2
Donc ça fait racine de 2x(x-racine de 2/2)-3/2 c'est ça?
Mais les x on doit les laisser ou pas? parce que je ne sais pas à quoi sa correspond puisque sa peut pas être racine de 2 sur 2 puisque c'est a
droite parallèle et tangente#msg4982666#msg4982666 Posté le 08-01-14 à 17:53
Posté par Profilbonjjoazerty bonjjoazerty

ça y est j'ai trouvé! c'est égal à racine de 2(x-racine de 2/2) -3/2
mais il me reste toujours le x et je sais pas quoi en faire et à quoi il correspond est ce que vous pouvez m'expliquez à quoi il correspond s'il vous plaît?
droite parallèle et tangente#msg4982697#msg4982697 Posté le 08-01-14 à 18:02
Posté par Profilbonjjoazerty bonjjoazerty

donc pour trouver x je dois faire racine de 2(x-racine de 2/2)-3/2=0 c'est sa?
puis je trouve x=2+3racine de 2/4
ensuite est ce que je dois remplacer x dans 2(x-racine de 2/2) -3/2 ?
re : droite parallèle et tangente#msg4982715#msg4982715 Posté le 08-01-14 à 18:08
Posté par Profilhekla hekla

vous voulez l'équation de la tangente en a

f'(\dfrac{\sqrt{2}}{2})=\sqrt{2}

f(\dfrac{\sqrt{2}}{2})=(\dfrac{\sqrt{2}}{2})^2-2=\dfrac{-3}{2}


maintenant on écrit l'équation

y=\sqrt{2}(x-\dfrac{\sqrt{2}}{2})-\dfrac{3}{2} et on simplifie
droite parallèle et tangente#msg4982731#msg4982731 Posté le 08-01-14 à 18:10
Posté par Profilbonjjoazerty bonjjoazerty

oui mais ça je l'ai déjà mis je veux savoir si je dois chercher à quoi correspond x et si une fois que je l'(ai trouvé je dois le remplacé dans racine de 2(x-racine de 2/2)-3/2
re : droite parallèle et tangente#msg4982762#msg4982762 Posté le 08-01-14 à 18:20
Posté par Profilhekla hekla

qu'est ce qu'une équation de droite ?  c'est bien une relation entre l'abscisse et l'ordonnée d'un point

on vous a demandé l'équation d'une droite et rien d'autre  à savoir


l'équation de la droite passant par \left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}~;~-\dfrac{3}{2}\right) et de coefficient directeur  \sqrt{2}
droite parallèle et tangente#msg4982785#msg4982785 Posté le 08-01-14 à 18:25
Posté par Profilbonjjoazerty bonjjoazerty

ah d'accord c'est parce que je cherche l'équation d'une tangente c'est pour ça.
Donc la réponse c'est racine de 2x+racine de 2/2
puisque une équation de droite a pour formule ax+b c'est bien ça la réponse?
re : droite parallèle et tangente#msg4982844#msg4982844 Posté le 08-01-14 à 18:39
Posté par Profilhekla hekla

vous ne donnez pas une équation

 y=x\sqrt{2}-\dfrac{5}{2}
droite parallèle et tangente#msg4982866#msg4982866 Posté le 08-01-14 à 18:44
Posté par Profilbonjjoazerty bonjjoazerty

donc la réponse 3) b) c'est y=racine de 2-3/2
et pourquoi vous trouver -5/2 alors que moi j'ai -3/2?et même vous dans le post précédent vous avez mis -3/2
re : droite parallèle et tangente#msg4982895#msg4982895 Posté le 08-01-14 à 18:52
Posté par Profilhekla hekla

-\dfrac{3}{2} est la valeur de f pour \dfrac{\sqrt{2}}{2}
l'équation de la tangente est


y=\sqrt{2}\left(x-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)-\dfrac{3}{2}

en développant

y=\sqrt{2}x-\sqrt{2}\times\dfrac{\sqrt{2}}{2}-\dfrac{3}{2}

d'où le résultat

graphiquement on voit bien que l'ordonnée à l'origine est -2,5
droite parallèle et tangente#msg4982915#msg4982915 Posté le 08-01-14 à 18:56
Posté par Profilbonjjoazerty bonjjoazerty

je comprends pas à coup vous me dites de ne pas utilisé la formule de l'équation de la tangente mais celle d'une droite puis maintenant je dis l'utiliser je ne comprends plus rien c'est laquelle que je dois utiliser?
re : droite parallèle et tangente#msg4982940#msg4982940 Posté le 08-01-14 à 19:02
Posté par Profilhekla hekla

je n'ai jamais dit qu'il ne fallait pas utiliser l'équation générale d'une tangente

18:08 c'est bien cette équation que j'ai écrite

de l'autre côté j'ai dit ce qu'était en général une droite et cette tangente  en particulier

dans tous les cas vous obtenez comme équation

 y=x\sqrt{2}-\dfrac{5}{2}
droite parallèle et tangente#msg4982949#msg4982949 Posté le 08-01-14 à 19:06
Posté par Profilbonjjoazerty bonjjoazerty

d'accord merci beaucoup là j'ai compris
Et est ce que vous pouvez aussi m'aider sur un autre post que j'ai mis s'il vous plaît parce que personne ne me répond depuis tout à l'heure et je ne peux plus avancé. il s'appelle tangente, valeur graphique et nombre dérivé.
Et merci encore
re : droite parallèle et tangente#msg4983049#msg4983049 Posté le 08-01-14 à 19:33
Posté par Profilhekla hekla

c'est fait

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