suite géométrique

Posté par Erwan (invité)

Bonsoir

u₀, u₀>=4, pour tout n de N, u_n+1=2u_n-3.

1) v_n= u_n-3. montrer que v_n est géométrique. en déduire l'expression de v_n, celle de u_n suivant u₀ et n.

1) j'ai trouvé une suite géométrique de raison 2 et de premier terme v₀.

donc pour tout n, v_n=v₀*2ⁿ
u_n=v_n+3 donc u_n=u₀*2^n-6^n+1 +3 (mais là je ne suis pas sûr)

2) quels sont les entiers u₀, tels que, pour tout n, 3^u_n, soit le cube d'un entier naturel.
>> Je ne sais pas trop comment démarrer,


Merci bien

Posté par ciocciu ciocciu

salut erwan
tout a l'air ok
sauf ça u_n=u₀*2ⁿ-6ⁿ⁺¹ +3 ....berk !!pas beau ça!!
reprenons
effctivement vn=v0*2ⁿ or v0=u0-3 donc vn=(u0 -3)2ⁿ et un=vn+3 donc un=(u0-3)2ⁿ+3 et c tout tu peux rien faire de plus

Posté par Erwan (invité)

ah en fait j'avais bon mais j'ai développé^^ (fallait po)^^

sinon pour la 2ème ? une tite piste ^^

Merci.

Posté par ciocciu ciocciu

eeeeuuuhh non ...

désolé mais j'ai fais les critéres de divisibilité en prépa (et pas terminale comme maintenant) et j'ai jamais remis à jour mes connaissances de prépas , je n'ai entretenu que jusqu'à la term
désolé...
mais qq'un va surement prendre le relais
bye bye

Posté par Erwan (invité)

oki, j'attends impatiemment

Merci !

Posté par Erwan (invité)

je up^^

Posté par Erwan (invité)

up

Posté par rolands (invité)

Bonjour Erwan ,
Si tu as écrit 3^(Un): soit A cette expression :
A=3^[(Uo-3)2^n+3]=3^3.3^[(Uo-3)2^n].
Pour que A soit un cube Uo-3)2^n=0[3] quelque soit n ,donc Uo-3 doit être le cube d'un entier ...

Posté par rolands (invité)

Je n'ai écrit que des bêtises , oublie les !!

Posté par rolands (invité)

la conclusion est que Uo =0[3] et non "...cube ...".
Bonne journée .

Posté par Erwan (invité)

je ne comprends pas très bien Rolands

Merci

Posté par Erwan (invité)

n'oublions pas que : Uo4 dans la 2)

Posté par rolands (invité)

Si tu ne précises pas ce que tu as compris et ce qui te gêne ,
je ne vois pas comment progresser .
As-tu compris le début ?A est un produit de 3^3 et B=3^x.
3^3 est un cube ,reste que B doit être un cube donc que son exposant doit être un multiple de 3 .
x=(Uo-3).2^n.doit être multiple de 3 ((=0[3])).
2^n n'est pas multiple de 3 , donc Uo-3 doit l'être ,donc Uo=0[3] ,et , je te l'accorde >=6 .
Si OK , Bye .

Posté par Erwan (invité)

je pensais en fait, qu'il ne fallait qu'un seul entier elevé au cube..mais là il faut "B"

il faut que Uo soit multiple de 3 en fé ?! donc tous les entiers recherchés sont de la forme Uo =3k ?!

Merci

Posté par rolands (invité)

Oui Ervan et non =3 puisque Uo>=4.OK?

Posté par Erwan (invité)

oui je comprends donc pour k différent de 1

je suis désolé rolands d'abuser, mais j'ai une dernière question pour cet exo, je demande pas la réponse mais une technique

>> Uo=4 Déterminer les valeurs de n telles que 3Un -1 soit un multiple de 11.

Merci beaucoup en tout cas

Posté par rolands (invité)

Si Uo=4 Un=2^n+3 et 3Un-1=3(2^n+3)-1=3.2^n+8.
SI 3.2^n+8=0[11]  alors 3.2^n=-8[]=3[] ou 2^n=1[].Soit A=2^n .
on va calculer pour n=0,1,2 ...10 A=1,2,4,8,5,10,9,7,3,6,1 :
on va retrouver cette séquence puisque on passe d'un A au suivant en multipliant par 2 : donc n=10k .
Il y a probablement plus simple ... mais je ne vois pas .
Si tu trouves , dis le moi .

Posté par Erwan (invité)

re,

oui donc, j'ai cherché et j'ai trouvé il me semble je suis passé par un tableau : pour différentes valeurs de n je voulais donc savoir le reste 3^Un par 11..j'ai donc considérer l'expression de départ Un =(Uo-3)2^n +3 et j'ai remplacé n par 0,1 ..

finalement je trouve que 3^Un-1 est multiple de 11 si et seulement si n=4k+1, pour tout k de N.

maintenant il me manque le deuxième exo de spé : "Spé base B"^^ je cherche

Posté par Erwan (invité)

effectivement, je trouve pas du tout pareil que toi, je dois avoir faux

Posté par Erwan (invité)

up

çà à l'air de bien fonctionner ta méthode.....mais la mienne est-elle fausse?

Posté par rolands (invité)

Je n'ai pas refait mes calculs , je peux mêtre trompé .
Tu trouves n=4k+1 : as-tu vérifié que pour k=1 on a bien 3Un-1=0[11]?
je n'en ai pas l'impression!!
Que veux-tu dire par "Spé base B" ^^ ???

Posté par Erwan (invité)

c'est un autre topic que j'ai fait mais c'est bon oui je voulais dire pour k>1 (j'ai oublié) mais c'est plutot génant cette condition en fait ?! ta solution me parait très bien puisque tous les "k" conviennent merci à toi

Posté par Erwan (invité)

dans ton ancien post rolands, tu mets :

3Un-1=3(2^n+3)-1=3.2^n+8.

or c'est 3^(Un) -1 , çà semble tout changer!