DM sur les valeurs absolues

Posté par KingZ75004 (invité)

Bonjour, voila j'ai un Devoir Maison sur les valeurs absolues, et comme c'est la premiere fois que j'étudie ça j'ai un peu de mal. Et j'aimerai savoir si ce que j'ai fait est juste ou pas.
Donc je commence par le début c'est à dire l'exercice 1)

Resoudre dans :
   |2x-1|2
{
   |x+2|< 1

J'ai procédé comme ca :
On à d'une part :
|2x-1|2

   2x-1 2
{      ou
   2x-1-2

   2x 3
{      ou
   2x -1

   x3/2
{     ou
   x -1/2

Donc S1= ]-; -1/2 ] U [3/2 ; +]

On a d'autre part

|x+2|<1

   x+2 < 1
{   ou
   x+2 >-1

   x<-1
{   ou
   x>-3

S2 = ]-;-1[ U ]-3;+[

Et donc S = S1S2
        S = ]-3;-1] U [3/2 ;+ [

Donc voila j'aimerai savoir si ce que j'ai fait est bon, sinon si vous pouviez me donner le raisonnement sans la reponse ce serait sympa . Merci d'avance

Posté par matthieu1 (invité)

Bonjour,

pour S2, je pense qu'il s'agit de [-3;-1], ce qui modifie S

Posté par KingZ75004 (invité)

J'hésitai justement la dessuis, et quand je regarde mes cours, la propriété qui m'est donné est :
(|a|<) <=====> ( a ] - ; - [ U ];+ [ ) <=====>

    a<  
( {    ou
    a>-

Posté par matthieu1 (invité)

Rebonjour,

tu aurais pu t'apercevoir de ton erreur en prenant par exemple x=0.

Je vais te donner la méthode que j'utilise pour résoudre ce type d'inéquation.
Tu dois savoir que |X|=X si X>0 et que |X|=-X si X<0.
A partir de ce moment, j'étudie le signe de ce qui se trouve à l'intérieur de la valeur absolue. Je résouds ensuite un système.

Application directe : |x+2|<1
1er cas: x+2 >0 si x>-2 ce qui revient à résoudre x+2<1 càd x<-1
2nd cas: x+2 <0 si x<-2 d'où -(x+2)=-x-2<1 càd -x<3 ie x>-3
Au final, tu obtiens bien ]-3;-1[ comme intervalle.

Si tu as du mal à trouver cet intervalle; trace un axe gradué sur lequel tu fais apparaître les valeurs -3 et -1.
Ensuite, x<-1 => hachure la zone où x>-1.
Puis, x>-3 => hachure la zone où x<-3.
Le résultat t'est donnée par la zone restée vierge.

Posté par KingZ75004 (invité)

C'est pas possible aussi que ^puisque S2=]-;-1[ U ]-3;+[ alors S2= Dans ce cas mon calcul est bon . Sinon bein j'ai tord lol

Posté par matthieu1 (invité)

Bonsoir, je ne comprends pas ta dernière remarque.

]-;-1[]-3;[ n'est pas égal à .

D'autre part, comme je te l'ai fait remarquer dans un précédent message, la valeur 0 appartient à l'intervalle S2 que tu trouves. Or |x+2|=|2| quand x vaut 0 et |2|>1 !

Posté par matthieu1 (invité)

Oublie la remarque concernant R. Mais la seconde remarque reste vraie.

Posté par KingZ75004 (invité)

Oui mais en fait ce qui me gene c'est que dans le cours de ma prof il y'a écrit
(|a|<)<=>(a ]-;-[U];+[ ) Donc il y'a forcément 2 intervalles .
Quand je pense à S2= c'est parce-que -3 ]-;-1[ et parceque -1 ]-3;+[

Posté par matthieu1 (invité)

J'ai bien compris ta remarque concernant R.

Mais pour moi |a|<alpha <=> -alpha < a < alpha

Exemple |x|<3 <=> -3 < x < 3

Ou alors je deviens fou.

Posté par matthieu1 (invité)

Je sais où tu fais une erreur de raisonnement :
la formule que tu m'as donnée et que tu appliques avec brio pour déterminer S1 est valable si |a|>; en revanche, si le signe de l'égalité ou de l'inégalité change, cette propriété n'est plus vraie.

Certains élèves préfèrent vérifier de manière graphique les résultats qu'ils trouvent par calcul. Je t'invite à te munir de ta calculatrice et à tracer y=|x+2| et y=1 afin de vérifier les cas où |x+2|<1.

Posté par KingZ75004 (invité)

en fait je crois que la propriété que tu cites c'est
(|a|)<=>(a;])<=>(-a)
Voila, je demanderai à ma prof demain et je te tiens au courant ... Merci beaucoup de m'aider

Posté par matthieu1 (invité)

Tout à fait, c'est exactement cela.

Posté par KingZ75004 (invité)

Bon j'ai essayé de le représenter sur un axe ci-dessous.
S1 c'est représenter par le rouge et S2 par le bleu. Peut etre que ca éclarcira un peu les choses ... Merci

Posté par matthieu1 (invité)

Mise en évidence de S1 graphiquement.

Posté par matthieu1 (invité)

Mise en évidence de S2 graphiquement.

Posté par matthieu1 (invité)

Bonjour,

j'espère que ces graphiques t'aideront à comprendre les choses.
Je réitère mes propos: l'ensemble S2 que tu trouves est faux : S2=]-3;-1[

Posté par KingZ75004 (invité)

Merci. En fait c'est parce que j'ai écrit de grosses bêtises dans mon cours , voila pourquoi je m'obstinai à ne pas comprendre. Donc S2=]-3,-1[
Et par conséquent S=S1S2
c'est a dire S=]-3,-1[ ? c'est bien ca ? merci

Posté par KingZ75004 (invité)

Bon sinon j'ai un deuxieme exercice qui est sur l'encadrement d'un nombre, et la je bloque également.
Donc l'exercice est le suivant :
1)Sachant que A=1/(a+1) et 5<a<6, encadrer A entre deux rationnels p et q.
Donc j'ai fait comme ceci :
On a 5<a<6
D'où 6<a+1<7
D'où 1/6 > 1/(a+1) > 1/7
On a donc l'encadrement : 1/6>A>1/7
Et p=1/6 et q=1/7
2) Placer sur un axe les nombres p,q et leurs valeurs décimales approchées par excés et par défaut à 10 puissance moins 3 .
Donc j'ai fait :
1/6 0.166 à 10 puissance moins 3 pres par défaut
1/6 0.167 à 10 puissance moins 3 pres par excés
1/7 0.142 à 10 puissance moins 3 pres par défaut
1/7 0.143 à 10 puissance moins 3 pres par défaut
Donc j'aimerai savoir si j'ai juste pour l'instant. Ensuite je bloque sur la question 3 qui est
3)Déterminer ^le plus petit intervalle dont les bornes sont des nombres décimaux ayant 3 chiffres apres la virgule et qui contient à coup sur le nombre A .
Merci d'avance

Posté par matthieu1 (invité)

Ok pour S=]-3;-1[. Tout arrive à qui sait attendre,
Matthieu.

Posté par matthieu1 (invité)

Bonjour

je pense que tu aurais dû poster ce message dans une nouvelle rubrique.

La démarche employée me semble correcte.Tu viens de montrer que 1/7 < A < 1/6.
J'ai envie de prendre une valeur par défaut pour 1/7 (valeur minorante) et une valeur par excès pour 1/6 (valeur majorannte) afin d'être certain que A soit contenu dans l'intervalle, même si ce n'est pas le plus petit intervalle qui soit.

Posté par KingZ75004 (invité)

Ouai mais je ne comprend pas pourquoi on prend une valeur minorante tantot pour l'un et une valeur majorante pour l'autre, en plus je te confierai que je n'ai jamais vu les termes minorant et majoran en math ... Donc je crois qu'il va falloir que j'innove pour cet exercice ... Merci beaucoup de m'aider

Posté par matthieu1 (invité)

Bonjour,

mon dernier post veut simplement dire que

ValeurMinoranteDeUnSeptième < 1/7 < A < 1/6 < ValeurMajoranteDeUnSixième

avec ValeurMinoranteDeUnSeptième = valeur par défaut de 1/7
et ValeurMajoranteDeUnSixième = valeur par excès de 1/6

donc

ValeurMinoranteDeUnSeptième < A < ValeurMajoranteDeUnSixième

Donc A est à coup sûr dans ]ValeurMinoranteDeUnSeptième;ValeurMajoranteDeUnSixième[

Posté par KingZ75004 (invité)

Ouai mais la on me demande le plus petit intervalle ... donc ce serait pas plutot valeur minorante de 1/6 et valeur minorante de 1/7 ?

Posté par KingZ75004 (invité)

C'est bon j'ai compris mais tu as dit que ce n'était le plus petit intervalle qui soit, donc comment le trouver ? Merci d'avance .

Posté par matthieu1 (invité)

Bonjour, j'ai du mal à répondre à cette question et j'aimerais bien avoir l'avis de quelqu'un d'autre.

Disons que si on prend la valeur par défaut de 1/7 ie 1/7=0.142 alors et donc donc .
Maintenant, si on prend la valeur par excès de 1/7 ie 1/7=0.143 alors et donc donc .

Or d'après les hypothèses, on doit avoir a<6. Donc en prenant la valeur par excès, on vérifie bien la condition précédente mais on exclut les valeurs de a comprises entre 5.99 et 6.

J'essaie de trouver un autre raisonnement afin de voir si je me suis planté ou non lors de ma première réponse.

Posté par KingZ75004 (invité)

Quand tu dis 5.99>a c pas plutot 5.99a.Je comprend le raisonnement à peu pres  mais donc a ce moment là ce sera ]valeur majorante de 1/7;valeurminorantede6[
Parce que :
1/6<A
0.166<1/1+a
1/0166>1+a
5.024>a

et:
0.167<1/1+a
1/0.167>1+a
5.989>1+a
4.989>a
Or dans les condition 5<a<6

Enfin bon je sias pas si tu vas comprendre ce que je veux dire parce que c'est pas tres clair non plus dans ma tete ... aie aie lol

Posté par matthieu1 (invité)

Bonjour, tu as bien compris ma démarche que j'ai utilisée. Je vais tâcher de continuer à réfléchir au problème.
Matthieu (pas du tout sûr de lui sur ce coup là)

Posté par KingZ75004 (invité)

En fait je ne comprend pas pourquoi on s'inquiete de a alors qu'on recherche l'encadrement du nombre A . Parce que la on a démontrer que a<5.024 si 1/60.166 . Donc a ]5;5.024[
Parce que a<4.989 est impossible puisque a>5 d'apres l'énoncé
Tu m'as démontré que a<5.99 ce qui m'a permis de démontrer que a<5.024.Donc en fait au final on supprime 0.167 et 0.142, il nous reste alors A [0.143;0.166] c'est bien ca ?
Je t'avouerais que je suis tres confus ... Il est vrai qu'il faudrait le regard de quelqu'un d'exterieur ... Parceque la je crois qu'on s'embrouille ... Encore merci

Posté par matthieu1 (invité)

Avec un peu de retard, je corrige une chose: on doit avoir A<1/6 (et non A>1/6 comme tu l'as écrit plus haut)

Posté par KingZ75004 (invité)

Donc par rectification :
0.166>1/(a+1)
1/0.166<a+1
5.024<a

0.167>1/(a+1)
1/0.167<a+1
4.989<a

donc a ]5.024;5.99[
et A ]0.143;0.166[
Ca voudrait donc dire ]valeurmajorantede1/7;valeurminorantede1/6[ donc le contraire de ce qu'on avait dit au début ... aie aie c'est complexe . Merci en tout cas de prendre du temps pour m'aider meme si c'est pas facil facil

Posté par KingZ75004 (invité)

En meme temps c'est des valuers approchés rolalala j'en peuyx plus

Posté par KingZ75004 (invité)

Donc je dois choisir entre quoi ? ]0.142;0.167[ ou ]0.143;0.166[ je pense plutot a ]0.142;0.167[ mais dans ce qu'à la c'est également le plus grand intervalle ... Je ne sais que choisir

Posté par KingZ75004 (invité)

JBon étant donné que ca bloqe un peu sur cet exercice, j'en ai un autre sur une équation et une inéquation, et j'aurais voulu vérifier les réponses, donc voila
|3x+1|-|x|=5
Pour cette équation je trouve S={-3;2}
ensuite j'ai : |x-2|+|2x+3|7
et je trouve S=[-8/3;2]
J'ai réaliser ca par un tableau de signe . Donc voila j'aurai voulu savoir si c'était juste .

Posté par KingZ75004 (invité)

et le second tableau de signe :

Posté par matthieu1 (invité)

Je viens de vérifier tes résultats relatifs à |3x+1|-|x|=5. Je trouve la même chose.
Tu aurais néanmoins dû poster dans une nouvelle rubrique. Tu vas te faire attraper par un modérateur !
Je jette un coup d'oeil à l'inéquation.

Posté par matthieu1 (invité)

Là aussi, ça me semble correct.

Posté par KingZ75004 (invité)

Merci, j'ai juste une petite hésitation S=S1US2US3
c'est a dire S=[-8/3;2]U[-3/2;2]U[2;2] donc S=[-8;2] c'est bien ca ? En fait ce qui me gene c'est la derniere colonne avec x={2} je peux considéré que c'st [2;2] ? ca reste juste ? merci, sinon pour l'exercice deux toujours pas de confirmation ? Merci beaucoup

Posté par matthieu1 (invité)

2 est déjà compris dans le second intervalle donc ça ne pose pas de problème.
Si tu rencontres un exercice où seule la valeur x satisfait les conditions, tu peux très bien mettre [..]{2}
  

Posté par KingZ75004 (invité)

Ok c'est bon j'ai compris... je te remercie encore de conascrer un peu de ton temps pour m'aider . Sinon pour l'exo 2, Quelqu'un  aurait il une solution ? en fait je pense que c'est ]0.142;0.167[ mais ca me parait trop simple pour un devoir maison de math , peut etre une gentillesse de ma prof de math ... Suspect lol. Donc quelq'un a-il quelque chose à rajouter svp , une confirmation ou alors si c'est faut qu'il m'explique comment faire merci encore beaucoup , et merci matthieu1

Posté par KingZ75004 (invité)

juste un petit coup ... Merci

Posté par KingZ75004 (invité)

Voila bon au final j'ai trouver
A € ]0.142;0.167[
Ensuite je devais le faire avec 2 chiffres puis 1 seul
et j'obtenais ca :
A € ]0.14;0.17[
A € ]0.1;0.2[
Est-ce que c'est bien ca ? Merci

Posté par matthieu1 (invité)

Bonsoir, s'il s'agit d'arrondir au mieux les valeurs, ça me va.
Tiens moi au courant de la solution qui t'est donnée par l'enseignant.
++, Matthieu