factorisation d un polynome de degré 3

Posté par odrey24 (invité)

Bonjour!!
Est-ce que qulequ'un pourrait m'expliquer comment on fait pour factoriser un polynome du troisième degré??
Dans mon exercice, j'ai une fonction f définie par :
f(x) = (x³-27x+54)
Et la question est :
Après avoir factorisé le polynome P(x) = x³-27x+54, montrer que f est définie sur [-6;+[.

L'année dernière il me semblait qu'on pouvait le faire qu'avec des racines évidentes mais là j'en vois pas!!

merci de votre aide

Posté par littleguy littleguy

Bonjour.

3 est une racine de

Posté par ciocciu ciocciu

salut
oui c'est ça une racine évidente ...
et t'as essayé quoi comme racine évidente 3 par exemple....des fois que .....
de toute façon si tu veux tricher un peu pour ces racines évidentes tu traces ta fct à la calculatrice et tu la trouves sur l'intersection avec Ox , comme ça si c'est -5 ou 7 par exemple et bin tu peux la trouver facilement
bye bye

Posté par odrey24 (invité)

merci!!
il n'y a donc aucun moyen de trouver les racines par un calcul??
parce que 3 on le trouve au hasard mais comment on sait qu'il n'y a que 3??

Posté par philoux (invité)

Autre méthode : sans tricher...(salut ciocciu )

tu sais que le coef constant (en x^0) est égal au produit des racines

comme ici, ce produit vaut 54 = 1*2*3^3, les "racines évidentes" à essayer ne peuvent être que :

1,2,3,6,9,18,27 et 54

en essayant rapidement 1,2 3 et 6 tu as une grande probabilité de les trouver...

Philoux

Posté par ciocciu ciocciu

bin après tu écris ton polynome P(x)=(x-3)(ax²+bx+c) tu redéveloppes tu identifies pour trouver a, b et c et tu factorises encore avec delta
dis donc c'est le prog de 1ère ça .......
alors......on a tout oublié?

Posté par philoux (invité)

oups : j'ai oublié les négatives attennantes vu que 54 est le produit de 3 nombres, deux peuvent être positifs

ici : -6 et 3 racine double conviennent

Philoux

Posté par odrey24 (invité)

pourtant je trouve que -6 est racine en trichant

Posté par philoux (invité)

deux peuvent être négatives (et non positives)

par ailleurs le produit vaut -54 et non 54 (car polynome en d° impair)

Philoux

Posté par odrey24 (invité)

excusez moi j'ai posté un peu trop tard

Posté par odrey24 (invité)

merci philoux!!
t'inquiète ciocciu j'ai pas oublié du tout c'était juste trouver les racines qui me posait problème!!

Posté par ciocciu ciocciu

oki oki
salut philoux

Posté par odrey24 (invité)

Je trouve que P(x) = (x-3)²(x+6)
Vous trouvez pareil??

Posté par ciocciu ciocciu

c'est tout bon!

Posté par nowow (invité)

bonjour!
Pourriez-vous m'aider à factoriser ce polynome : x³-27x+54 ?
C'est la première question d'un dm et je n'arrive même pas à la faire, je suis un peu désespérée...
merci de bien vouloir m'aider!

*** message déplacé ***

Posté par Zouz (invité)

Bonjour nowow

Petite piste: 3 est racine de x³-27x+54 = 0

@++

Zouz

*** message déplacé ***

Posté par philoux (invité)

nowow et odrey24 se connaîtraient-ils ?



Philoux

Posté par odrey24 (invité)

encore une petite question!!
Comment on peut faire pour montrer que f est dérivable sur ]-6;3[U]3;+[ sans utiliser la dérivée de f??

Posté par odrey24 (invité)

il faut faire avec h?

Posté par odrey24 (invité)

Hello everybody!!
J'ai une question sur les limites à gauche et à droite où je n'arrive pas à trouver le résultat attendu.

Je vous donne les résultats que j'ai trouvé aux questions précédentes qui peuvent permettre de trouver :
f(x) = (x³-27x+54)
On note C la courbe représentant f dans un repère orthonormé.

1) Si on factorise, on a f(x) = ((x-3)²(x+6))
f est définie sur [-6;+[
f est dérivable sur ]-6;33;+[

2)a.f'(x) = (3(x²-9)) / (2(x³-27x+54)) avec x ]-6;3[U]3;+[
f'(x)>0 pour x ]-6;-3[U]3;+[
f'(x)=0 pour x=-3
f'(x)<0 pour x ]-3;3[

b.f n'est pas dérivable en -6.

et voilà la question où mon résultat ne va pas :
c. Déterminer
mg = lim(h0, h<0) (f(3+h) - f(3)) / h
md = lim(h0, h>0) (f(3+h) - f(3)) / h
On vérifiera que mg et md sont des réels distincts. Dans ce cas, on dit que f n'est pas dérivable en 3, mais que C admet au point A d'abscisse 3 deux demi-tangentes : l'une, à gauche de A, a pour coefficient directeur mg et l'autre, à droite de A, a pour coefficient directeur md (A est appelé un point anguleux).

A cette question je trouve que mg = -3 et md = 3
mais dans la question d'après il faut tracer f et ses tangentes particulières et ça va pas.

merci pour votre aide




[u]*** message déplacé ***

Posté par odrey24 (invité)

en fait c'est juste j'ai trouvé un exercice semblable dans le forum et le résultat était le même. C'est qu'en fait pour les tangentes je ne prenais pas les bonnes équations des tangentes.
C'est bien y = 3x - 9
        et y = -3x + 9
les équations des tangentes??
et si on étudie la position de la courbe C avec les tangentes au point A, elles sont au même niveau?

*** message déplacé ***