bonjour,
En seconde (Belgique) les élèves apprennent à résoudre avec le discriminant, mais pas en France (programme de 1ère).
En revanche, en présence d'un trinôme pas vraiment évident à factoriser par identité remarquable, ou sans racine évidente, on leur fait d'abord mettre sous forme canonique, puis factorisation par la 3ème id. remarquable, afin de se ramener à une équation produit nul.
Ceci dit, pour factoriser, c'est une autre paire de manches... la factorisation est souvent une pierre d'achoppement, et pas seulement pour les "secondes" ^^.