problémé de dénombrement pour première année de licence

Posté par gurky (invité)

Voilà je suis en première année et j'ai beaucoup de mal avec les dénombrements.Malheureusement j ai un devoir pour demain et je suis coincé alors si vous pouvez m'aidez!!
"Montrer (ou admettre) que pour tout x]0;1[, (+k=1) kx(k-1))= 1/((1-x)2)"
et "(+k=2) k(k-1)x(k-2)= 2/((1-x)3)"
Aidez moi svp.
Merci d'avanc!

Posté par kaiser kaiser

Bonsoir gurky

Quel est le rapport avec le dénombrement ?

Posté par gurky (invité)

Bonjour.sommations si tu prefere mais mes professeurs appel ca le dénombrement.
Peus tu m'aider ou pas?

Posté par piepalm piepalm

dérive x^k=1/1-x
puis encore une fois!

Posté par gurky (invité)

C gentil de me repondre piepalm mais pourais tu me donner quelques explications?

Posté par kaiser kaiser

Bonsoir gurky

Sais-tu ce qu'est une série entière ? Si oui, alors, c'est immédiat.

Posté par gurky (invité)

oui j'ai essayé mais malheureusement je n'y arrive pas.Peux tu m'expliquer completement s'il te plai?

Posté par kaiser kaiser

Il faut considérer la série entière .
A x fixé dans ]0,1[, c'est un série géométrique dont la somme vaut .
De plus, cette série entière a un rayon de convergence égal à 1.
Un théorème sur les séries entières dit que l'on peut dériver terme cette série entière et que celle que l'on obtient a aussi un rayon de convergence égal à un.
Ainsi, il suffit de dériver l'égalité afin d'obtenir les résultats voulus (une fois pour le premier et deux fois pour le second).

Kaiser

Posté par gurky (invité)

merci kaiser je vais essayer comme ca.
Merci encore.

Posté par kaiser kaiser

Mais je t'en prie !

Posté par gurky (invité)

je suis désolé mais je n'arrive pas a trouver k=1 pour la sommation.
Je part de k=0 et je doit arriver à k=1 pour la première. Je fais comment?

Posté par kaiser kaiser

En dérivant tu t'aperçois que le terme en k=0 de la série dérivée est nul (donc ça commence directement à k=1).

Posté par gurky (invité)

c'est se que je me suis dit mais j'avais peur de faire une erreur.
merci beaucoup de ton aide t'es sympa.
sinon je peux te poser un dernier petit problème sur les developpement limité?

Posté par gurky (invité)

tu boude?

Posté par gurky (invité)

bon voici le problème si quelqu'un veut m'aider:
"utilisez un développement limité d'ordre 2 pour résoudre de manière approché l'équation e^(-/2)=1-.(négliger le reste du DL). On note ' la solution obtenue et on pose '=1-'. Exprimer 'en fonction de =/2. Lorsque =2.2, quelles valeurs obtient on pour ' et 'merci

Posté par nico38 (invité)

on voit pas les séries entiere en première année....