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problémé de dénombrement pour première année de licence


autreproblémé de dénombrement pour première année de licence

#msg365094#msg365094 Posté le 01-12-05 à 19:08
Posté par gurky (invité)

Voilà je suis en première année et j'ai beaucoup de mal avec les dénombrements.Malheureusement j ai un devoir pour demain et je suis coincé alors si vous pouvez m'aidez!!
"Montrer (ou admettre) que pour tout x]0;1[, (+k=1) kx(k-1))= 1/((1-x)2)"
et "(+k=2) k(k-1)x(k-2)= 2/((1-x)3)"
Aidez moi svp.
Merci d'avanc!
re : problémé de dénombrement pour première année de licence#msg365100#msg365100 Posté le 01-12-05 à 19:12
Posté par Profilkaiser kaiser Moderateur

Bonsoir gurky

Quel est le rapport avec le dénombrement ?
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re : problémé de dénombrement pour première année de licence#msg365124#msg365124 Posté le 01-12-05 à 19:23
Posté par gurky (invité)

Bonjour.sommations si tu prefere mais mes professeurs appel ca le dénombrement.
Peus tu m'aider ou pas?
re : problémé de dénombrement pour première année de licence#msg365149#msg365149 Posté le 01-12-05 à 19:33
Posté par Profilpiepalm piepalm

dérive x^k=1/1-x
puis encore une fois!
re : problémé de dénombrement pour première année de licence#msg365204#msg365204 Posté le 01-12-05 à 20:04
Posté par gurky (invité)

C gentil de me repondre piepalm mais pourais tu me donner quelques explications?
re : problémé de dénombrement pour première année de licence#msg365213#msg365213 Posté le 01-12-05 à 20:07
Posté par Profilkaiser kaiser Moderateur

Bonsoir gurky

Sais-tu ce qu'est une série entière ? Si oui, alors, c'est immédiat.
re : problémé de dénombrement pour première année de licence#msg365236#msg365236 Posté le 01-12-05 à 20:17
Posté par gurky (invité)

oui j'ai essayé mais malheureusement je n'y arrive pas.Peux tu m'expliquer completement s'il te plai?
re : problémé de dénombrement pour première année de licence#msg365297#msg365297 Posté le 01-12-05 à 20:38
Posté par Profilkaiser kaiser Moderateur

Il faut considérer la série entière \sum x^{n}.
A x fixé dans ]0,1[, c'est un série géométrique dont la somme vaut \frac{1}{1-x}.
De plus, cette série entière a un rayon de convergence égal à 1.
Un théorème sur les séries entières dit que l'on peut dériver terme cette série entière et que celle que l'on obtient a aussi un rayon de convergence égal à un.
Ainsi, il suffit de dériver l'égalité \sum_{n=0}^{+\infty}x^{n}=\frac{1}{1-x} afin d'obtenir les résultats voulus (une fois pour le premier et deux fois pour le second).

Kaiser
re : problémé de dénombrement pour première année de licence#msg365312#msg365312 Posté le 01-12-05 à 20:45
Posté par gurky (invité)

merci kaiser je vais essayer comme ca.
Merci encore.
re : problémé de dénombrement pour première année de licence#msg365315#msg365315 Posté le 01-12-05 à 20:46
Posté par Profilkaiser kaiser Moderateur

Mais je t'en prie !
re : problémé de dénombrement pour première année de licence#msg365332#msg365332 Posté le 01-12-05 à 20:54
Posté par gurky (invité)

je suis désolé mais je n'arrive pas a trouver k=1 pour la sommation.
Je part de k=0 et je doit arriver à k=1 pour la première. Je fais comment?
re : problémé de dénombrement pour première année de licence#msg365338#msg365338 Posté le 01-12-05 à 20:57
Posté par Profilkaiser kaiser Moderateur

En dérivant tu t'aperçois que le terme en k=0 de la série dérivée est nul (donc ça commence directement à k=1).
re : problémé de dénombrement pour première année de licence#msg365343#msg365343 Posté le 01-12-05 à 20:59
Posté par gurky (invité)

c'est se que je me suis dit mais j'avais peur de faire une erreur.
merci beaucoup de ton aide t'es sympa.
sinon je peux te poser un dernier petit problème sur les developpement limité?
re : problémé de dénombrement pour première année de licence#msg365349#msg365349 Posté le 01-12-05 à 21:05
Posté par gurky (invité)

tu boude?
re : problémé de dénombrement pour première année de licence#msg365375#msg365375 Posté le 01-12-05 à 21:22
Posté par gurky (invité)

bon voici le problème si quelqu'un veut m'aider:
"utilisez un développement limité d'ordre 2 pour résoudre de manière approché l'équation e^(-/2)=1-.(négliger le reste du DL). On note ' la solution obtenue et on pose '=1-'. Exprimer 'en fonction de =/2. Lorsque =2.2, quelles valeurs obtient on pour ' et 'merci
re : problémé de dénombrement pour première année de licence#msg365437#msg365437 Posté le 01-12-05 à 22:21
Posté par nico38 (invité)

on voit pas les séries entiere en première année....

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