exercice de maths (g rien compris svp aidez moi :(()

Posté par goude (invité)

Bonjour,
Voilà je suis en difficulté.
C 'est que je n'ai rien compris à ce chapitre ( fonction dérivée).
Donc je n'arrive pas à faire cet exercice qui est pourtant simple.
S'il vous plaît, quelqu'un peut m'expliquer comment on fait?
Je vous remercie d'avance.


Dans un repère orthonormal (O,i,j), les courbes Cf et Cg représentent deux fonctions dérivalbles.
(On dit que les courbes Cf et Cg sont tangentes en A si elles passent par A et si elles admettent en ce point la même tangente.)

1) Prouvez que les courbes Cf et Cg représentant les fonctions f(x)=4x²-6x et g(x)=6x²-10x+2 sont tangentes en un point que l'on déterminera.
2) Prouvez que toutes les courbes Cm d'équations y= mx²-(2m+3)x+m-5, m appartenant à R sont tangentes en un point que l'on déterminera.


Voilà. Moi pour me donner une idée j'ai tracé les 3 courbes e t j'arrive à lire graphiquement le pint pour la question 1 mais je ne vois pas du tout comment rédiger et démontrer. Quant à la question 2, je n'ai rien compris.
S'il vous plaît pouvez-vous m'aider?
Merci d'avance.

Posté par Nightmare Nightmare

Bonsoir

1) Détermine dabord les points d'intersections entre Cf et Cg (algébriquement).
Calculs ensuite f'(x) et g'(x).
Pour quel unique réel x f'(x)=g'(x) ?
Que remarques tu ?

Comment l'expliques tu ?

Posté par Nightmare Nightmare

Je tiens à préciser que ce que j'ai dit ne donne pas la solution de la question 1) et qu'il y a d'autre maniére de l'aborder mais je trouve qu'il est interressant de remarquer ce que je veux te faire remarquer.

Posté par 2ndreal 2ndreal

Boujour goude,

Je pense que tes deux fonctions ont un point commun en un point de leur graphe. Comme tu étudies les dérivées, essaie de prendre les dérivées de tes fonctions. Tu obtiens les équations des tangentes. Si le point est celui que tu cherches, ses deux tangentes seront confondues.

Essaies dans ce sens. J'ai vérifié pour la question 1.

Bonne soirée

Posté par Zouz (invité)

Bonjour goude

1) On va déterminer l'abscisse du point d'intersection de tes courbes.

Si les courbes se coupent en A(x_A,y_A), il existe un x, qu'on appellera x_A tel que f(x_A) = g(x_A).
Résous cette équation. Tu devrais trouver x_A.

Ensuite, tu dois déterminer si les deux courbes admettent la même tangente en ce point A (dont tu connais maintenant l'abscisse x_A)

Pour cela, dérive f et g et calcule les valeurs des dérivées en x_A

@+

Zouz

Posté par goude (invité)

Merci de m'avoir répondu.
Mais comment calcule-t-on les points d'intersection entre Cf et Cg? Faut-il faire:
4x²-6x = 6x²-10x+2
-2x²+4x-2=0
?
Si c'est ca, on obtient une équation du 2nd degré, mais comment déterminer le point d'intersection?
S'il te plait.
Merci

Posté par philoux (invité)

-2x²+4x-2 = -2(x²-2x+1) = -2(x-1)² = 0

Tu termines ?

Philoux

Posté par Zouz (invité)

Si tu observes bien, tu verras que tu peux factoriser ton expression (identité remarquable)

@+

Zouz

Posté par goude (invité)

Comment déterminer le point d'intersection? svp
Je n'ai rien compris au cours car mon prof n'explique pas bien
Pouvez-vous m'expliquer comment déterminer le point d'intersection? merci

Posté par goude (invité)

et en factorisant comment peut-on obtenir les coordonnées du point d'intersection?
Je sais je suis pas douée

Posté par goude (invité)

svp?

Posté par Zouz (invité)

Si les courbes se coupent, il existe un point A tel que f(x) = g(x)

f(x) = g(x)
4x²- 6x = 6x² - 10x + 2
2x² - 4x + 2 = 0
2(x² - 2x + 1) = 0
2(x - 1)² = 0
x - 1 = 0
x = 1

L'abscisse du point d'intersection A est x = 1

Maintenant tu peux trouver l'ordonnée en remplaçant x par 1 dans l'espression de f(x) ou g(x)

@+

Zouz

Posté par goude (invité)

Ah d'accord j'ai compris maitenant.
Merci de m'avoir répondu. Mais juste une petite explication s'il vous plait: comment avez-vous fait pour passé de 2(x-1)²=0 à x-1=0
S'il vous plait
Merci

Posté par Zouz (invité)

C'est simple

2(x - 1)² = 0
(x - 1)² = 0/2 = 0
(x - 1) = 0
x = 1

@+

Zouz

Posté par goude (invité)

Désolée je suis trop bete. Merci beaucoup Zouz.
Je vais essayer de me débrouiller pour la suite.

Posté par Zouz (invité)

De rien et bon courage

@+

Zouz

Posté par goude (invité)

merci

Posté par goude (invité)

svp quelqu'un peut me dire comment déterminer si les deux courbes admettent la même tangente en A(1,-2) (comment calculer les valeurs des dérivées en xA)
svp

Posté par goude (invité)

svp