Enigme : Le Trophée d Echecs :*::*:

Posté par Bcracker Bcracker

Bonjour,

Nouvelle énigme :

Un designer veut fabriquer un petit trophée pour un tournoi d'échecs. Ce trophée a la forme d'un pion constitué de la manière suivante :

Une boule incrustée (en partie) dans un cône de révolution dont le sommet est confondu au point O qui est le centre de la Boule.

Données : > 0A = 6cm; EO' = 13cm; OO'= 17cm. La partie de la boule incrustée dans le cône de révolution a la forme d'une calotte sphérique de hauteur EB. B un point (non annoté sur la figure) de telle sorte que B appartienne à la droite (OO') et à la sphère.

> Le pion est fabriqué en cuivre.

La masse volumique du cuivre est de 8,9 g.cm^-3

>>> Quel est la masse de ce pion d'échecs ?

(Remarque : la figure n'est pas à l'échelle; et vous pouvez choisir d'ajouter des points en plus sur la figure)

Salut,

Bcracker

Posté par Bcracker Bcracker

Correction la semaine prochaine

Salut,

Bcracker

Posté par sof (invité)

***challenge en cours

Posté par Bcracker Bcracker

Salut sof

Comme tu es en 3eme, je pense que tu est capable de résoudre cette enigme
Bonne chance à toi et aux autres qui chercheront à répondre à cette énigme

Salut,

Bcracker

Posté par Youpi Youpi

Bon alors j'ai fait un calcul sur un coin de feuille vite fait mais il y a peut-être des erreurs donc merci de me dire si il y en a !

J'ai pas le temps de faire un schéma mais je vais tacher d'expliquer ce que j'ai fait.

Donc le volume du pion est : Volume de la sphère + Volume du cône de hauteur OO' - Volume du cône de hauteur EO - Volume de la calotte de hauteur EB.

après quelques calcul utilisant de la géométrie élémentaire (Pythagore, Thalès ..):
je trouve EO=4 (évident); EB=2 (toujours évident); rayon de la base de la calotte r=25 (grâce a pythagore); O'C= 17(5)/2 (grâce a Thalès)
Volume de la sphère = (4/3)OA³=(4/3)6³=288
Volume du cône de hauteur OO'=(1/3)(17(5)/2)²*17
Volume du cône de hauteur EO=(1/3)(2(5))²*4
Volume de la calotte de hauteur EB= EB²(R-EB/3)=2²(6-2/3)=*(64/3)

Donc en espérant ne pas avoir fait d'erreur en tapant sur ma calculette je trouve 7185,084 cm³

soit une masse de 8.9*7185,084=63947,25 g 64Kg
ça me parait vraiment énorme donc j'imagine que j'ai fait une grosse bourde je reprend mes calculs ........

Posté par Youpi Youpi

Bon j'ai pas trouvé  d'erreur donc soit je suis trop fatigué et j'ai plus tous les neurones qui se connectent, soit le trophé fait 64 kg et dans ce cas en plus d'être bon aux echec le vainqueur du tournoi devra s'entainer aux haltères.

Posté par jacques1313 jacques1313

Je comprends mieux le post d'avant avec la calotte sphérique...
Donc nous avons :
0A=6 cm, EO'=13 cm, OO'=17 cm
EB+OE=OA
OE+EO'=OO'
D'où EB=OA+EO'-OO'=2 cm.
OE=OA-EB=4 cm

Si S est le volume de la sphère, C1 le volume du cône de base B1 et de hauteur OO', C2 du cône de base B2 et de hauteur OE  et C de la calotte sphérique, on a :
V=S+(C1-C2)-C






et

Donc


Et suspense... je trouve comme Youpi : 7185,084 cm³ environ

Posté par Bcracker Bcracker

Salut jacques1313,

Le post de la calotte sphérique était une question que m'avait posé mon frère ; mais ,comme moi non plus je ne savais pas calculer le volume d'une calotte sphérique, j'ai posé la question sur l'île. Et ça ma donnée l'idée de créer cette enigme .

Je vais vérifier vos réponse (qui sont à priori juste...)

Salut,

Bcracker

Posté par Bcracker Bcracker

Bonjour

Merci jacques1313 et Youpi pour vos réponses qui sont justes. En effet, après vérification, je trouve m 64 kg. Mais si l'on respecte les échelles, le trophée a une tout autre forme...

Donc, la masse du trophée d'echecs et d'environ 64 kg. (Le designer devra choisir une autre matière pour le fabriquer )

Donc : *** Enigme cloturée ***

Gagnant :

1) Youpi
2)jacques1313

Salut,

Bcracker

Posté par Youpi Youpi

effectivement le trophée n'a pas vraiment la forme du dessin donné, la base du cône est beaucoup plus large que la sphère.
D'ailleur c'est pour cela qu'il est aussi lourd !

Posté par Bcracker Bcracker

Salut,

La prochaine fois, je ferais des énigmes ayant un caractère vraisemblable...

Sinon, ce brave designer - s'il veut conserver ces proportions - devra fabriquer son trophée avec du bois de masse volumique m.v^-1 = 0.71g.cm^-3

Merci encore à Youpi et à Jacques1313 pour votre participation. (au moins, je n'aurais pas l'impression de faire des énigme pour rien )

(Remarque : si l'on tient compte de toutes les énigmes, jacques1313 aurait 3 et youpi 1 ) De toutes les façons, ce n'est pas comptabilisé mais c'est par plaisir qu'on fait des mathématiques !

Merci encore pour votre participation

Salut,

Bcracker