Arithmétique ( Spé )

Posté par Decdec71 (invité)


Salut tout le monde,

Je bossais sur un exercice fait en début d'année, et je bloque sur une question alors je viens en quête d'un peu d'aide...

1) Résoudre dans Z² l'équation 23x - 17y = 6

Jusque là, pas de problème , je trouve les couples ( 17k+1 ; 23k+1 )

2) Déduire de l'étude précédente les entiers naturels A < 1000 tels que
A2[23] et A8[17]

Ainsi je rerouve l'équation 23x - 17y = 6 (après quelques équivalences), mais je ne sais pas de quelle manière je peux trouver les valeurs de A...
Merci à vous tous pour l'aide que vous me fournirez...

Posté par Decdec71 (invité)

up, please...

Posté par littleguy littleguy

Bonjour

Tu as
A = 23x + 2
A = 17y + 8 avec x, y entiers.

En soustrayant membre à menmbre on obtient

23 x - 17y = 6

Donc (x;y) = (17k+1;23k+1)

k=0 conduit à (x;y)=(1;1) donc A = 25
k=1 conduit à (x;y)=(18;24) donc A = 416
k=1 conduit à (x;y)=(35;47) donc A = 807
avec k = 3 on "sort"...

sauf erreur

Posté par Decdec71 (invité)

Ok, merci beaucoup à toi littleguy...