suite et recurrence particuliere

Posté par WDelPier (invité)

J'ai un probleme de recurrence que ne n'arrive pas a faire, voila les questions posées.
1)soit (Un)définie par U1=1,U2=3; Un+2=2Un+1-Un.
Calculer U3,U4 et U5 .Conjecturer l'expression de Un en fonction de n et demontrer cette conjecture par recurrance.
2)Soit un definie par U0=2/5 U1=1et pour tout entier naturel n Un+2=5Un+1-6Un.Demonter que Un=(2^n+3^n)/5
Voila ces deux questions je n'arrive pas a y repondre si vous pouviez m'aider merci.

Posté par otto otto

Bonjour tout d'abord.

Que n'arrives tu pas à faire?

Je pense que tu es tout de même capable de calculer U3, U4 et U5.

Posté par WDelPier (invité)

la conjecture de Un en fonction de n U3=7 U4=14 U5=41

Posté par WDelPier (invité)

Pouvez vous m'aider j'ai toujours pas trouvé merci

Posté par patrèsfort (invité)

salut!!
Déja t as fè une erreur en calculant tes termes on a
U3=2*U2-U1=2*3-1=6-1=5 donc U3=5; U4=7; U5=9

Pour la conjecture G trouV
Un=2n-1

Initialisation
Posons n=1
U1=2*1-1=1
U2=2*2-1=3
la ptée est vrai pour n=1 et n=2

Héréditée
Supposons que:   Un=2n-1
                 Un+1=2(n+1)-1

Démontrons que:  Un+2= 2(n+2)-1
                
Un+2=2Un+t-Un
    =2(2(n+1)-1)-(2n-1)
    =2(2n+2-1)-2n+1
    =4n+2-2n+1
    =2n+3
or:
   2n+3=2(n+2)-1

voila!!!!
pour le deux je V voir après la je dois y aller si ya un truc ke t as pas piG dis