dérivation simple
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dérivation simple
Posté le 04-12-05 à 01:41
Posté par 
laure_ laure_
ex1
soit f(x)=racinne carrée de x
calculer taux pour a=1 puis a=2.
ex2
soit f(x)=x3
calculer taux pour a=-1
merci de bien vouloir m'apporter la démonstration pour que je puisse faire le reste merci...bye
laure_ laure_ex1
soit f(x)=racinne carrée de x
calculer taux pour a=1 puis a=2.
ex2
soit f(x)=x3
calculer taux pour a=-1
merci de bien vouloir m'apporter la démonstration pour que je puisse faire le reste merci...bye
re : dérivation simple Posté le 04-12-05 à 05:12
Posté le 04-12-05 à 05:12Posté par patrice rabiller patrice rabiller
Bonjour,
Je ne suis pas sûr de comprendre la question, tant elle est mal posée.
Je suppose qu'il s'agit de calculer les nombres dérivés en a=1 puis en a=2 de la fonction f définie par=\sqrt{x})
.
Prenons a=2.
On commence par calculer le taux d'accroissement entre 2 et 2+h (sous réserve que 2+h soit positif) :
-f(2)}{h}=\frac{\sqrt{2+h}-sqrt{h}}{h})
Pour permettre de faire le "passage à la limite", il faut transformer ce résultat en multipliant le numérateur et le dénominateur par l'expression conjuguée :
(sqrt{2+h}+sqrt{h})}{h(sqrt{2+h}+sqrt{h})})
On reconnaît au numérateur une identité remarquable (a-b)(a+b) qui donne a²-b² :
-h}{h(sqrt{2+h}+sqrt{h})})
A ce moment, si
on peut simplifier par h. On obtient :
.
Dès lors, on peut dire que si h tend vers 0, alors ce rapport tend vers
. C'est le nombre dérivé de f en 2...
Il suffit d'appliquer cette méthode pour les autres valeurs.
patrice rabiller patrice rabillerBonjour,
Je ne suis pas sûr de comprendre la question, tant elle est mal posée.
Je suppose qu'il s'agit de calculer les nombres dérivés en a=1 puis en a=2 de la fonction f définie par
Prenons a=2.
On commence par calculer le taux d'accroissement entre 2 et 2+h (sous réserve que 2+h soit positif) :
Pour permettre de faire le "passage à la limite", il faut transformer ce résultat en multipliant le numérateur et le dénominateur par l'expression conjuguée :
On reconnaît au numérateur une identité remarquable (a-b)(a+b) qui donne a²-b² :
A ce moment, si
Dès lors, on peut dire que si h tend vers 0, alors ce rapport tend vers
Il suffit d'appliquer cette méthode pour les autres valeurs.
re : dérivation simple Posté le 04-12-05 à 09:10
Posté le 04-12-05 à 09:10Posté par patrice rabiller patrice rabiller
Oups! je me suis trompé, trop occupé à bien m'appliquer à taper correctement mes réponses en LTX.
On efface et on recommence presque tout :
-f(2)}{h}=\frac{sqrt{2+h}-sqrt{2}}{h})
On multiplie au numérateur et au dénominateur par l'expression conjuguée.
On obtient :(sqrt{2+h}+sqrt{2})}{h(sqrt{2+h}+sqrt{2})})
On reconnaît une identité remarquable (a-b)(a+b) qui donne a²-b² :
-2}{h(sqrt{2+h}+sqrt{2})})
soit })
Si
, on peut simplifier par h et on obtient :
.
Dès lors, on peut dire que si h tend vers 0, alors ce rapport tend vers
. C'est bien, cette fois, le nombre dérivé de f en 2.
patrice rabiller patrice rabillerOups! je me suis trompé, trop occupé à bien m'appliquer à taper correctement mes réponses en LTX.
On efface et on recommence presque tout :
On multiplie au numérateur et au dénominateur par l'expression conjuguée.
On obtient :
On reconnaît une identité remarquable (a-b)(a+b) qui donne a²-b² :
Si
Dès lors, on peut dire que si h tend vers 0, alors ce rapport tend vers
re : dérivation simple Posté le 05-12-05 à 00:31
Posté le 05-12-05 à 00:31Posté par Zouz (invité)
Bonsoir laure
Pour le 2° exemple, tu procèdes exactement de la même manière
-f(a)}{h})
Avec = x^3)
et a = -1
-f(-1)}{h})
^3-(-1)^3}{h})
Il ne te reste plus qu'à développer l'expression et faire tendre h vers 0
@++
Zouz
Bonsoir laure
Pour le 2° exemple, tu procèdes exactement de la même manière
Avec
et a = -1
Il ne te reste plus qu'à développer l'expression et faire tendre h vers 0
@++
Zouz
suite de l ex Posté le 05-12-05 à 00:43
Posté le 05-12-05 à 00:43Posté par laure_ laure_
oui g réussi cela mais je suis coincé en obtenant
(h3-3h2+3h)/ h = (h2-3h+3)/h
laure_ laure_oui g réussi cela mais je suis coincé en obtenant
(h3-3h2+3h)/ h = (h2-3h+3)/h
re : dérivation simple Posté le 05-12-05 à 02:28
Posté le 05-12-05 à 02:28Posté par Zouz (invité)
Ah ben alors ?
}{h})
Si h
0, on peut écrire:
Donc, que se passe-t-il lorsque h tend vers zéro ?
@+
Zouz
Ah ben alors ?
Si h
0, on peut écrire:Donc, que se passe-t-il lorsque h tend vers zéro ?
@+
Zouz
re : dérivation simple Posté le 06-12-05 à 01:18
Posté le 06-12-05 à 01:18Posté par otto otto
Bonjour,
déjà, commencer par dire bonjour, et expliquer un peu ce que l'on a fait comme travaille.
Ensuite ne pas écrire en sms.
Ce serait un bon début.
otto ottoBonjour,
déjà, commencer par dire bonjour, et expliquer un peu ce que l'on a fait comme travaille.
Ensuite ne pas écrire en sms.
Ce serait un bon début.
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