Exo sur les inéquations

Posté par Bronkosky (invité)

Salut!

J'ai cet exo pour mercredi, mais je ne comprends absolument rien, quelqu'un pourrait me donner une piste svp?

n est un entier naturel   non nul

1/ Verifiez que 1/n - 1/(n+1) = 1/(n(n+1))  [1] -> ca c'est fait

2/a/ Utilisez la relation [1] pour calculer:

1/(1*2) + 1/(2*3)+...+1/(99*100)

(Là je ne comprends plus... Je pense que si n=1, 1*2=n(n+1), mais ensuite il faudrait que n soit différent de 1...)

Je mets la suite:

2/b/ Calculez en fonction de n la somme:

S = 1/(1*2) + 1/(2*3) + ... + 1/(n(n+1))

2/c/ Calculez la plus petite valeur de n pour laquelle S > 0.9999...

Merci.

Posté par dolkychess (invité)

regarde la question 2/b/
S= ...
tu crois pas que ça ressemble à la question 2/b/ ?
1/(1*2)  tu peux l'écrire comme tu as dit d'après la question 2a en fonction de 2 fractions.  

Tu peux faire pareil pour 1/(2*3)  et pour tous les autres.
Fais ça  et tu verras peut être le truc

Posté par Bronkosky (invité)

J'avais vu, mais n ne peut pas ête égal à 1, à 2, 3 etc jusqu'à 99, non?

Posté par Bronkosky (invité)

Salut.

J'ai posté ca avant hier mais personne ne m'a aidé. J'ai continué à chercher, mais je ne suis pas sûre...



Ca, c'est fait: au 2.a. je trouve 99/100.

C'est maintenant que ca se complique:



Là, on fait comment? Si je fais comme la question précédante ca me fait:

S= 1 - 1/(n(n+1))

ce qui ne m'avance à rien... help!

La suite je comprends pas non plus:



*** message déplacé ***

Posté par Bronkosky (invité)

erf j'ai mis les mauvaises balises, bon, alors je remets le sujet en entier:

1. Verifiez que 1/n - 1/(n+1) = 1/(n(n+1))  [1] -> ca c'est fait

2.a. Utilisez la relation [1] pour calculer:

1/(1*2) + 1/(2*3)+...+1/(99*100) -> ca c'est fait

A partir de là je comprends plus:

2.b. Calculez en fonction de n la somme:

S = 1/(1*2) + 1/(2*3) + ... + 1/(n(n+1))

2.c. Calculez la plus petite valeur de n pour laquelle S > 0.9999...

*** message déplacé ***

Posté par philoux (invité)

bonjour

décompose chaque terme de ta somme : beaucoups de termes vont dispara^tre

1 - 1/(n+1) >0.9999

n/(n+1) > 0.9999

0.9999n+0.9999 < n

n > 9999 => n=10 000

Vérifie...

Philoux

*** message déplacé ***