Dm sur la Géométrie

Posté par bob-tsubasa (invité)

Bonjour, j'ai un petit exercice sur la géométrie
Mercid e votre aide.
Je ne demande pas la réponse juste un chemin pour que je puisse pouvoir faire cet exercice.

Exercice :
1. Dans la figure ci-dessous [AA'] est un diamètre du cercle circonscrit au triangle ABC.
Démontrer que AB X AC = AH X AA'

Indication : on peut utiliser le sinus d'angles bien choisis.
2.Application
Soit ABC un triangle isocèle en A tel que AB = 30 cm et BC = 48 cm.
Calculer le rayon de son cercle circonscrit.

Je vous joint la figure ci dessous

Merci.

bob-tsubasa

Posté par bob-tsubasa (invité)

Je viens de trouvé quelque chose :

Nature triangle AA'C est un triangle rectangle car si on joint un point d'un cercle aux extrémité d'un diamètre, on obtient un triangle rectangle.

Personne peut m'aidé ?
merci

Posté par rolands (invité)

bonjour Bob ,
les triangles ABH et AA'C sont semblables car Rectangles et Â'=^B (interceptent le même arc ) donc:
AB/AH=AA'/... ,et tu termines .

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Bonjour,

Les angles ABC et AA'C sont 2 angles inscrits interceptant le même arc.
Donc :
ABC = AA'C
sin ABC = sin AA'C
AH/AB = AC/AA'
AB*AC = AH*AA'

Nicolas

Posté par rolands (invité)

2)_
Soit I le milieu de BC .
AI= Pyt dans le triangle AIB=18.
a/sinÂ=2R et SinÂ=2sin(Â/2).cos(Â/2)=2.(BI/BA).(AI/AB),
il ne te reste qu'à remplacer ...
Salut .

Posté par paulo paulo

bonjour,


le temps que j'arrive il ne me reste qu'a te donner le resultat que , si je ne me suis pas trompe ,  le rayon devrait etre de 25 cm


verifie

a plus tard

paulo

Posté par bob-tsubasa (invité)

je n'ai pas compris
:
AI= Pyt dans le triangle AIB=18.
a/sinÂ=2R et SinÂ=2sin(Â/2).cos(Â/2)=2.(BI/BA).(AI/AB),
:

"Pyt" ?
"2R"? , = 2rayons ou "2"x"Pi"(3.14) ?
les "." sont des multiplié ?

merci

Posté par rolands (invité)

Bonjour Bob ,
La 1ère question montre que AB.AC=AH.AA'.
2)_on peut :soit a) appliquer la formule b/sinB=2R=30/sinB.
                    2R=DIAMeTRE DU CERCLE CIRCONSCRIT
            soit b) appliquer la formule de la 1ère question.

a)_ sinB=AH/BH=AH/30 avec,
     en utilisant le théorème de Pythagore (Pyt):
     AH²=AB²-BH²=30²-24²=324=18² d'où AH=18 et sinB=18/30=3/5
     alors 2R=30/(3/5)=50 ou R=25 .

b)_AB.AC=AH.2R ---> 30.30=18.2R ---> R=30²/(18.2)=25 ;
            

Posté par bob-tsubasa (invité)

Bonsoir,
je n'ai pas compris la signification du 2R ?
ça veut dire koi
merci

Posté par rolands (invité)

2R=AA' est le diamètre du cercle circonscrit au triangle ABC .

Posté par bob-tsubasa (invité)

Ok merci de votre aide.
j'analyse tout ça puis j'essaie de le refaire.

bob-tsubasa

Posté par bob-tsubasa (invité)

j'ai pas compris:
R=30²/(18.2)=25 ;

pk 18 x 2 ?
ET R il représente koi ?

Merci