Suite et calcule de limites

Posté par gaby775 gaby775

bonjour,
petit problème de calcule de limités

soit la suite (Vn) tel que Vn>1, et que f(Vn) = 1/n.

On note l la limite de la suite Vn

lim(x-->+ ?) Vn = l

1- on me demande de comparer l et 1 ?

vu que Vn > 1  donc lim (x--> +?)  > 1
d'ou l >  1

2-Démonter que h(l) = 0 ? La sa se complique
car je ne connait pas la valeur de l et je car je pense qu'il faut uliliser le théoréme des fonction composé

merci de votre aide

Posté par Nightmare Nightmare

Bonjour

Qu'est-ce que h ?

Posté par gaby775 gaby775

h est une fonction

Posté par Nightmare Nightmare

Oui mais quelle est son expression ?

Posté par gaby775 gaby775

a désolé :

h(Vn) = 1 / n
et h(n+1) = 1/(n+1)

h(x) = xlnx   pour x>= 1
et j'ai démontré que h été croissant.
j'ai calculé h(Vn).

on donne aussi (Vn)ln(Vn) = 1/n

Posté par Nightmare Nightmare

Re


donc

Or,
h étant continue , on en déduit que
ainsi h(l)=0

Posté par gaby775 gaby775

merci beaucoup, il fallait prendre le probléme dans l'autre sens.  Mais je n'est pas compris pourquoi l'on doit preciser que h est continue

Posté par Nightmare Nightmare


donc par composition :

or comme h est continue :