étude de fonction à paramètres

Posté par msb_forever (invité)

salut à tous j'ai un petit souci sur un exo:

soit la fonction g définie sur ]0;+[ par:
gn(x)=x²-n+nlnx
montrer que l'équation gn(x)=0 a une solution unique appartenant à [1;3] sachant que j'ai montrer que la suite est croissante sur son ensemble de définition car je sais qu'il faut utiliser le théorème des valeurs intermédiaires mais je ne sais pas m'en servir
merci de bien vouloir m'aider

Posté par drioui (invité)

g'n(x)=2x+n/x
n appartient à quel ensemble?

Posté par msb_forever (invité)

n *

Posté par drioui (invité)

puisque x>0 et n>0 donc g'n(x) >0 d'ou gn croisante
gn(1)=1-n <ou=0  et gn(3)=9-n+nln3
or ln3>1 ==>nln3 >n ==>nln3 -n>0 ==>9-n+nln3>0==>gn(3)>0
tu applique le theoreme des valeurs intermediaires

Posté par msb_forever (invité)

comment t'a montrer que gn(3) était positif?

Posté par drioui (invité)

relie la demonstration elle est devant toi

Posté par msb_forever (invité)

merci j'avais pas fat attention

Posté par drioui (invité)

de rien a+

Posté par msb_forever (invité)

salut à tous j'ai un problème sur une étude de fonction ce serait sympa de bien vouloir m'aider:
soit la fonction gn définie sur ]0;+[ par :
gn(x)= x²-n+nlnx
j'ai montrer que [1;3] est solution de l'équation gn(x)=0 mais je dois montrer que pour n=1 =1 et que pour n=2 1.2<<1.3 et je galère sur cette quetion
merci de bien vouloir me venir en aide

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Posté par littleguy littleguy

Bonsoir

Tu as démontré que l'équation avait une solution unique.

Pour n=1, il suffit de vérifier que f(1)=0, donc 1 est solution, et comme il n'y en n'a qu'une ...

Pour n=2, tu constates que f(1,2) < 0 et f(1,3) > 0, et donc ...





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Posté par msb_forever (invité)

ok merci et si je veux et montrer que -1.24<fn() j'étudie le signe de fn()+1.24???


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Posté par msb_forever (invité)

vous vouler bien m'aider sur cette question car je ne voit pas comment étudier son signe

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Posté par msb_forever (invité)

oups j'ai oublier de préciser que fn(x)=x-n-[(n*lnx)/x]
mais franchement je ne vois pas comment faire cer f2()=-n-[nln() )/() ] et on ne peut pas factoriser


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