calcul dans R

Posté par rahmane (invité)

bonjour à tous j'ai des difficultés à resoudre cet exercice .je compte bcp sur votre aide .merci d'avance!

Soit a et b deux réels positifs tels que a<b
1) montrer que :
a) -est du même signe que (a+b)²
b)(a+b)²>4ab

Posté par guiguimix (invité)

(a+b)² - (ab)² = (a+b)²-2(ab)²
     2                              2

= a²+b²+2ab-2ab  = a²+b² >0 car a²+b²>0 et 2>0
           2                   2

or (a+b)²>0 donc les 2 expressions sont du même signe

Posté par rahmane (invité)

merci c'est tres gentil pour le b) tu peux m'expliquer.

Posté par Veilside (invité)

Bonsoir rahmane.
Sauf erreur de ma part, le 1) b) de ton problème se résoud comme ceci:

(a+b)²> 4ab <=> a²+b²+2ab > 4ab
                 <=> a²+b²-2ab > 0
                 <=> (a-b)²> 0
Ceci est vrai pour a et b réels positifs avec a<b. CQFD

Voilà

Posté par rahmane (invité)

merci à vs tous c'est claire maitenant!