ordre géométrie

Posté par bob-tsubasa (invité)

Bonjour,
J'ai un petit exercice si vous pouvez m'aidé
merci.

D) Remembrement
Au café du village, Amédée et Batite discutent du prochain remembrement.
Le premier exploite un champ rectangulaire de 637 mètres  de long sur 591 mètres de large.
La commision chargée du dossier lui propose de raccourcir la largeur et d'augmenter la longeur d'une même quantité x non nulle.
Cela le rend doublement heureux : d'une part, le champ plus long sera plus facile à travailller et d'autre part, il es sûr que sa surface sera augmentée!

Le second essaye de le convaicnre que la surface ne changera pa.

1. Démontrer qu'il ont tous les deux tort.
2.a. Démontrer que si c'est la longeur que l'on raccourcit et la largeur que l'on augmente sera la même quantité x, alors, selon les valeurs de x, la surface du champ peur augmenter ou diminuer.
b. De quell même quantité x faudrait-il raccourcir la longeur et augmenter la largeur pour que la surface du champ reste inchangée?

merci de votre aide.
J'ai compris le systemp.
Mais ce exercice fait partie de la géométrie. Trop bizard

Posté par matthieu1 (invité)

Bonjour, calculons la superficie initiale : 637*591 = 376467 m².

Question 1)

Si on décide d'augmenter la longueur de x et de raccourcir la largeur de x alors l'aire passe à :
(637+x)*(591-x)= -x²+(591-637)x+637*591=-x²-46x+376467.

Si la surface ne change pas alors
376467 = -x²-46x+376467 d'où -x²-46x = 0 => -x(x+46)=0
ce qui signifie que x=0 (on ne change pas à la surface) ou bien x=-46 (dans ce cas, on raccourcit la longueur et au augmente la largeur)

Si la surface est augmentée alors
-x²-46x+376467 > 376467 càd -x²-46x = -x(x+46) > 0
x étant positif, x+46>0 et -x<0 donc -x(x+46)<0 donc "-x(x+46)>0" est faux.

Question 2
Reprendre le même raisonnement en prenant X=-x et résoudre les (in)équations avec la variable X.

Posté par bob-tsubasa (invité)

Je ne vois pas comment faire

pour la question2


merci de votre aide

Ps : sans faire le pressé, si vous pouvez m'aidé , le dm est à rendre demain

Posté par matthieu1 (invité)

Bonsoir, tu pourrais t'y prendre un peu plus tôt, encore heureux que je consulte à nouveau mes mails ce soir ...
Bon, je te donne rapidement quelques directives.

si on raccourcit la longeur de x et qu'on augmente la largeur de x, l'aire devient :
(637-x)*(591+x)= -x²+(-591+637)x+637*591=-x²+46x+376467

Pour comparer la nouvelle surface par rapport à la surface initiale, on étudie la différence des deux aires (finale-initiale),
ce qui donne : [-x²+46x+376467]-376467 = -x²+46x = x(-x+46)

x étant positif, la différence des aires dépend du signe de (-x+46) que je te laisse étudier, donc la nouvelle aire est supérieure à l'ancienne si (46-x) est positif et réciproquement.

Pour que la taille du champ reste inchangée, il faut que
-x²+46x+376467 = 376467
Equation à résoudre (étant donné ce qui a été fait avant, ça devient facile).

Allez, à ton stylo pour finir !
Matthieu.

Posté par bob-tsubasa (invité)

ok merci je fai ça.
trop sympa de ta part