Exercice : Une boîte

Posté par loulou44880 (invité)

Bonjour,
Pouvez-vous m'aider sur cet exercice ? Merci.

Une boîte parallélépipèdique à bas carrée, d'un volume de 64dm3, est construite dans un matériau qui revient à 3 centimes le cm2 pour le fond et le couvercle et 2 centimes le cm2 pour la surface latérale.
Quelles doivent être les dimensions de cette boîte pour que son coût de revient soit minimum ?

Merci
PS : Il faudrait utiliser les fonctions...?

Posté par gaa gaa

bonsoir
si x est le côté de la base et y la hauteur
V=x²y=64000cm^3
une surface latérale a une aire de xy et il y en a 4
le fond et le couvercle ont des aires de x²
et comme les prix sont de 2 centimes pour les faces latérales et de 3 pour fond et couvercle tu as
Prix =8xy+6x²
et de la 1ère relation tu tires
y=64000/x²
donc P=8x*64000/x²+6x²
=8*64000/x+6x²
la dérivée de cette fonction de x est
12x-8*64000/x²
donc le minimum correspond à
x^3=8*64000/12=8*5000
x=20*racine cubique de 5
sauf erreur de ma part
salut

Posté par loulou44880 (invité)

Merci
Mais es-tu sur de ces calculs car je ne vois pas où les as tu trouvé ? Peux-tu m'expliquer ?

Posté par loulou44880 (invité)

je parlais surtout de ce passage :

la dérivée de cette fonction de x est
12x-8*64000/x²
donc le minimum correspond à
x^3=8*64000/12=8*5000
x=20*racine cubique de 5

Posté par gaa gaa

Bonjour
la fonction
f(x)=6x²+8*6400/x a bien pour dérivée
f'(x)=12x-8*6440/x²
si tu as appris les  dérivées, tu sais que la dérivée de
x² est 2x
et que celle de 1/x est -1/x²
et tu sais aussi que pour trouver les exrémas d'une fonction f(x) tu écris que
f'(x)=0
écrire cela dans le cas présent, c'est bien écrire qu
12x-8*6400/x²=0
et que cette relation est équivalente à
12x³=8*64000
x³=8*500 =8000*5
x=20*(racine cubique de 5)
Bonne semaine

Posté par loulou44880 (invité)

Je te remercie beaucoup