Sacrés barycentres...

Posté par xenhook (invité)

Bonjour!
J'ai planché pas mal d'heures ce weekend sur un DM, mais une question d'un exercice me reste en mal...

Voici qq hypothèses:

ABC est un triangle et O le milieu de [BC]
G(m) bary de (A,2) (B,m) (C,-m)
vecteur AG(m)=m/2 * vecteur CB

m est différent de -2 et 2

BG(m) coupe (AC) en I et CG(m) coupe (AB) en J

Je dois montrer que I est le barycentre de (A,2) et (C,-m) et que J est le barycentre de (A,2) et (B,-m)

J'ai écrit un nombre fous de barycentres, et essayé d'appliquer le théorème du barycentre partiel, en vain...

Si Vous pouviez éclairer ma lanterne...
Merci d'avance!

xen-

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Bonjour,

Soit K = Barycentre A,2 C,-m

K est sur (AC)

De plus, K = Barycentre A,2 C,-m B,m B,-m = Barycentre G(m),2 B,-m
donc K est sur (BG(m))

Donc K = intersection de (AC) et (BG(m))
Donc K=I
C'est-à-dire I = Barycentre A,2 C,-m

Nicolas

Posté par xenhook (invité)

merci beaucoup!

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Je t'en prie.