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Niveau troisième
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DM de maths niveau 3ème

Posté par
DeryaDobrev
19-03-14 à 17:33

Bonjour, pour vendredi j'ai un dm à faire et je n'y arrive vraiment pas.. J'aurai besoin danaïde s'il vous plaît.

Exercice 1.
Le nombre es irrationnel, mais certaines fractions donnent de bonnes approximations de . En voici quelques unes:

*   22/7

*   355/113

*   103993/33102

a) d'après la calculatrice, combien de chiffres exacts de chacune de ces fractions fournit-elle ?
b) Vérifier, en justifiant de toute façon détaillée, que chacune des fractions est irréductible.

Alors voilà le premier exercice sur lequel j'ai du mal. Si vous pouviez m'aider ce serait super gentil..merci d'avance.

Posté par
mijo
re : DM de maths niveau 3ème 19-03-14 à 18:08

Bonjour
Voici le nombre ∏ avec 10 décimales
                PI = 3.14159 26535
              22/7=3,14285 7143
         355/113=3,14159 292
103993/33102=3,14159 2653
une fraction est irréductible si le PGCD de ses 2 termes est 1

Posté par
mathafou Moderateur
re : DM de maths niveau 3ème 19-03-14 à 18:40

Bonjour,

on peut trouver pi dans la doc (sur Internet) avec bien plus de décimales que ne le donne une calculette "ordinaire"

de toute façon la calculette de Windows déja est plus précise que n'importe quelle calculette "matérielle" !
elle donne (copier coller direct)
pi 3.1415926535897932384626433832795
et 103993/33102 3.1415926530119026040722614947737
largement suffisant pour répondre à la question
(pour les deux autres fractions une calculette ordinaire suffit)

la calculette de l'ile (dans les outils [lien]) donne déja :
PI 3.141592653589793
103993/33102 3.1415926530119025

Posté par
DeryaDobrev
re : DM de maths niveau 3ème 19-03-14 à 19:41

Ce que je ne comprends pas c'est la question a)

Posté par
mathafou Moderateur
re : DM de maths niveau 3ème 19-03-14 à 19:53

tu ne vois pas que 22/7 et pi ne donnent pas la même chose ?

22/7 = 3.142857...
pi = 3.141592...

combien y a-t-il de chiffres qui sont les mêmes entre ces deux nombres ?
ce n'est pas plus compliqué que ça : regarder et compter les chiffres identiques.
la seule difficulté vient éventuellement de la calculettre que tu utilises : si elle n'est pas assez précise (ne sort pas suffisemment de chiffres) tu risques de ne pas voir la différence entre pi et 103993/33102
je t'ai indiqué des calculettes plus précises que ta Casio / TI / va savoir, des calculettes qui donnent plus de chiffres que ces calculettes là.



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