Salut,

c'est bien ?

OUI

et bien on ne peut pas faire mieux...

  sans calculatrice
  rendre au même dénominateur 5  

aminebo: En math, on n'aime pas trop la racine au dénominateur

oui c est bien ça on l appelle rendre rationnel
moi j ai lu exercice  1+(V10)/5    5 au dénominateur et pas racine de 5
on peut l écrire   (5+V10)/5       5+V10 tout sur 5
voila une façon                3  inf   V10 inf  4
                                3/5    inf   V10/5  inf     4/5
                                1+3/5   inf   1+V10/5   inf  1+4/5
                                  8/5   1nf   1+V10/5   inf   9/5
                                   1,6   inf   1+ V10/5   inf  1,8
le nb donné est compris entre  1,6 et 1,8
si on fait encadrement à 1/100  le résultat soit bien précis et on donne le résultât soit par excès soit par défaut

Bonjour,

jadis on enseignait à "poser" une racine carrée comme on "pose" une division
(les calculs étaient toutefois assez "rebutants" )
de nos jours je doute même qu'on enseigne à poser une division, alors les racines carrées ...

quoi qu'il en soit il y a plusieurs méthodes efficaces pour calculer une racine carrée "à la main".
par exemple la méthode de Newton (connue déja des Babyloniens pour 2) :
on part de la valeur approchée (entière) 10 3
(on pourait d'ailleurs tout aussi bien partir de 1 pour ce qu'on en fait)
qu'on peut écrire P/Q = 3/1

puis on répète à volonté les calculs (peuvent se présenter différement aussi) :
P' = P² + 10 Q²
Q' = 2PQ
ce qui donne
(3² + 10*1²)/(2*3*1) = 19/6 3.17
puis
(19² + 10*6²)/(2*19*6) = (361+360)/(12*19) = 721/228 3.162281
(on peut calculer 19² de tête ! 19 = 20-1 et identité remarquable etc, de même pour 12*(20-1))

on peut dire que ça suffit comme ça (parce que calculer 721² de tête bof))
en tout cas la précision est ici excellente puisque 10 3.162278

un tour de plus donnerait 1039681/328776 3.162277660169842...
pour 10 3.162277660168379...
(j'ai triché, j'ai utilisé la calculette pour calculer 721² etc)
on obtient très vite avec cette méthode une précision redoutable ! (on double environ le nombre de chiffres corrects à chaque étape)
3 tours suffisent ici à obtenir 12 chiffres exacts après la virgule.
Evidemment il faut terminer par la division "ordinaire", la poser à la main est "rebutant". les valeurs approchées ont ici été obtenues à la calculette (faut pas pousser)

de façon générale remplacer 10 par le nombre dont on veut extraire la racine carrée.
en tout cas je doute que ce soit ce qui est demandé dans cet exo, calculer à la main une valeur approchée : il manque la précision souhaitée.